Finite Group Databasebeta

← #32151658

Subgroups — #32151658

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597717C212yesmaximal, complemented
3#22597692C211yesmaximal, characteristic
4#22590371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590362C212yesmaximal, complemented
8#22590359C212yesmaximal, complemented
9#22590033C212yesmaximal, complemented
10#22590024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986836C2211yescharacteristic
13#17986798—21no—
14#137×D71—22no—
15#17986748—21no—
16#17986748C2212yescomplemented
17#17986734—21no—
18#17986729C2211yescharacteristic, complemented
19#17986721—22no—
20#17986664—22no—
21#17986623—22no—
22#17986621—22no—
23#17986574—21no—
24#17986574C2212yes—
25#17986553—21no—
26#17986550C2211yescharacteristic
27#17986184C2212yes—
28#17986182C2212yes—
29#17986181C2211yescharacteristic
30#17986181C2212yes—
31#17986178—22no—
32#17986175—21no—
33#17986175—22no—
34#17986174C2211yescharacteristic
35#17986172C2211yescharacteristic
36#17986168—21no—
37#17986014—22no—
38#104×D71—21no—
39#17985982C2211yescharacteristic
40#17985982C2212yes—
41#17985798C2211yescharacteristic, complemented
42#17985798C2212yescomplemented
43#17985797C2212yescomplemented
44#17985797C2212yescomplemented
45#17985795C2212yescomplemented
46Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C71C2211yescharacteristic
48#456×C71C2212yes—
49#356×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#356×C71C2212yescomplemented
51#14556176—41no—
52#14556176C2311yescharacteristic
53#14556174—21no—
54#14556174—22no—
55#14556174—41no—
56C2×#11765866—41no—
57C2×#11765866D411yescharacteristic
58C2×#11765866C2311yescharacteristic
59#41×D71—21no—
60#41×D71—22no—
61#41×D71—41no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×Q8×D71D412yes—
64#14556161—22no—
65#14556160—41no—
66#14556160—42no—
67#14556159—22no—
68#14556159—21no—
69#14556158—22no—
70#14556157—42no—
71#14556156—21no—
72#14556155—41no—
73#14556153—21no—
74#14556151—41no—
75#14556149—41no—
76Q16×D71—42no—
77SD16×D71—42no—
78M16×D71—21no—
79M16×D71—22no—
80#14556127—21no—
81#14556127—22no—
82#14556126—21no—
83#14556126—21no—
84#14556126C2312yes—
85#14556125D411yescharacteristic
86#14556123—22no—
87#14556123—22no—
88#14556122—22no—
89#14556122—22no—
90#14556118—22no—
91#14556117—21no—
92#14556117—22no—
93#14556117D412yes—
94#14556117D411yescharacteristic
95#14556117C2311yescharacteristic
96#14556116—21no—
97#14556116—22no—
98#14556116D412yes—
99#14556113—22no—
100#14556113—22no—
101#14556113—22no—
102#14556113—22no—
103#14556108—21no—
104#14556106—22no—
105#14556106—22no—
106#14556106—22no—
107#14556106—22no—
108#14556106—22no—
109#14556104—21no—
110#14556104—22no—
111#14556104—22no—
112#14556103—22no—
113C4×Dic142—22no—
114C4×Dic142—21no—
115#14556093—22no—
116C4×D284—22no—
117#14556090—22no—
118#14556090—22no—
119#14556085—21no—
120#14556085—22no—
121#14556085D412yes—
122C42×D71D411yescharacteristic
123#14556056—21no—
124#14556056—22no—
125#14556055—21no—
126#14556055—22no—
127#14556054—21no—
128#14556054—22no—
129#14556047C2312yes—
130#14556047C2311yescharacteristic
131#14556044—21no—
132#14556044—22no—
1332−1+4×C71C2311yescharacteristic
134#137×C71—22no—
135#137×C71—21no—
136C4⋊Q8×C71—21no—
137C4⋊Q8×C71—22no—
138C4⋊Q8×C71C2312yes—
139C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C71—22no—
141C4×Q8×C71—21no—
142#104×C71—21no—
143#104×C71—22no—
144#101×C71C2312yes—
145#101×C71C2311yescharacteristic
146#11765866—22no—
147#11765866—21no—
148#11765866—41no—
149#11765866—41no—
150#11765866—41no—
151#11765866—41no—
152#11765866—41no—
153#11765866—41no—
154#11765866—42no—
155#11765865—22no—
156#11765865—21no—
157#11765865—41no—
158#11765865—42no—
159#11765865—42no—
160#11765865—41no—
161#11765864—21no—
162#11765864—22no—
163#11765864—41no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142C2×D412yes—
168Q8×D71—21no—
169Q8×D71—22no—
170Q8×D71—41no—
171Q8×D71—42no—
172Q8×D71—42no—
173Q8×D71—81no—
174Q8×D71—81no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—41no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182D4×D71—22no—
183D4×D71—21no—
184D4×D71—41no—
185D4×D71—42no—
186D4×D71—41no—
187D4×D71—42no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—41no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71C2×D412yes—
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196Dic284—42no—
197#11765855—41no—
198#11765855—42no—
199#11765855—42no—
200#11765854—41no—
201#11765854—42no—
202#11765853—42no—
203#11765852—42no—
204#11765852—41no—
205#11765852—41no—
206D568—41no—
207#11765850—41no—
208#11765849—21no—
209#11765849—22no—
210#11765848—41no—
211#11765848—42no—
212C8×D71—42no—
213C8×D71—41no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic71C2×D412yes—
238#41×C71—21no—
239#41×C71—22no—
240#41×C71—41no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—41no—
244C2×Q8×C71C2×D412yes—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
247Q16×C71—42no—
248Q16×C71—41no—
249SD16×C71—42no—
250SD16×C71—41no—
251M16×C71—22no—
252M16×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C42×C71—22no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71C2×D412yes—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71#12012yes—
266C22×D71#12011yescharacteristic
267Q8×C71—21no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—42no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—81no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—41no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71C22×D412yes—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—41no—
287C22⋊D71—41no—
288C22⋊D71—41no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294D284—21no—
295D284—22no—
296D284—42no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—44no—
300D284—42no—
301D284—41no—
302D284—81no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—22no—
305C4×D71—22no—
306C4×D71—21no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—82no—
316C4×D71—82no—
317Dic142—21no—
318Dic142—22no—
319Dic142—42no—
320Dic142—41no—
321Dic142—42no—
322Dic142—42no—
323Dic142—42no—
324Dic142—81no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—42no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—42no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C2×D71—22no—
332C2×D71—21no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—162no—
339C2×D71—161no—
340C4×C71—22no—
341C4×C71—22no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—42no—
351Dic71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352Dic71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353#33571—711nomaximal, Sylow
354C2×C71—21no—
355C2×C71—81no—
356C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357D71—42no—
358D71—41no—
359D71—81no—
360D71—81no—
361#3550—711no—
362#3022—712no—
363#3018—711no—
364#2205—711no—
365#2205—711no—
366#2205—711no—
367#2205D7111yescharacteristic, complemented
368#2203—712no—
369#2203—712no—
370#2135—712no—
371#2132—711no—
372C71#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
373#585—711no—
374#575—1421no—
375C2×#137—1422no—
376#563—712no—
377#563—1421no—
378#559—1421no—
379Q82—711no—
380Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#556—1422no—
382D4×Q8—1422no—
383#542—1422no—
384#542—1422no—
385#536—712no—
386#536—1421no—
387#533—1421no—
388#532—711no—
389#456—712no—
390#456—712no—
391#456—711no—
392#456—712no—
393#456C2×D7112yes—
394#456C2×D7111yescharacteristic
395#455—1422no—
396#455—1421no—
397#455—1422no—
398#454—711no—
399#454—711no—
400#453—1421no—
401#421—1422no—
402C2×#104—1421no—
403#413—712no—
404#413—711no—
405#356—711no—
406#356—712no—
407#356—712no—
408#356—712no—
409#356C2×D7111yescharacteristic, complemented
410#356C2×D7112yescomplemented
411#355—712no—
4122−1+4—2841no—
4132−1+4—711no—
4142−1+4C22×D7111yescharacteristic
415H(5,𝔽2)—2841no—
416H(5,𝔽2)—1421no—
417H(5,𝔽2)—1422no—
418C2×#41—2841no—
419C2×#41—2841no—
420C2×#41—711no—
421C2×#41—711no—
422C2×#41—1422no—
423C2×#41—1421no—
424C22×Q8—712no—
425C22×Q8—1421no—
426#137—22no—
427#137—21no—
428#137—2842no—
429#137—2842no—
430#137—2841no—
431#137—1422no—
432#137—1422no—
433#137—1422no—
434#137—1421no—
435AGL(1,ℤ/8)—2841no—
436AGL(1,ℤ/8)—1421no—
437AGL(1,ℤ/8)—1421no—
438#135—2841no—
439#135—2841no—
440C2×Q16—2842no—
441C2×SD16—2842no—
442C2×M16—1422no—
443C2×M16—1421no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—22no—
446C4⋊Q8—712no—
447C4⋊Q8—1422no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8—1421no—
451C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7112yes—
453#127—711no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#126—1422no—
457#126—1422no—
458#125—1422no—
459#124—711no—
460#124—712no—
461#124—711no—
462#124—712no—
463#124—1421no—
464#124—1422no—
465#124—1421no—
466#124—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480#121—1422no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—1422no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1422no—
489#117—712no—
490#117—1422no—
491#117—1421no—
492C2×C42—711no—
493#104—21no—
494#104—22no—
495#104—1421no—
496#104—1422no—
497#104—1421no—
498#104—1422no—
499#104—1421no—
500#104—1422no—
501#101—712no—
502#101—711no—
503#101C22×D7112yes—
504#101C22×D7111yescharacteristic
505#100—1421no—
506#100—1422no—
507#41—21no—
508#41—22no—
509#41—41no—
510#41—2841no—
511#41—2842no—
512#41—2842no—
513#41—2841no—
514#41—2841no—
515#41—2842no—
516#41—2841no—
517#41—2841no—
518#41—2841no—
519#41—2841no—
520#41—2841no—
521#41—2841no—
522#41—1421no—
523#41—1422no—
524#41—1421no—
525#41—1422no—
526#41—1421no—
527#41—1422no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—2841no—
532C2×Q8—2842no—
533C2×Q8—2842no—
534C2×Q8—5681no—
535C2×Q8—5681no—
536C2×Q8—712no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8D4×D7112yes—
543C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
544C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
545C2×D4—2841no—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—2841no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2841no—
551C2×D4—712no—
552C2×D4—711no—
553C2×D4—711no—
554C2×D4—1422no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1421no—
558C22×C4—2841no—
559C22×C4—2842no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—712no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566Q16—42no—
567Q16—41no—
568Q16—2842no—
569Q16—2842no—
570Q16—2842no—
571Q16—2841no—
572SD16—42no—
573SD16—41no—
574SD16—2841no—
575SD16—2842no—
576SD16—2842no—
577SD16—2841no—
578SD16—2842no—
579SD16—2841no—
580D8—2841no—
581D8—2841no—
582M16—21no—
583M16—22no—
584M16—2841no—
585M16—2842no—
586M16—1421no—
587M16—1422no—
588C2×C8—2842no—
589C2×C8—2841no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—711no—
617C42—712no—
618C42—1421no—
619C42—1422no—
620C42—1421no—
621C42D4×D7111yescharacteristic
622C42D4×D7112yes—
623C23—2842no—
624C23—2841no—
625C23—711no—
626C23—712no—
627C23—1421no—
628Q8—21no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—2842no—
636Q8—2842no—
637Q8—2842no—
638Q8—2842no—
639Q8—2841no—
640Q8—5681no—
641Q8—1421no—
642Q8—1422no—
643D4—21no—
644D4—22no—
645D4—41no—
646D4—2841no—
647D4—2844no—
648D4—2841no—
649D4—2842no—
650D4—2842no—
651D4—2841no—
652D4—2842no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—5681no—
657D4—1421no—
658D4—1422no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—5682no—
675C2×C4—5682no—
676C2×C4—711no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1422no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4C2×D4×D7112yes—
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—2841no—
689C8—2842no—
690C22—41no—
691C22—2841no—
692C22—2842no—
693C22—2842no—
694C22—2841no—
695C22—2841no—
696C22—11361no—
697C22—11362no—
698C22—1422no—
699C22—1421no—
700C22#120×D7111yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—2841no—
709C4—2842no—
710C4—2841no—
711C4—2842no—
712C4—711no—
713C4—711no—
714C2—21no—
715C2—81no—
716C2—2841no—
717C2—2842no—
718C2—5681no—
719C2—5681no—
720C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D71
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2205C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22597692C2
hypercenter#2205D71
hypocenterC71#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602746C2semidirect
2. #22597717C2semidirect
4. #22590371C2semidirect
5. #22590370C2semidirect
6. #22590369C2semidirect
7. #22590362C2semidirect
8. #22590359C2semidirect
9. #22590033C2semidirect
10. #22590024C2semidirect
11. C71×#2205C2semidirect
16. #17986748C22semidirect
18. #17986729C22semidirect
41. #17985798C22semidirect
42. #17985798C22semidirect
43. #17985797C22semidirect
44. #17985797C22semidirect
45. #17985795C22semidirect
46. Q82×C71C22semidirect
49. #356×C71C22semidirect
50. #356×C71C22semidirect
367. #2205D71semidirect
372. C71#33571semidirect
380. Q82C2×D71semidirect
409. #356C2×D71semidirect
410. #356C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027462
#225977172
#225976922
#225903712
#225903702
#225903692
#225903622
#225903592
#225900332
#225900242
C71×#22052
#3357171