Finite Group Databasebeta

← #32151654

Subgroups — #32151654

Order 18176.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590367C214yesmaximal, complemented
6#22590358C214yesmaximal, complemented
7#22590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic, complemented
11#17986799—21no—
12C2×#14556156—21no—
13C2×#14556154—21no—
14#17986742—21no—
15#17986741C2212yescomplemented
16#17986713—21no—
17#17986712—21no—
18#17986711C2212yescomplemented
19#17986633—21no—
20D4×C22⋊D71—21no—
21#17986631—21no—
22#17986565—21no—
23#17986564—22no—
24#17986563C2211yescharacteristic
25#17986562—22no—
26#17986545C2211yescharacteristic
27#17986544—21no—
28#17986184C2212yescomplemented
29#17986179—21no—
30#17986174C2212yescomplemented
31#17986174C2214yescomplemented
32#17986171C2214yescomplemented
33#17986169—21no—
34#17986169—22no—
35#17986166—22no—
36#17986017—21no—
37#17986015—21no—
38C2×#14556054—21no—
39#17985983C2211yescharacteristic, complemented
40#17985797C2212yescomplemented
41#17985795C2212yescomplemented
42#17985795C2214yescomplemented
43#535×C71C2211yescharacteristic
44#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#355×C71C2214yescomplemented
47#14556176C2312yes—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765864—22no—
58#41×D71—42no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—21no—
63#14556161—22no—
64#14556161—41no—
65#14556156—24no—
66#14556156—22no—
67#14556156—41no—
68#14556156—42no—
69#14556154—24no—
70#14556154—42no—
71#14556150—42no—
72C2×#11765854—41no—
73C2×#11765853—41no—
74C2×D568—41no—
75C2×#11765850—41no—
76C2×#11765849—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126C2311yescharacteristic
79#14556124—22no—
80#14556124—21no—
81#14556124D412yes—
82#14556124D411yescharacteristic
83#14556117C2312yes—
84#14556117C2311yescharacteristic
85#14556116—22no—
86#14556115—22no—
87#14556115D411yescharacteristic
88#14556114—22no—
89#14556114—22no—
90#14556114—22no—
91#14556114—22no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556101—22no—
96#14556101—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—21no—
100#14556100—22no—
101#14556100—21no—
102#14556099—21no—
103#14556098—22no—
104#14556098—22no—
105#14556097—22no—
106#14556096—22no—
107#14556096—22no—
108#14556096—21no—
109#14556096—22no—
110#14556096—21no—
111D4×Dic71—21no—
112#14556090—21no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115(C22⋊D71)⋊C4—22no—
116#14556087D411yescharacteristic
117#14556086—21no—
118#14556085—22no—
119#14556084—22no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121#14556056—24no—
122#14556054—24no—
123#14556054—22no—
124#14556054—22no—
125#14556047C2312yes—
126#14556045—21no—
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71D411yescharacteristic
129C2×M16×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131#127×C71D412yes—
132#124×C71C2312yes—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#120×C71—21no—
136#120×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic
138#101×C71C2312yes—
139#101×C71C2312yes—
140#100×C71—21no—
141#100×C71—21no—
142C23×D71—22no—
143C23×D71—21no—
144#11765866—42no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154#11765865—41no—
155#11765865—41no—
156#11765865—41no—
157#11765864—42no—
158#11765864—42no—
159#11765864—42no—
160#11765864—84no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
166Q8×D71—42no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—22no—
172C2×D284—41no—
173C2×D284—41no—
174C2×D284C2×D412yes—
175C2×D284C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—21no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—41no—
186C2×C22⋊D71—41no—
187C2×C22⋊D71—41no—
188C2×C22⋊D71—84no—
189D4×D71—42no—
190D4×D71—42no—
191D4×D71—42no—
192D4×D71—81no—
193D4×D71—81no—
194D4×D71—84no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71—21no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—41no—
200C2×C4×D71—41no—
201C2×C4×D71—41no—
202Dic284—42no—
203#11765854—42no—
204#11765854—44no—
205#11765854—42no—
206#11765853—44no—
207D568—44no—
208D568—42no—
209#11765850—44no—
210#11765849—22no—
211#11765849—41no—
212C2×C71⋊C8—41no—
213C4⋊Dic71—21no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—21no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—21no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229C4×Dic71—22no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic71C2×D412yes—
234C24×C71—21no—
235#41×C71—41no—
236#41×C71—41no—
237C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—22no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—41no—
242C2×D4×C71—41no—
243C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250M16×C71—22no—
251M16×C71—22no—
252M16×C71—41no—
253M16×C71—41no—
254C2×C8×C71—41no—
255C2×C8×C71—41no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C42×C71C2×D412yes—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—81no—
263C23×C71—82no—
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C23×C71#12011yescharacteristic
266C23×C71#12011yescharacteristic
267C22×D71—22no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—81no—
273C22×D71—82no—
274C22×D71—82no—
275C22×D71—82no—
276C22×D71—82no—
277Q8×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—82no—
285D4×C71—82no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—44no—
299C22⋊D71—42no—
300C22⋊D71—42no—
301C22⋊D71—42no—
302C22⋊D71—42no—
303C22⋊D71—42no—
304C22⋊D71—81no—
305C22⋊D71—82no—
306C22⋊D71—82no—
307C22⋊D71—82no—
308C22⋊D71—82no—
309C22⋊D71—82no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—44no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319D284—22no—
320D284—22no—
321D284—22no—
322D284—42no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—41no—
327D284—82no—
328C4×D71—44no—
329C4×D71—42no—
330C4×D71—42no—
331C4×D71—42no—
332C4×D71—41no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—42no—
335Dic142—22no—
336Dic142—22no—
337Dic142—22no—
338Dic142—41no—
339Dic142—41no—
340Dic142—82no—
341C8×C71—42no—
342C8×C71—42no—
343C71⋊C8—42no—
344C22×C71—21no—
345C22×C71—21no—
346C22×C71—21no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—162no—
354C22×C71C2×#12011yescharacteristic
355C2×D71—42no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—42no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—42no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—161no—
363C2×D71—161no—
364C2×D71—161no—
365C2×D71—162no—
366C2×D71—164no—
367C4×C71—21no—
368C4×C71—21no—
369C4×C71—21no—
370C4×C71—42no—
371C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373Dic71—22no—
374Dic71—41no—
375Dic71—42no—
376Dic71—42no—
377Dic71—41no—
378#33570—711nomaximal, Sylow
379C2×C71—21no—
380C2×C71—41no—
381C2×C71—41no—
382C2×C71—41no—
383C2×C71—82no—
384C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D71—82no—
386D71—81no—
387D71—82no—
388#3549—711no—
389#3021—711no—
390#3021—711no—
391#3018—711no—
392#2204—714no—
393#2202—714no—
394#2134—711no—
395#2134D7111yescharacteristic, complemented
396#2132—711no—
397C71#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
398#585—711no—
399#575—1421no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
402H(3,𝔽4)—712no—
403H(3,𝔽4)—1421no—
404#555—712no—
405#555—1421no—
406#555—1421no—
407D42—1421no—
408D42—1421no—
409D42—1421no—
410#535—711no—
411#535—1422no—
412#535—1421no—
413#535—1422no—
414#535C2×D7111yescharacteristic
415#532—711no—
416#532—1421no—
417#456—712no—
418#455—1421no—
419#454—714no—
420#454—712no—
421#454—714no—
422#453—1421no—
423#453—1422no—
424#453—1422no—
425#421—1421no—
426#421—1421no—
427C2×#104—1421no—
428#413—711no—
429#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
430#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
431#356—712no—
432#355—712no—
433#355—714no—
434#355C2×D7114yescomplemented
4352−1+4—2841no—
4362−1+4—712no—
437H(5,𝔽2)—2841no—
438H(5,𝔽2)—1421no—
439H(5,𝔽2)—1421no—
440H(5,𝔽2)—1421no—
441C2×#41—2842no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41—1421no—
446C2×#41—1422no—
447C2×#41C22×D7111yescharacteristic
448C22×D4—711no—
449C22×D4—1422no—
450C22×D4—1421no—
451C22×D4—1422no—
452C22×D4D28411yescharacteristic
453#137—2841no—
454#137—1422no—
455AGL(1,ℤ/8)—2842no—
456AGL(1,ℤ/8)—2841no—
457AGL(1,ℤ/8)—2842no—
458AGL(1,ℤ/8)—1424no—
459AGL(1,ℤ/8)—1422no—
460AGL(1,ℤ/8)—1424no—
461#135—2842no—
462C2×SD16—2841no—
463C2×SD16—2841no—
464C2×D8—2841no—
465C2×D8—2841no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—1421no—
469C4⋊Q8—711no—
470C4⋊Q8—1421no—
471#127—711no—
472#127—712no—
473#127—1421no—
474#127—1422no—
475#127D28412yes—
476#124—711no—
477#124—712no—
478#124—711no—
479#124—1422no—
480#124—1422no—
481#124—1422no—
482#124—1422no—
483#124—1422no—
484#124—1422no—
485#124C22×D7112yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1421no—
491#121—1422no—
492#121—1421no—
493#121—1422no—
494#121—1421no—
495#121—1421no—
496#121—1422no—
497#121—1421no—
498#121—1421no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—1422no—
502#120—1422no—
503#120—1422no—
504#120—1422no—
505#120—1422no—
506#120—1421no—
507#120—1421no—
508#120—1422no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1421no—
514#117—711no—
515#117—1422no—
516#117—1421no—
517#117—1422no—
518#117D28411yescharacteristic
519C2×C42—711no—
520#104—1422no—
521#104—1422no—
522#104—1424no—
523#104—1424no—
524#101—712no—
525#101C22×D7112yes—
526#101C22×D7112yes—
527#100—21no—
528#100—21no—
529#100—1421no—
530C24—21no—
531C24—1422no—
532C24—1421no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—2841no—
536#41—2841no—
537#41—2841no—
538#41—2841no—
539#41—2841no—
540#41—2842no—
541#41—2842no—
542#41—2842no—
543#41—2842no—
544#41—2841no—
545#41—5684no—
546#41—1422no—
547#41—1422no—
548#41—1422no—
549#41—1422no—
550#41—1422no—
551#41—1422no—
552C2×Q8—2842no—
553C2×Q8—711no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—2841no—
565C2×D4—2841no—
566C2×D4—2842no—
567C2×D4—2842no—
568C2×D4—2842no—
569C2×D4—2841no—
570C2×D4—2841no—
571C2×D4—2841no—
572C2×D4—5681no—
573C2×D4—5681no—
574C2×D4—5684no—
575C2×D4—5684no—
576C2×D4—711no—
577C2×D4—712no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1422no—
582C2×D4—1422no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1422no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4—1422no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4—1421no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4D4×D7111yescharacteristic
593C2×D4D4×D7111yescharacteristic
594C2×D4C2×D28412yes—
595C2×D4C2×D28411yescharacteristic
596C22×C4—2841no—
597C22×C4—2841no—
598C22×C4—2841no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1422no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4D4×D7111yescharacteristic
604C22×C4D4×D7111yescharacteristic
605C22×C4C2×D28411yescharacteristic
606Q16—2842no—
607SD16—2844no—
608SD16—2842no—
609SD16—2842no—
610SD16—2844no—
611D8—2844no—
612D8—2842no—
613D8—2844no—
614M16—22no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—2841no—
619M16—1422no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—2841no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1422no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1421no—
639C22⋊C4—1421no—
640C22⋊C4—1422no—
641C22⋊C4—1422no—
642C22⋊C4—1421no—
643C42—711no—
644C42—711no—
645C42—712no—
646C42—1422no—
647C42—1421no—
648C42C2×D28412yes—
649C23—22no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—5681no—
656C23—5682no—
657C23—5682no—
658C23—5682no—
659C23—5682no—
660C23—1422no—
661C23—1421no—
662C23#1455609811yescharacteristic
663C23#1455609811yescharacteristic
664C23#1455609811yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—2841no—
667Q8—2841no—
668Q8—5682no—
669Q8—1422no—
670Q8—1422no—
671Q8—1422no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—2842no—
681D4—2841no—
682D4—2842no—
683D4—2842no—
684D4—2842no—
685D4—2842no—
686D4—2842no—
687D4—2842no—
688D4—2844no—
689D4—2841no—
690D4—2841no—
691D4—2841no—
692D4—5682no—
693D4—5681no—
694D4—5682no—
695D4—5682no—
696D4—5682no—
697D4—5682no—
698D4—5682no—
699D4—1422no—
700D4—1422no—
701D4—1422no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—2842no—
710C2×C4—2842no—
711C2×C4—2842no—
712C2×C4—2844no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2844no—
717C2×C4—2842no—
718C2×C4—2842no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4#1455609811yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
728C2×C4C22×D28411yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—2842no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—162no—
742C22—2842no—
743C22—2841no—
744C22—2842no—
745C22—2841no—
746C22—2842no—
747C22—2841no—
748C22—2842no—
749C22—11361no—
750C22—11361no—
751C22—11361no—
752C22—11362no—
753C22—11364no—
754C22C2×#1455609811yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—2842no—
760C4—2841no—
761C4—2842no—
762C4—2841no—
763C4—1422no—
764C4#1798618711yescharacteristic
765C4#1798618711yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—5682no—
772C2—5681no—
773C2—5682no—
774C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2134C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D71
hypocenterC71#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602743C2semidirect
2. #22597714C2semidirect
3. #22597711C2semidirect
4. #22597693C2semidirect
5. #22590367C2semidirect
6. #22590358C2semidirect
7. #22590031C2semidirect
8. #22590023C2semidirect
9. C71×#2134C2semidirect
10. #17986835C22semidirect
15. #17986741C22semidirect
18. #17986711C22semidirect
28. #17986184C22semidirect
30. #17986174C22semidirect
31. #17986174C22semidirect
32. #17986171C22semidirect
39. #17985983C22semidirect
40. #17985797C22semidirect
41. #17985795C22semidirect
42. #17985795C22semidirect
44. #413×C71C22semidirect
45. #413×C71C22semidirect
46. #355×C71C22semidirect
395. #2134D71semidirect
397. C71#33570semidirect
429. #413C2×D71semidirect
430. #413C2×D71semidirect
434. #355C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027432
#225977142
#225977112
#225976932
#225903672
#225903582
#225900312
#225900232
C71×#21342
#3357071