Finite Group Databasebeta

← #32151661

Subgroups — #32151661

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597693C211yesmaximal, characteristic
5#22590371C214yesmaximal, complemented
6#22590362C214yesmaximal, complemented
7#22590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11#17986799—21no—
12C2×#14556161—21no—
13C2×#14556159—21no—
14#17986752—21no—
15#17986748C2212yescomplemented
16#17986733—21no—
17#17986729C2212yescomplemented
18#17986720—21no—
19#17986717—21no—
20Q8×C22⋊D71—21no—
21#17986662—21no—
22#17986617—22no—
23#17986613—22no—
24#17986572—21no—
25#17986570C2211yescharacteristic
26#17986551—21no—
27#17986545C2211yescharacteristic
28#17986184C2212yes—
29#17986184C2214yes—
30#17986181C2214yes—
31#17986179—21no—
32#17986179—22no—
33#17986176—22no—
34#17986174C2212yes—
35#17986169—21no—
36#17986017—21no—
37#17986015—21no—
38C2×#14556054—21no—
39#17985983C2211yescharacteristic
40#17985797C2212yescomplemented
41#17985797C2214yescomplemented
42#17985795C2212yescomplemented
43#536×C71C2211yescharacteristic
44#413×C71C2211yescharacteristic
45#413×C71C2211yescharacteristic
46#356×C71C2214yescomplemented
47#14556176C2312yes—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57#41×D71—42no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60#14556161—24no—
61#14556161—22no—
62#14556161—41no—
63#14556161—42no—
64#14556159—24no—
65#14556159—42no—
66#14556156—22no—
67#14556156—41no—
68#14556150—42no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×#11765855—41no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×#11765852—41no—
73C2×#11765849—21no—
74#14556127—21no—
75#14556127—22no—
76#14556127—22no—
77#14556126—21no—
78#14556126—22no—
79#14556126C2312yes—
80#14556126C2311yescharacteristic
81#14556124D411yescharacteristic
82#14556123—22no—
83#14556122—22no—
84#14556121—22no—
85#14556121—22no—
86#14556118—22no—
87#14556117C2311yescharacteristic
88#14556115D412yes—
89#14556115D411yescharacteristic
90#14556114—22no—
91#14556114—22no—
92#14556114—22no—
93#14556113—22no—
94#14556110—22no—
95#14556109—21no—
96#14556109—21no—
97#14556108—21no—
98#14556107—22no—
99#14556107—21no—
100#14556107—21no—
101#14556106—22no—
102#14556105—22no—
103#14556105—22no—
104#14556104—21no—
105#14556104—22no—
106#14556100—21no—
107#14556100—21no—
108Q8×Dic71—21no—
109C4×Dic142—22no—
110#14556093—21no—
111#14556093—22no—
112#14556093—22no—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116(C22⋊D71)⋊C4—22no—
117#14556087D411yescharacteristic
118#14556086—21no—
119#14556084—22no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121#14556056—24no—
122#14556054—22no—
123#14556054—22no—
124#14556054—24no—
125#14556047C2312yes—
126#14556045—21no—
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71D411yescharacteristic
129C2×M16×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2312yes—
132#124×C71D412yes—
133#123×C71—21no—
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic
138#101×C71C2312yes—
139#101×C71C2312yes—
140#100×C71—21no—
141#100×C71—21no—
142#11765866—42no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—41no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154#11765865—41no—
155#11765864—42no—
156#11765864—42no—
157#11765864—42no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—41no—
165C2×Dic142—41no—
166C2×Dic142C2×D412yes—
167C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
168Q8×D71—42no—
169Q8×D71—81no—
170Q8×D71—81no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—41no—
179C2×C22⋊D71—41no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181D4×D71—42no—
182D4×D71—42no—
183D4×D71—42no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—41no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71—41no—
191Dic284—44no—
192Dic284—42no—
193#11765855—44no—
194#11765854—42no—
195#11765854—44no—
196#11765854—42no—
197#11765852—44no—
198D568—42no—
199#11765849—22no—
200#11765849—41no—
201C2×C71⋊C8—41no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—21no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—21no—
216C22⋊Dic71—21no—
217C22⋊Dic71—21no—
218C22⋊Dic71—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—22no—
226C4×Dic71—22no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic71C2×D412yes—
231#41×C71—41no—
232#41×C71—41no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—41no—
235C2×Q8×C71—41no—
236C2×Q8×C71C2×D412yes—
237C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245M16×C71—22no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71—41no—
248M16×C71—41no—
249C2×C8×C71—41no—
250C2×C8×C71—41no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C42×C71C2×D412yes—
258C23×C71#12011yescharacteristic
259C23×C71#12011yescharacteristic
260C23×C71#12011yescharacteristic
261C22×D71—21no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—42no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—81no—
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—81no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—81no—
302D284—22no—
303D284—22no—
304D284—22no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—82no—
314Dic142—22no—
315Dic142—22no—
316Dic142—22no—
317Dic142—44no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—42no—
322Dic142—41no—
323Dic142—82no—
324C8×C71—42no—
325C8×C71—42no—
326C71⋊C8—42no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—161no—
339C2×D71—161no—
340C2×D71—161no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic71—22no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—42no—
352Dic71—42no—
353Dic71—41no—
354#33571—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—41no—
357C2×C71—41no—
358C2×C71—41no—
359C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D71—81no—
361D71—82no—
362#3550—711no—
363#3022—711no—
364#3022—711no—
365#3018—711no—
366#2205—714no—
367#2203—714no—
368#2135—711no—
369#2135D7111yescharacteristic, complemented
370#2132—711no—
371C71#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—711no—
373#575—1421no—
374C2×#137—1421no—
375C2×#137—1421no—
376#563—712no—
377#563—1421no—
378#559—1421no—
379Q82—712no—
380#556—1421no—
381#556—1421no—
382D4×Q8—1421no—
383D4×Q8—1421no—
384#542—1422no—
385#542—1422no—
386#536—711no—
387#536—1421no—
388#536C2×D7111yescharacteristic
389#533—1421no—
390#532—711no—
391#456—714no—
392#456—714no—
393#456—712no—
394#455—1421no—
395#455—1422no—
396#455—1422no—
397#454—712no—
398#453—1421no—
399#421—1421no—
400#421—1421no—
401C2×#104—1421no—
402#413—711no—
403#413C2×D7111yescharacteristic
404#413C2×D7111yescharacteristic
405#356—712no—
406#356—714no—
407#356C2×D7114yescomplemented
408#355—712no—
4092−1+4—2841no—
4102−1+4—712no—
411H(5,𝔽2)—2841no—
412H(5,𝔽2)—1421no—
413H(5,𝔽2)—1421no—
414H(5,𝔽2)—1421no—
415C2×#41—2842no—
416C2×#41—711no—
417C2×#41—1421no—
418C2×#41—1421no—
419C2×#41—1421no—
420C2×#41C22×D7111yescharacteristic
421C22×Q8—711no—
422C22×Q8—1421no—
423C22×Q8D28411yescharacteristic
424#137—2842no—
425#137—2841no—
426#137—2842no—
427#137—1424no—
428#137—1422no—
429#137—1424no—
430AGL(1,ℤ/8)—2841no—
431AGL(1,ℤ/8)—1422no—
432#135—2842no—
433C2×Q16—2841no—
434C2×Q16—2841no—
435C2×SD16—2841no—
436C2×SD16—2841no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—1421no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—712no—
442C4⋊Q8—1422no—
443C4⋊Q8—1422no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1422no—
447C4⋊Q8C22×D7112yes—
448#127—711no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#125—1422no—
454#124—711no—
455#124—711no—
456#124—712no—
457#124—1422no—
458#124—1422no—
459#124—1422no—
460#124D28412yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1421no—
466#123—1421no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489#117—711no—
490#117—1422no—
491#117—1421no—
492#117D28411yescharacteristic
493C2×C42—711no—
494#104—1422no—
495#104—1422no—
496#104—1424no—
497#104—1424no—
498#101—712no—
499#101C22×D7112yes—
500#101C22×D7112yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—1421no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—2841no—
507#41—2841no—
508#41—2841no—
509#41—2841no—
510#41—2841no—
511#41—2842no—
512#41—2842no—
513#41—2842no—
514#41—2842no—
515#41—2841no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518#41—1422no—
519#41—1422no—
520#41—1422no—
521#41—1422no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—2841no—
526C2×Q8—2841no—
527C2×Q8—2842no—
528C2×Q8—5681no—
529C2×Q8—5681no—
530C2×Q8—712no—
531C2×Q8—711no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8—1422no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8C2×D28412yes—
539C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2842no—
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—2841no—
544C2×D4—2841no—
545C2×D4—2841no—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4D4×D7111yescharacteristic
554C2×D4D4×D7111yescharacteristic
555C2×D4C2×D28411yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—2841no—
558C22×C4—2841no—
559C22×C4—2841no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4D4×D7111yescharacteristic
565C22×C4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4C2×D28411yescharacteristic
567Q16—2844no—
568Q16—2842no—
569Q16—2844no—
570SD16—2842no—
571SD16—2844no—
572SD16—2842no—
573SD16—2844no—
574D8—2842no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—2841no—
580M16—1422no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—2841no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C42—711no—
613C42—711no—
614C42—712no—
615C42—1422no—
616C42—1422no—
617C42—1422no—
618C42—1421no—
619C42C2×D28412yes—
620C23—2841no—
621C23—2841no—
622C23—2841no—
623C23—1421no—
624C23#1455609811yescharacteristic
625C23#1455609811yescharacteristic
626C23#1455609811yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2842no—
632Q8—2841no—
633Q8—2844no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—5682no—
638Q8—1422no—
639Q8—1422no—
640Q8—1422no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—2841no—
645D4—2842no—
646D4—2842no—
647D4—2842no—
648D4—2842no—
649D4—2842no—
650D4—2842no—
651D4—2841no—
652D4—5681no—
653D4—1422no—
654D4—1422no—
655D4—1422no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—5682no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4#1455609811yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C22×D28411yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—2842no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2841no—
696C22—2841no—
697C22—2842no—
698C22—2841no—
699C22—11361no—
700C22—11361no—
701C22—11361no—
702C22C2×#1455609811yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—2841no—
709C4—2842no—
710C4—2842no—
711C4—2841no—
712C4—2842no—
713C4—1422no—
714C4#1798618711yescharacteristic
715C4#1798618711yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—5681no—
721C2—5682no—
722C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2135C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
prime radical#22597693C2
hypercenter#2135D71
hypocenterC71#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602749C2semidirect
2. #22597721C2semidirect
3. #22597718C2semidirect
5. #22590371C2semidirect
6. #22590362C2semidirect
7. #22590034C2semidirect
8. #22590023C2semidirect
9. C71×#2135C2semidirect
15. #17986748C22semidirect
17. #17986729C22semidirect
40. #17985797C22semidirect
41. #17985797C22semidirect
42. #17985795C22semidirect
46. #356×C71C22semidirect
369. #2135D71semidirect
371. C71#33571semidirect
407. #356C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027492
#225977212
#225977182
#225976932
#225903712
#225903622
#225900342
#225900232
C71×#21352
#3357171