Finite Group Databasebeta

← #32151651

Subgroups — #32151651

Order 18176.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597710C212yesmaximal, complemented
3#22597692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590358C212yesmaximal, complemented
8#22590356C212yesmaximal, complemented
9#22590030C212yesmaximal, complemented
10#22590024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986836C2211yescharacteristic, complemented
13#17986798—21no—
14AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
15#17986741—21no—
16#17986741C2212yescomplemented
17#17986715C2211yescharacteristic, complemented
18#17986712—22no—
19D4×D284—21no—
20#17986633—22no—
21#17986568—22no—
22#17986567—21no—
23#17986567C2212yes—
24#17986565—22no—
25#17986550C2211yescharacteristic
26#17986546—21no—
27#17986181C2211yescharacteristic, complemented
28#17986175—21no—
29#17986174C2211yescharacteristic, complemented
30#17986174C2212yescomplemented
31#17986172C2211yescharacteristic, complemented
32#17986172C2212yescomplemented
33#17986171C2212yescomplemented
34#17986168—21no—
35#17986168—22no—
36#17986165—22no—
37#17986014—22no—
38#104×D71—21no—
39#17985982C2211yescharacteristic, complemented
40#17985982C2212yescomplemented
41#17985798C2211yescharacteristic, complemented
42#17985796C2212yescomplemented
43#17985795C2212yescomplemented
44#17985795C2212yescomplemented
45#17985795C2212yescomplemented
46#555×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#454×C71C2212yescomplemented
49#356×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#355×C71C2212yescomplemented
51#14556176—41no—
52#14556176C2311yescharacteristic
53#14556174—22no—
54#14556174—21no—
55#14556174—41no—
56C2×#11765866—41no—
57C2×#11765866D411yescharacteristic
58C2×#11765866C2311yescharacteristic
59C2×#11765865—22no—
60#41×D71—21no—
61#41×D71—22no—
62#41×D71—41no—
63C22×D284—22no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71D412yes—
67#14556160—41no—
68#14556159—21no—
69#14556156—22no—
70#14556156—21no—
71#14556155—41no—
72#14556155—42no—
73#14556154—22no—
74#14556153—22no—
75#14556153—21no—
76#14556152—42no—
77#14556151—41no—
78#14556149—41no—
79SD16×D71—42no—
80D8×D71—42no—
81M16×D71—21no—
82M16×D71—22no—
83#14556127—21no—
84#14556125—21no—
85#14556125D412yes—
86#14556125D411yescharacteristic
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556124D412yes—
90#14556117—21no—
91#14556117D411yescharacteristic
92#14556117C2312yes—
93#14556117C2311yescharacteristic
94#14556116—22no—
95#14556116—22no—
96#14556114—22no—
97#14556114—22no—
98#14556114—22no—
99#14556103—21no—
100#14556103—22no—
101#14556103—22no—
102#14556103—22no—
103#14556102—22no—
104#14556101—22no—
105#14556101—22no—
106#14556101—22no—
107#14556099—21no—
108#14556098—22no—
109#14556098—22no—
110#14556098—22no—
111#14556098—22no—
112#14556098—22no—
113#14556098—22no—
114#14556096—22no—
115#14556096—22no—
116C4×D284—21no—
117#14556090—22no—
118C4×C22⋊D71—22no—
119#14556086—22no—
120#14556085—21no—
121#14556085D412yes—
122C42×D71D411yescharacteristic
123#14556056—22no—
124#14556056—21no—
125#14556055—22no—
126#14556055—21no—
127#14556054—22no—
128#14556054—21no—
129#14556047C2311yescharacteristic
130#14556047C2312yes—
131#14556044—22no—
132#14556044—21no—
1332−1+4×C71C2311yescharacteristic
134#137×C71—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
136C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137#124×C71—21no—
138#124×C71C2312yes—
139#121×C71—22no—
140C4×D4×C71—21no—
141#117×C71—22no—
142#104×C71—22no—
143#104×C71—21no—
144#101×C71C2312yes—
145#101×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—22no—
147C23×D71—22no—
148#11765866—21no—
149#11765866—22no—
150#11765866—41no—
151#11765866—41no—
152#11765866—41no—
153#11765866—41no—
154#11765866—41no—
155#11765866—42no—
156#11765866—41no—
157#11765865—22no—
158#11765865—21no—
159#11765865—42no—
160#11765865—41no—
161#11765865—42no—
162#11765865—41no—
163#11765865—84no—
164#11765864—21no—
165#11765864—22no—
166#11765864—41no—
167C2×Dic142—22no—
168Q8×D71—21no—
169Q8×D71—22no—
170Q8×D71—41no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—22no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—22no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284—41no—
180C2×D284—84no—
181C2×D284C2×D412yes—
182C2×D284C2×D411yescharacteristic
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190D4×D71—22no—
191D4×D71—21no—
192D4×D71—42no—
193D4×D71—42no—
194D4×D71—42no—
195D4×D71—41no—
196D4×D71—42no—
197D4×D71—41no—
198D4×D71—84no—
199D4×D71—81no—
200D4×D71—81no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—41no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71C2×D412yes—
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765855—41no—
209#11765854—41no—
210#11765854—42no—
211#11765853—42no—
212#11765852—41no—
213#11765852—41no—
214#11765852—42no—
215D568—42no—
216D568—41no—
217#11765850—42no—
218#11765850—42no—
219#11765850—41no—
220#11765849—22no—
221#11765849—21no—
222#11765848—41no—
223#11765848—42no—
224C8×D71—42no—
225C8×D71—41no—
226C4⋊Dic71—21no—
227Dic71⋊C4—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic71C2×D412yes—
241#41×C71—22no—
242#41×C71—21no—
243#41×C71—41no—
244C2×Q8×C71—41no—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71—22no—
251Q16×C71—41no—
252SD16×C71—41no—
253SD16×C71—42no—
254D8×C71—42no—
255M16×C71—22no—
256M16×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71C2×D412yes—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C23×C71—22no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—42no—
270C22×D71—82no—
271C22×D71—82no—
272C22×D71—82no—
273C22×D71—82no—
274C22×D71—82no—
275C22×D71—82no—
276C22×D71#12012yes—
277C22×D71#12011yescharacteristic
278Q8×C71—22no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—81no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—44no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D412yes—
296C22⋊D71—41no—
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—41no—
299C22⋊D71—41no—
300C22⋊D71—42no—
301C22⋊D71—42no—
302C22⋊D71—82no—
303C22⋊D71—82no—
304C22⋊D71—82no—
305C22⋊D71—82no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71#12011yescharacteristic
310D284—22no—
311D284—21no—
312D284—42no—
313D284—41no—
314D284—42no—
315D284—41no—
316D284—44no—
317D284—42no—
318D284—41no—
319D284—42no—
320D284—81no—
321D284—81no—
322D284—82no—
323D284—82no—
324D284—82no—
325C4×D71—21no—
326C4×D71—22no—
327C4×D71—22no—
328C4×D71—21no—
329C4×D71—44no—
330C4×D71—42no—
331C4×D71—42no—
332C4×D71—41no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—42no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—41no—
338Dic142—22no—
339Dic142—21no—
340Dic142—41no—
341Dic142—82no—
342C8×C71—42no—
343C8×C71—41no—
344C71⋊C8—42no—
345C71⋊C8—41no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—42no—
350C22×C71C2×#12011yescharacteristic
351C2×D71—21no—
352C2×D71—22no—
353C2×D71—41no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—42no—
357C2×D71—42no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—161no—
362C2×D71—162no—
363C2×D71—164no—
364C2×D71—164no—
365C4×C71—22no—
366C4×C71—22no—
367C4×C71—21no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—41no—
370C4×C71—41no—
371Dic71—41no—
372Dic71—42no—
373Dic71—41no—
374Dic71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375Dic71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376#33570—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—21no—
378C2×C71—82no—
379C2×C71—81no—
380C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D71—41no—
382D71—42no—
383D71—82no—
384D71—81no—
385D71—81no—
386#3549—711no—
387#3021—712no—
388#3018—711no—
389#2204—711no—
390#2204—711no—
391#2204—711no—
392#2204D7111yescharacteristic, complemented
393#2202—712no—
394#2202—712no—
395#2134—712no—
396#2132—711no—
397C71#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
398#585—711no—
399#575—1421no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
401H(3,𝔽4)—712no—
402H(3,𝔽4)—1421no—
403#555—711no—
404#555—1422no—
405#555C2×D7111yescharacteristic, complemented
406D42—1421no—
407D42—1422no—
408#535—712no—
409#535—1422no—
410#535—1422no—
411#535—1421no—
412#532—711no—
413#532—1421no—
414#456—711no—
415#456C2×D7111yescharacteristic, complemented
416#455—1421no—
417#454—711no—
418#454—712no—
419#454—712no—
420#454—711no—
421#454—712no—
422#454C2×D7112yescomplemented
423#453—1421no—
424#453—1422no—
425#453—1422no—
426#421—1422no—
427C2×#104—1421no—
428#413—712no—
429#413—711no—
430#356—711no—
431#356C2×D7111yescharacteristic, complemented
432#355—712no—
433#355—712no—
434#355—712no—
435#355—712no—
436#355C2×D7112yescomplemented
4372−1+4—2841no—
4382−1+4—711no—
4392−1+4C22×D7111yescharacteristic
440H(5,𝔽2)—2841no—
441H(5,𝔽2)—1422no—
442H(5,𝔽2)—1421no—
443C2×#41—2841no—
444C2×#41—2841no—
445C2×#41—711no—
446C2×#41—711no—
447C2×#41—1422no—
448C2×#41—1422no—
449C2×#41—1421no—
450C22×D4—712no—
451C22×D4—1422no—
452C22×D4—1421no—
453C22×D4—1422no—
454#137—21no—
455#137—2841no—
456#137—1421no—
457AGL(1,ℤ/8)—22no—
458AGL(1,ℤ/8)—2842no—
459AGL(1,ℤ/8)—2842no—
460AGL(1,ℤ/8)—2841no—
461AGL(1,ℤ/8)—1422no—
462AGL(1,ℤ/8)—1421no—
463AGL(1,ℤ/8)—1422no—
464AGL(1,ℤ/8)—1421no—
465AGL(1,ℤ/8)—1422no—
466#135—2841no—
467#135—2841no—
468C2×SD16—2842no—
469C2×D8—2842no—
470C2×M16—1422no—
471C2×M16—1421no—
472C4⋊Q8—1421no—
473C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
474#127—712no—
475#127—711no—
476#127—712no—
477#127—1421no—
478#127—1421no—
479#127—1421no—
480#124—21no—
481#124—711no—
482#124—711no—
483#124—712no—
484#124—1422no—
485#124—1422no—
486#124—1422no—
487#124—1422no—
488#124—1421no—
489#124—1422no—
490#124C22×D7112yes—
491#121—22no—
492#121—1422no—
493#121—1422no—
494#121—1422no—
495#121—1422no—
496#121—1422no—
497#121—1421no—
498#121—1422no—
499#121—1422no—
500#121—1421no—
501#120—1422no—
502#120—1422no—
503#120—1422no—
504#120—1422no—
505#120—1422no—
506#120—1422no—
507#120—1422no—
508#120—1422no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—1422no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1421no—
513#117—22no—
514#117—712no—
515#117—1421no—
516#117—1422no—
517C2×C42—711no—
518#104—21no—
519#104—22no—
520#104—1421no—
521#104—1422no—
522#104—1421no—
523#104—1422no—
524#104—1421no—
525#104—1422no—
526#101—711no—
527#101—712no—
528#101C22×D7111yescharacteristic
529#101C22×D7112yes—
530#100—1422no—
531#100—1421no—
532C24—1422no—
533C24—1422no—
534#41—22no—
535#41—21no—
536#41—41no—
537#41—2842no—
538#41—2841no—
539#41—2842no—
540#41—2841no—
541#41—2842no—
542#41—2841no—
543#41—2841no—
544#41—2841no—
545#41—2841no—
546#41—2841no—
547#41—2841no—
548#41—2841no—
549#41—5684no—
550#41—1421no—
551#41—1422no—
552#41—1421no—
553#41—1422no—
554#41—1422no—
555#41—1421no—
556C2×Q8—41no—
557C2×Q8—2841no—
558C2×Q8—1422no—
559C2×Q8—1422no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
562C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2842no—
566C2×D4—2841no—
567C2×D4—2842no—
568C2×D4—2841no—
569C2×D4—2842no—
570C2×D4—2841no—
571C2×D4—2842no—
572C2×D4—2842no—
573C2×D4—5684no—
574C2×D4—5684no—
575C2×D4—5681no—
576C2×D4—5681no—
577C2×D4—711no—
578C2×D4—712no—
579C2×D4—711no—
580C2×D4—712no—
581C2×D4—1422no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1422no—
584C2×D4—1422no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1422no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4—1421no—
591C2×D4—1422no—
592C2×D4—1422no—
593C2×D4—1422no—
594C2×D4—1422no—
595C2×D4D4×D7112yes—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—2841no—
598C22×C4—2842no—
599C22×C4—711no—
600C22×C4—712no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1422no—
604Q16—41no—
605Q16—2841no—
606SD16—41no—
607SD16—42no—
608SD16—2842no—
609SD16—2841no—
610SD16—2842no—
611SD16—2842no—
612SD16—2841no—
613SD16—2841no—
614D8—42no—
615D8—2842no—
616D8—2841no—
617D8—2842no—
618D8—2841no—
619D8—2842no—
620M16—22no—
621M16—21no—
622M16—2842no—
623M16—2841no—
624M16—1422no—
625M16—1421no—
626C2×C8—2842no—
627C2×C8—2841no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1422no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1422no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1422no—
642C22⋊C4—1422no—
643C22⋊C4—1422no—
644C42—21no—
645C42—711no—
646C42—712no—
647C42—1421no—
648C42—1421no—
649C42D4×D7111yescharacteristic
650C42D4×D7112yes—
651C23—22no—
652C23—2841no—
653C23—2842no—
654C23—5682no—
655C23—5682no—
656C23—5682no—
657C23—5682no—
658C23—5682no—
659C23—5682no—
660C23—712no—
661C23—711no—
662C23—1422no—
663C23—1421no—
664Q8—22no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—2841no—
669Q8—5682no—
670Q8—1422no—
671Q8—1421no—
672D4—22no—
673D4—21no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—81no—
678D4—2842no—
679D4—2841no—
680D4—2844no—
681D4—2842no—
682D4—2842no—
683D4—2841no—
684D4—2841no—
685D4—2842no—
686D4—2841no—
687D4—2842no—
688D4—2841no—
689D4—2842no—
690D4—2842no—
691D4—2841no—
692D4—5682no—
693D4—5682no—
694D4—5681no—
695D4—5682no—
696D4—5681no—
697D4—5682no—
698D4—5682no—
699D4—5682no—
700D4—5682no—
701D4—1422no—
702D4—1421no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—2842no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2844no—
712C2×C4—2842no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—711no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4—1422no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1422no—
726C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D7112yes—
728C8—42no—
729C8—41no—
730C8—2842no—
731C8—2841no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—2841no—
737C22—2842no—
738C22—2842no—
739C22—2842no—
740C22—2842no—
741C22—2841no—
742C22—2841no—
743C22—2842no—
744C22—11362no—
745C22—11361no—
746C22—11364no—
747C22—11364no—
748C22—1421no—
749C22—1422no—
750C22#120×D7111yescharacteristic
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—2842no—
758C4—2841no—
759C4—2841no—
760C4—711no—
761C4—711no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2—81no—
765C2—2842no—
766C2—2841no—
767C2—5682no—
768C2—5681no—
769C2—5681no—
770C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D71
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2204C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D71
hypocenterC71#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602741C2semidirect
2. #22597710C2semidirect
3. #22597692C2semidirect
4. #22590368C2semidirect
5. #22590366C2semidirect
6. #22590365C2semidirect
7. #22590358C2semidirect
8. #22590356C2semidirect
9. #22590030C2semidirect
10. #22590024C2semidirect
11. C71×#2204C2semidirect
12. #17986836C22semidirect
16. #17986741C22semidirect
17. #17986715C22semidirect
27. #17986181C22semidirect
29. #17986174C22semidirect
30. #17986174C22semidirect
31. #17986172C22semidirect
32. #17986172C22semidirect
33. #17986171C22semidirect
39. #17985982C22semidirect
40. #17985982C22semidirect
41. #17985798C22semidirect
42. #17985796C22semidirect
43. #17985795C22semidirect
44. #17985795C22semidirect
45. #17985795C22semidirect
46. #555×C71C22semidirect
47. #456×C71C22semidirect
48. #454×C71C22semidirect
49. #356×C71C22semidirect
50. #355×C71C22semidirect
392. #2204D71semidirect
397. C71#33570semidirect
405. #555C2×D71semidirect
415. #456C2×D71semidirect
422. #454C2×D71semidirect
431. #356C2×D71semidirect
436. #355C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027412
#225977102
#225976922
#225903682
#225903662
#225903652
#225903582
#225903562
#225900302
#225900242
C71×#22042
#3357071