Finite Group Databasebeta

← #32151653

Subgroups — #32151653

Order 18176.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597711C212yesmaximal, complemented
2#22597688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590366C214yesmaximal, complemented
4#22590357C214yesmaximal, complemented
5#22590032C212yesmaximal, complemented
6#22590025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986835C2211yescharacteristic, complemented
9#17986797—21no—
10C2×#14556154—22no—
11#17986181C2212yescomplemented
12#17986176—21no—
13#17986171C2212yescomplemented
14#17986171C2218yescomplemented
15#17986166—21no—
16#17986166—24no—
17#17986017—22no—
18C2×#14556056—21no—
19#17985983C2211yescharacteristic, complemented
20#17985983C2212yescomplemented
21#17985798C2212yescomplemented
22#17985796C2212yescomplemented
23#17985796C2218yescomplemented
24H(3,𝔽4)×C71—21no—
25H(3,𝔽4)×C71C2212yescomplemented
26#555×C71—22no—
27#555×C71C2212yescomplemented
28D42×C71—22no—
29D42×C71—21no—
30#535×C71—21no—
31#535×C71—24no—
32#535×C71C2212yes—
33#532×C71—21no—
34#532×C71C2211yescharacteristic
35#14556176C2312yes—
36#14556175—41no—
37#14556174—41no—
38#14556173—22no—
39#14556173—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—22no—
42#41×D71—42no—
43#14556159—22no—
44#14556158—41no—
45#14556154—28no—
46#14556154—22no—
47#14556154—44no—
48#14556153—41no—
49#14556148—42no—
50C2×#11765853—42no—
51C2×#11765850—42no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849—22no—
54#14556056—28no—
55#14556056—22no—
56#14556056—22no—
57#14556047C2312yes—
58#14556047C2314yes—
59#14556045—22no—
60#14556045—21no—
61C2×#41×C71—22no—
62C2×#41×C71D411yescharacteristic
63C2×#41×C71C2311yescharacteristic
64C22×D4×C71—24no—
65C22×D4×C71—21no—
66C22×D4×C71D412yes—
67C4⋊Q8×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
69#127×C71—21no—
70#127×C71—22no—
71#127×C71D411yescharacteristic
72#127×C71D414yes—
73#124×C71—24no—
74#124×C71—22no—
75#124×C71—22no—
76#124×C71—24no—
77#124×C71D411yescharacteristic
78#124×C71C2311yescharacteristic
79#124×C71C2314yes—
80#121×C71—22no—
81#121×C71—22no—
82#121×C71—24no—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—24no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71—22no—
87#120×C71—22no—
88#120×C71—24no—
89#120×C71—22no—
90#120×C71—22no—
91#120×C71—24no—
92#120×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96#117×C71—21no—
97#117×C71—24no—
98#117×C71D412yes—
99C2×C42×C71D411yescharacteristic
100#11765866—42no—
101#11765865—22no—
102#11765865—24no—
103#11765865—24no—
104#11765865—22no—
105#11765865—42no—
106#11765865—41no—
107#11765865—41no—
108#11765864—44no—
109#11765864—42no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—21no—
112Q8×D71—42no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—21no—
115C2×C22⋊D71—42no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117D4×D71—44no—
118D4×D71—42no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—41no—
121#11765855—42no—
122#11765853—48no—
123#11765853—42no—
124#11765852—42no—
125#11765850—48no—
126#11765850—42no—
127#11765849—24no—
128#11765849—22no—
129#11765849—41no—
130#11765849—42no—
131C2×C71⋊C8—42no—
132C2×C71⋊C8—41no—
133C24×C71—22no—
134C24×C71—22no—
135#41×C71—41no—
136#41×C71—41no—
137#41×C71—41no—
138#41×C71—41no—
139#41×C71—84no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—24no—
148C2×D4×C71—24no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—24no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—42no—
153C2×D4×C71—42no—
154C2×D4×C71—88no—
155C2×D4×C71—81no—
156C2×D4×C71—81no—
157C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C71C2×D414yes—
159C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71—24no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C42×C71—22no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D414yes—
182C23×C71—24no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—82no—
185C23×C71—84no—
186C23×C71—84no—
187C23×C71—82no—
188C23×C71#12012yes—
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C22×D71—41no—
191C22×D71—42no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194Q8×C71—82no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—44no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—44no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—81no—
204D4×C71—84no—
205D4×C71—84no—
206D4×C71—82no—
207D4×C71—84no—
208D4×C71—82no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—48no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D412yes—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—44no—
226C22⋊D71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229D284—24no—
230D284—22no—
231D284—41no—
232C4×D71—44no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—42no—
235Dic142—24no—
236Dic142—22no—
237Dic142—41no—
238C71⋊C8—44no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—44no—
245C22×C71—44no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—44no—
249C22×C71—164no—
250C22×C71—164no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C2×D71—42no—
253C2×D71—161no—
254C2×D71—162no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—44no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263Dic71—42no—
264#33570—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—21no—
266C2×C71—41no—
267C2×C71—42no—
268C2×C71—84no—
269C2×C71—81no—
270C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271D71—82no—
272#3549D7111yescharacteristic, complemented
273#3021—712no—
274#3018—711no—
275#2204—714no—
276#2202—714no—
277#2134—712no—
278#2132—711no—
279C71#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
280#585—711no—
281#575—1421no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
283H(3,𝔽4)—21no—
284H(3,𝔽4)C2×D7112yescomplemented
285#555—22no—
286#555C2×D7112yescomplemented
287D42—22no—
288D42—21no—
289#535—21no—
290#535—24no—
291#535C2×D7112yes—
292#532—21no—
293#532C2×D7111yescharacteristic
294#456—712no—
295#455—1421no—
296#454—712no—
297#454—718no—
298#453—1421no—
299#453—1424no—
300#421—1422no—
301C2×#104—1421no—
302#413—712no—
303#413—711no—
304#356—712no—
305#355—712no—
306#355—718no—
3072−1+4—2841no—
3082−1+4—712no—
309H(5,𝔽2)—2841no—
310H(5,𝔽2)—1422no—
311H(5,𝔽2)—1421no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—2842no—
314C2×#41—1422no—
315C2×#41—1421no—
316C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
317C2×#41C22×D7111yescharacteristic
318C22×D4—24no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4C22⋊D7112yes—
321#137—2841no—
322#137—1422no—
323AGL(1,ℤ/8)—2844no—
324AGL(1,ℤ/8)—2841no—
325AGL(1,ℤ/8)—1428no—
326AGL(1,ℤ/8)—1422no—
327#135—2842no—
328C2×SD16—2842no—
329C2×D8—2842no—
330C2×M16—1422no—
331C2×M16—1421no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
334#127—21no—
335#127—22no—
336#127C22⋊D7111yescharacteristic
337#127C22⋊D7114yes—
338#124—24no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—24no—
342#124C22⋊D7111yescharacteristic
343#124C22×D7111yescharacteristic
344#124C22×D7114yes—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#120—22no—
353#120—24no—
354#120—22no—
355#120—22no—
356#120—24no—
357#120—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361#117—21no—
362#117—24no—
363#117C22⋊D7112yes—
364C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
365#104—1422no—
366#104—1422no—
367#104—1428no—
368#101—712no—
369#101—714no—
370#100—1422no—
371#100—1421no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—84no—
379#41—2842no—
380#41—2841no—
381#41—2844no—
382#41—2842no—
383#41—2842no—
384#41—2841no—
385#41—1422no—
386#41—1424no—
387#41—1424no—
388#41—1422no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—2842no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—2844no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
417C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
426Q16—2842no—
427SD16—2848no—
428SD16—2842no—
429SD16—2842no—
430D8—2848no—
431D8—2842no—
432M16—2842no—
433M16—2841no—
434M16—1424no—
435M16—1422no—
436C2×C8—2842no—
437C2×C8—2841no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D7114yes—
454C23—24no—
455C23—21no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—2841no—
461C23—2842no—
462C23#1455609712yes—
463C23#1455609711yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—82no—
467Q8—2841no—
468Q8—1424no—
469Q8—1422no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—41no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—2842no—
485D4—2844no—
486D4—2842no—
487D4—2841no—
488D4—1424no—
489D4—1422no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2844no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4#1455609711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
510C8—2844no—
511C8—2842no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—164no—
522C22—164no—
523C22—2842no—
524C22—11362no—
525C22—11361no—
526C22C2×#1455609711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—2842no—
534C4#1798618611yescharacteristic
535C4#1798618611yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—84no—
540C2—81no—
541C2—5682no—
542C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986186
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#3549C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D71
hypocenterC71#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597711C2semidirect
2. #22597688C2semidirect
3. #22590366C2semidirect
4. #22590357C2semidirect
5. #22590032C2semidirect
6. #22590025C2semidirect
7. C71×#3549C2semidirect
8. #17986835C22semidirect
11. #17986181C22semidirect
13. #17986171C22semidirect
14. #17986171C22semidirect
19. #17985983C22semidirect
20. #17985983C22semidirect
21. #17985798C22semidirect
22. #17985796C22semidirect
23. #17985796C22semidirect
25. H(3,𝔽4)×C71C22semidirect
27. #555×C71C22semidirect
272. #3549D71semidirect
279. C71#33570semidirect
284. H(3,𝔽4)C2×D71semidirect
286. #555C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977112
#225976882
#225903662
#225903572
#225900322
#225900252
C71×#35492
#3357071