Finite Group Databasebeta

← #32151657

Subgroups — #32151657

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597689C211yesmaximal, characteristic
4#22590369C214yesmaximal, complemented
5#22590359C214yesmaximal, complemented
6#22590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986797—21no—
11C2×#14556158—21no—
12#17986752—21no—
13#17986748C2212yescomplemented
14#17986733—21no—
15#17986729C2212yescomplemented
16#17986720—21no—
17#17986717—21no—
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986662—21no—
20#17986617—22no—
21#17986613—22no—
22#17986572—21no—
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986551—21no—
25#17986545C2211yescharacteristic
26#17986182C2212yes—
27#17986182C2214yes—
28#17986177—21no—
29#17986177—22no—
30#17986172C2212yes—
31#17986167—21no—
32#17986016—21no—
33C2×#14556055—21no—
34#17985983C2211yescharacteristic
35#17985983C2211yescharacteristic
36#17985798C2214yescomplemented
37#17985797C2212yescomplemented
38#17985797C2214yescomplemented
39#17985795C2212yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41C2×#137×C71—21no—
42#536×C71C2211yescharacteristic
43#456×C71C2214yes—
44#455×C71—22no—
45#421×C71—21no—
46#413×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C2×Q8×D71—21no—
50#14556159—41no—
51#14556158—24no—
52#14556158—22no—
53#14556158—42no—
54#14556154—41no—
55#14556153—22no—
56#14556148—42no—
57C2×#11765855—41no—
58C2×#11765853—41no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556127—21no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556126—21no—
65#14556126—22no—
66#14556126C2312yes—
67#14556126C2311yescharacteristic
68#14556124D411yescharacteristic
69#14556123—22no—
70#14556122—22no—
71#14556121—22no—
72#14556121—22no—
73#14556118—22no—
74#14556117C2311yescharacteristic
75#14556115D412yes—
76#14556115D411yescharacteristic
77#14556114—22no—
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556113—22no—
81#14556110—22no—
82#14556109—21no—
83#14556109—21no—
84#14556108—21no—
85#14556107—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556106—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556104—21no—
92#14556104—22no—
93#14556100—21no—
94#14556100—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—22no—
97#14556093—21no—
98#14556093—22no—
99#14556093—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556086—21no—
106#14556084—22no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108#14556055—22no—
109#14556055—22no—
110#14556055—24no—
111#14556047C2312yes—
112#14556047C2312yes—
113#14556045—21no—
114#14556045—21no—
1152−1+4×C71—41no—
1162−1+4×C71C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C71—21no—
118H(5,𝔽2)×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—21no—
120H(5,𝔽2)×C71—41no—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—21no—
124C2×#41×C71—42no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C71D411yescharacteristic
127#137×C71—24no—
128#137×C71—42no—
129C2×Q16×C71—41no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2312yes—
133#124×C71D412yes—
134#123×C71—21no—
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138#117×C71D411yescharacteristic
139#104×C71—24no—
140#101×C71C2312yes—
141#100×C71—21no—
142#11765865—41no—
143#11765865—41no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—81no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765855—44no—
162#11765855—42no—
163#11765853—44no—
164#11765853—42no—
165#11765852—42no—
166#11765850—42no—
167#11765849—22no—
168#11765849—22no—
169#11765849—41no—
170#11765849—41no—
171C2×C71⋊C8—41no—
172C2×C71⋊C8—41no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D412yes—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212#41×C71—41no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—42no—
217#41×C71—41no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—41no—
223C2×Q8×C71—41no—
224C2×Q8×C71—42no—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71—41no—
235C2×D4×C71—41no—
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—41no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71—41no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246Q16×C71—44no—
247SD16×C71—44no—
248M16×C71—22no—
249M16×C71—41no—
250C2×C8×C71—41no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C42×C71C2×D412yes—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C23×C71#12011yescharacteristic
263C23×C71#12011yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—42no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—41no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—81no—
300C2×C4×C71#12011yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D71—42no—
305C22⋊D71—42no—
306C22⋊D71—81no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—81no—
314D284—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—82no—
318Dic142—44no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—42no—
322Dic142—41no—
323Dic142—82no—
324C8×C71—42no—
325C71⋊C8—42no—
326C71⋊C8—42no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—161no—
335C22×C71—161no—
336C22×C71—161no—
337C22×C71C2×#12011yescharacteristic
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic71—22no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352Dic71—42no—
353Dic71—41no—
354#33571—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—41no—
357C2×C71—41no—
358C2×C71—41no—
359C2×C71—82no—
360C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361D71—81no—
362#3550—711no—
363#3022—711no—
364#3022D7111yescharacteristic, complemented
365#3018—711no—
366#2205—714no—
367#2203—714no—
368#2135—711no—
369#2135—711no—
370#2132—711no—
371C71#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585C2×D7111yescharacteristic
373#575—1421no—
374C2×#137—21no—
375C2×#137—1421no—
376#563—712no—
377#563—1421no—
378#559—1421no—
379Q82—712no—
380#556—1421no—
381#556—1421no—
382D4×Q8—1421no—
383D4×Q8—1421no—
384#542—1422no—
385#542—1422no—
386#536—711no—
387#536—1421no—
388#536C2×D7111yescharacteristic
389#533—1421no—
390#532—711no—
391#456—714no—
392#456—712no—
393#456C2×D7114yes—
394#455—22no—
395#455—1421no—
396#455—1422no—
397#454—712no—
398#453—1421no—
399#421—21no—
400#421—1421no—
401C2×#104—1421no—
402#413—711no—
403#413—711no—
404#413C2×D7111yescharacteristic
405#356—714no—
406#356—712no—
407#356—714no—
408#355—712no—
4092−1+4—41no—
4102−1+4C22×D7112yes—
411H(5,𝔽2)—21no—
412H(5,𝔽2)—21no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—41no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—711no—
420C2×#41C22×D7111yescharacteristic
421C22×Q8—711no—
422C22×Q8—1421no—
423C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
424#137—24no—
425#137—42no—
426#137—2841no—
427#137—2842no—
428#137—1424no—
429#137—1422no—
430AGL(1,ℤ/8)—2841no—
431AGL(1,ℤ/8)—1422no—
432#135—2842no—
433C2×Q16—41no—
434C2×Q16—2841no—
435C2×SD16—41no—
436C2×SD16—2841no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—1421no—
439C2×M16—1421no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—712no—
442C4⋊Q8—1422no—
443C4⋊Q8—1422no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1422no—
447C4⋊Q8C22×D7112yes—
448#127—711no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#125—1422no—
454#124—711no—
455#124—711no—
456#124—712no—
457#124—1422no—
458#124—1422no—
459#124—1422no—
460#124C22⋊D7112yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1421no—
466#123—1421no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489#117—711no—
490#117—1422no—
491#117—1421no—
492#117C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C42—711no—
494#104—24no—
495#104—1422no—
496#104—1422no—
497#104—1424no—
498#101—712no—
499#101—712no—
500#101C22×D7112yes—
501#100—21no—
502#100—1421no—
503#100—1421no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—2841no—
521#41—2841no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—2841no—
530C2×Q8—2841no—
531C2×Q8—5681no—
532C2×Q8—5681no—
533C2×Q8—712no—
534C2×Q8—711no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8—1422no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
539C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—711no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4D4×D7111yescharacteristic
554C2×D4D4×D7111yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4D4×D7111yescharacteristic
565C22×C4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567Q16—44no—
568Q16—2844no—
569Q16—2842no—
570SD16—44no—
571SD16—2844no—
572SD16—2842no—
573SD16—2842no—
574D8—2842no—
575M16—22no—
576M16—41no—
577M16—2841no—
578M16—2841no—
579M16—1422no—
580M16—1422no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—2841no—
583C2×C8—2841no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C42—711no—
613C42—711no—
614C42—712no—
615C42—1422no—
616C42—1422no—
617C42—1422no—
618C42—1421no—
619C42C2×C22⋊D7112yes—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—1421no—
624C23#1455609611yescharacteristic
625C23#1455609611yescharacteristic
626C23#1455609611yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2842no—
636Q8—2841no—
637Q8—2844no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—5682no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—2841no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—5681no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—5682no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4#1455609611yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—2842no—
688C8—2842no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—2841no—
700C22—2841no—
701C22—2841no—
702C22C2×#1455609611yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—2841no—
710C4—2842no—
711C4—2841no—
712C4—2842no—
713C4—1422no—
714C4#1798618511yescharacteristic
715C4#1798618511yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—5681no—
722C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#3022C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22597689C2
hypercenter#3022D71
hypocenterC71#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602749C2semidirect
2. #22597719C2semidirect
4. #22590369C2semidirect
5. #22590359C2semidirect
6. #22590035C2semidirect
7. #22590034C2semidirect
8. #22590023C2semidirect
9. C71×#3022C2semidirect
13. #17986748C22semidirect
15. #17986729C22semidirect
36. #17985798C22semidirect
37. #17985797C22semidirect
38. #17985797C22semidirect
39. #17985795C22semidirect
364. #3022D71semidirect
371. C71#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027492
#225977192
#225976892
#225903692
#225903592
#225900352
#225900342
#225900232
C71×#30222
#3357171