Finite Group Databasebeta

← #32151663

Subgroups — #32151663

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986836C2211yescharacteristic
17#17986798—21no—
18#137×D71—21no—
19AGL(1,ℤ/8)×D71—21no—
20#17986748C2211yescharacteristic, complemented
21#17986740—21no—
22#17986715C2211yescharacteristic, complemented
23#17986711C2211yescharacteristic, complemented
24#17986700—21no—
25#17986681—21no—
26#17986676—21no—
27#17986659—21no—
28#17986641—21no—
29#17986605—21no—
30#17986601—21no—
31#17986589—21no—
32#17986588—21no—
33#17986579—21no—
34#17986574C2211yescharacteristic
35#17986567C2211yescharacteristic
36#17986550C2211yescharacteristic
37#17986532—21no—
38#17986184C2211yescharacteristic, complemented
39#17986182C2211yescharacteristic, complemented
40#17986181C2211yescharacteristic, complemented
41#17986181C2211yescharacteristic, complemented
42#17986178—21no—
43#17986175—21no—
44#17986175—21no—
45#17986174C2211yescharacteristic
46#17986174C2211yescharacteristic, complemented
47#17986172C2211yescharacteristic
48#17986172C2211yescharacteristic, complemented
49#17986171C2211yescharacteristic
50#17986168—21no—
51#17986168—21no—
52#17986165—21no—
53#17986014—21no—
54#17986014—21no—
55#104×D71—21no—
56#17985982C2211yescharacteristic
57#17985982C2211yescharacteristic
58#17985982C2211yescharacteristic
59#17985798C2211yescharacteristic, complemented
60#17985798C2211yescharacteristic, complemented
61#17985797C2211yescharacteristic, complemented
62#17985797C2211yescharacteristic, complemented
63#17985796C2211yescharacteristic, complemented
64#17985795C2211yescharacteristic, complemented
65#17985795C2211yescharacteristic, complemented
66#17985795C2211yescharacteristic, complemented
67#17985795C2211yescharacteristic, complemented
68#563×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#456×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#456×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#454×C71C2211yescharacteristic
72#356×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#356×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#355×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#14556176—41no—
76#14556176C2311yescharacteristic
77#14556174—21no—
78#14556174—21no—
79#14556174—21no—
80#14556174—41no—
81C2×#11765866—41no—
82C2×#11765866D411yescharacteristic
83C2×#11765866C2311yescharacteristic
84C2×#11765865—21no—
85#41×D71—21no—
86#41×D71—21no—
87#41×D71—21no—
88#41×D71—41no—
89C2×Q8×D71D411yescharacteristic
90C2×D4×D71D411yescharacteristic
91#14556161—21no—
92#14556160—41no—
93#14556160—41no—
94#14556159—21no—
95#14556159—21no—
96#14556158—21no—
97#14556157—41no—
98#14556156—21no—
99#14556156—21no—
100#14556155—41no—
101#14556155—41no—
102#14556154—21no—
103#14556153—21no—
104#14556153—21no—
105#14556152—41no—
106#14556151—41no—
107#14556149—41no—
108Q16×D71—41no—
109SD16×D71—41no—
110SD16×D71—41no—
111D8×D71—41no—
112M16×D71—21no—
113M16×D71—21no—
114M16×D71—21no—
115#14556126C2311yescharacteristic
116#14556125D411yescharacteristic
117#14556125D411yescharacteristic
118#14556124D411yescharacteristic
119#14556123—21no—
120#14556123—21no—
121#14556123—21no—
122#14556122—21no—
123#14556118—21no—
124#14556118—21no—
125#14556117—21no—
126#14556117D411yescharacteristic
127#14556117D411yescharacteristic
128#14556117C2311yescharacteristic
129#14556117C2311yescharacteristic
130#14556116D411yescharacteristic
131#14556114—21no—
132#14556114—21no—
133#14556113—21no—
134#14556113—21no—
135#14556113—21no—
136#14556113—21no—
137#14556113—21no—
138#14556113—21no—
139#14556113—21no—
140#14556112—21no—
141#14556110—21no—
142#14556106—21no—
143#14556106—21no—
144#14556106—21no—
145#14556106—21no—
146#14556104—21no—
147#14556103—21no—
148#14556103—21no—
149#14556103—21no—
150#14556103—21no—
151#14556103—21no—
152#14556103—21no—
153#14556103—21no—
154#14556103—21no—
155#14556102—21no—
156#14556101—21no—
157#14556101—21no—
158#14556101—21no—
159#14556101—21no—
160#14556101—21no—
161#14556101—21no—
162#14556101—21no—
163#14556100—21no—
164#14556098—21no—
165#14556098—21no—
166#14556098—21no—
167#14556098—21no—
168#14556093—21no—
169C4×D284—21no—
170#14556090—21no—
171#14556090—21no—
172#14556090—21no—
173#14556090—21no—
174C4×C22⋊D71—21no—
175(C22⋊D71)⋊C4—21no—
176(C22⋊D71)⋊C4—21no—
177(C22⋊D71)⋊C4—21no—
178#14556086—21no—
179#14556086—21no—
180#14556085—21no—
181#14556085D411yescharacteristic
182#14556085D411yescharacteristic
183#14556084—21no—
184C4⋊C4×D71—21no—
185C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
186C22⋊C4×D71—21no—
187C42×D71D411yescharacteristic
188#14556056—21no—
189#14556056—21no—
190#14556056—21no—
191#14556055—21no—
192#14556055—21no—
193#14556055—21no—
194#14556054—21no—
195#14556054—21no—
196#14556054—21no—
197#14556047C2311yescharacteristic
198#14556047C2311yescharacteristic
199#14556047C2311yescharacteristic
200#14556044—21no—
201#14556044—21no—
202#14556044—21no—
2032−1+4×C71C2311yescharacteristic
204#137×C71—21no—
205#137×C71—21no—
206AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
207C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
209#126×C71—21no—
210#126×C71—21no—
211#125×C71—21no—
212#124×C71C2311yescharacteristic
213#123×C71—21no—
214C22⋊Q8×C71—21no—
215C22⋊Q8×C71—21no—
216#104×C71—21no—
217#104×C71—21no—
218#104×C71—21no—
219#101×C71C2311yescharacteristic
220#101×C71C2311yescharacteristic
221#101×C71C2311yescharacteristic
222C23×D71—21no—
223#11765866—21no—
224#11765866—21no—
225#11765866—21no—
226#11765866—41no—
227#11765866—41no—
228#11765866—41no—
229#11765866—41no—
230#11765866—41no—
231#11765866—41no—
232#11765866—41no—
233#11765866—41no—
234#11765865—21no—
235#11765865—21no—
236#11765865—21no—
237#11765865—41no—
238#11765865—41no—
239#11765865—41no—
240#11765865—41no—
241#11765865—41no—
242#11765865—41no—
243#11765865—81no—
244#11765865—81no—
245#11765864—21no—
246#11765864—21no—
247#11765864—21no—
248#11765864—41no—
249C2×Dic142—21no—
250C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
251Q8×D71—21no—
252Q8×D71—21no—
253Q8×D71—21no—
254Q8×D71—41no—
255Q8×D71—41no—
256Q8×D71—41no—
257C2×D284—21no—
258C2×D284—21no—
259C2×D284—21no—
260C2×D284—21no—
261C2×D284—21no—
262C2×D284—21no—
263C2×D284—21no—
264C2×D284—41no—
265C2×D284—41no—
266C2×D284—41no—
267C2×D284C2×D411yescharacteristic
268C2×D284C2×D411yescharacteristic
269C2×D284C2×D411yescharacteristic
270C2×D284C2×D411yescharacteristic
271C2×D284C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊D71—21no—
273C2×C22⋊D71—21no—
274C2×C22⋊D71—21no—
275C2×C22⋊D71—21no—
276C2×C22⋊D71—21no—
277D4×D71—21no—
278D4×D71—21no—
279D4×D71—21no—
280D4×D71—41no—
281D4×D71—41no—
282D4×D71—41no—
283D4×D71—41no—
284D4×D71—41no—
285D4×D71—41no—
286D4×D71—41no—
287D4×D71—41no—
288C22×Dic71—21no—
289C2×C4×D71—21no—
290C2×C4×D71—21no—
291C2×C4×D71—21no—
292C2×C4×D71—21no—
293C2×C4×D71—21no—
294C2×C4×D71—21no—
295C2×C4×D71—21no—
296C2×C4×D71—41no—
297C2×C4×D71—41no—
298C2×C4×D71—41no—
299C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
302Dic284—41no—
303#11765855—41no—
304#11765855—41no—
305#11765855—41no—
306#11765854—41no—
307#11765854—41no—
308#11765854—41no—
309#11765853—41no—
310#11765853—41no—
311#11765852—41no—
312#11765852—41no—
313#11765852—41no—
314#11765852—41no—
315D568—41no—
316D568—41no—
317#11765850—41no—
318#11765850—41no—
319#11765850—41no—
320#11765849—21no—
321#11765849—21no—
322#11765849—21no—
323#11765848—41no—
324#11765848—41no—
325#11765848—41no—
326C8×D71—41no—
327C8×D71—41no—
328C8×D71—41no—
329C4⋊Dic71—21no—
330C4⋊Dic71—21no—
331Dic71⋊C4—21no—
332Dic71⋊C4—21no—
333Dic71⋊C4—21no—
334Dic71⋊C4—21no—
335Dic71⋊C4—21no—
336Dic71⋊C4—21no—
337Dic71⋊C4—21no—
338Dic71⋊C4—21no—
339C22⋊Dic71—21no—
340(C2×D71)⋊C4—21no—
341(C2×D71)⋊C4—21no—
342(C2×D71)⋊C4—21no—
343(C2×D71)⋊C4—21no—
344(C2×D71)⋊C4—21no—
345(C2×D71)⋊C4—21no—
346(C2×D71)⋊C4—21no—
347(C2×D71)⋊C4—21no—
348(C2×D71)⋊C4—21no—
349(C2×D71)⋊C4—21no—
350(C2×D71)⋊C4—21no—
351(C2×D71)⋊C4—21no—
352(C2×D71)⋊C4—21no—
353(C2×D71)⋊C4—21no—
354(C2×D71)⋊C4—21no—
355(C2×D71)⋊C4—21no—
356(C2×D71)⋊C4—21no—
357(C2×D71)⋊C4—21no—
358C4×Dic71—21no—
359C4×Dic71—21no—
360C4×Dic71—21no—
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
364#41×C71—21no—
365#41×C71—21no—
366#41×C71—21no—
367#41×C71—41no—
368C2×Q8×C71—41no—
369C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
370C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
371C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
372C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
373C22×C4×C71—21no—
374Q16×C71—41no—
375Q16×C71—41no—
376SD16×C71—41no—
377SD16×C71—41no—
378SD16×C71—41no—
379D8×C71—41no—
380M16×C71—21no—
381M16×C71—21no—
382M16×C71—21no—
383C4⋊C4×C71—21no—
384C4⋊C4×C71—21no—
385C4⋊C4×C71—21no—
386C4⋊C4×C71—21no—
387C4⋊C4×C71—21no—
388C4⋊C4×C71—21no—
389C4⋊C4×C71—21no—
390C4⋊C4×C71—21no—
391C22⋊C4×C71—21no—
392C22⋊C4×C71—21no—
393C22⋊C4×C71—21no—
394C22⋊C4×C71—21no—
395C22⋊C4×C71—21no—
396C42×C71C2×D411yescharacteristic
397C42×C71C2×D411yescharacteristic
398C42×C71C2×D411yescharacteristic
399C23×C71—21no—
400C22×D71—21no—
401C22×D71—21no—
402C22×D71—41no—
403C22×D71—41no—
404C22×D71—41no—
405C22×D71—81no—
406C22×D71—81no—
407C22×D71—81no—
408C22×D71#12011yescharacteristic
409C22×D71#12011yescharacteristic
410C22×D71#12011yescharacteristic
411Q8×C71—21no—
412Q8×C71—21no—
413Q8×C71—21no—
414Q8×C71—41no—
415Q8×C71—41no—
416Q8×C71—41no—
417D4×C71—21no—
418D4×C71—21no—
419D4×C71—21no—
420D4×C71—41no—
421D4×C71—41no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—21no—
424C2×C4×C71—21no—
425C2×C4×C71—21no—
426C2×C4×C71—21no—
427C2×C4×C71—41no—
428C2×C4×C71—41no—
429C2×C4×C71—41no—
430C2×C4×C71—81no—
431C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
434C22⋊D71—41no—
435C22⋊D71—41no—
436C22⋊D71—41no—
437C22⋊D71—41no—
438C22⋊D71—41no—
439C22⋊D71—41no—
440C22⋊D71—41no—
441C22⋊D71—81no—
442C22⋊D71—81no—
443C22⋊D71—81no—
444C22⋊D71—81no—
445C2×Dic71—21no—
446C2×Dic71—21no—
447C2×Dic71—21no—
448C2×Dic71—21no—
449C2×Dic71—41no—
450C2×Dic71—81no—
451C2×Dic71#12011yescharacteristic
452D284—21no—
453D284—21no—
454D284—21no—
455D284—41no—
456D284—41no—
457D284—41no—
458D284—41no—
459D284—41no—
460D284—41no—
461D284—41no—
462D284—41no—
463D284—81no—
464D284—81no—
465D284—81no—
466D284—81no—
467D284—81no—
468D284—81no—
469D284—81no—
470C4×D71—21no—
471C4×D71—21no—
472C4×D71—21no—
473C4×D71—21no—
474C4×D71—21no—
475C4×D71—21no—
476C4×D71—41no—
477C4×D71—41no—
478C4×D71—41no—
479C4×D71—41no—
480C4×D71—41no—
481C4×D71—41no—
482C4×D71—41no—
483C4×D71—41no—
484C4×D71—41no—
485C4×D71—81no—
486C4×D71—81no—
487C4×D71—81no—
488C4×D71—81no—
489C4×D71—81no—
490C4×D71—81no—
491Dic142—21no—
492Dic142—21no—
493Dic142—21no—
494Dic142—41no—
495Dic142—41no—
496Dic142—41no—
497Dic142—41no—
498C8×C71—41no—
499C8×C71—41no—
500C8×C71—41no—
501C71⋊C8—41no—
502C71⋊C8—41no—
503C71⋊C8—41no—
504C22×C71—41no—
505C22×C71—41no—
506C22×C71—41no—
507C22×C71—41no—
508C22×C71C2×#12011yescharacteristic
509C2×D71—21no—
510C2×D71—21no—
511C2×D71—21no—
512C2×D71—41no—
513C2×D71—41no—
514C2×D71—41no—
515C2×D71—41no—
516C2×D71—41no—
517C2×D71—41no—
518C2×D71—41no—
519C2×D71—41no—
520C2×D71—41no—
521C2×D71—41no—
522C2×D71—161no—
523C2×D71—161no—
524C2×D71—161no—
525C2×D71—162no—
526C4×C71—21no—
527C4×C71—21no—
528C4×C71—21no—
529C4×C71—41no—
530C4×C71—41no—
531C4×C71—41no—
532C4×C71—41no—
533C4×C71—41no—
534C4×C71—41no—
535Dic71—41no—
536Dic71—41no—
537Dic71—41no—
538Dic71—41no—
539Dic71—41no—
540Dic71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541Dic71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542#33572—711nomaximal, Sylow
543C2×C71—21no—
544C2×C71—81no—
545C2×C71—81no—
546C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547D71—41no—
548D71—41no—
549D71—41no—
550D71—81no—
551D71—81no—
552D71—81no—
553#3551—711no—
554#3022—711no—
555#3021—711no—
556#3018—711no—
557#2204—711no—
558#2204—711no—
559#2204—711no—
560#2204—711no—
561#2203—711no—
562#2203—711no—
563#2203—711no—
564#2203D7111yescharacteristic, complemented
565#2135—711no—
566#2134—711no—
567#2132—711no—
568C71#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
569#585—711no—
570#575—1421no—
571C2×#137—1421no—
572C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
573#563—711no—
574#563C2×D7111yescharacteristic, complemented
575#560—1421no—
576#555—711no—
577#555—711no—
578#553—1421no—
579#552—1421no—
580#551—1421no—
581#548—1421no—
582#546—1421no—
583#540—1421no—
584#540—1421no—
585#538—1421no—
586#538—1421no—
587#537—1421no—
588#536—711no—
589#535—711no—
590#532—711no—
591#529—1421no—
592#456—711no—
593#456—711no—
594#456—711no—
595#456—711no—
596#456C2×D7111yescharacteristic, complemented
597#456C2×D7111yescharacteristic, complemented
598#455—1421no—
599#455—1421no—
600#455—1421no—
601#454—711no—
602#454—711no—
603#454—711no—
604#454—711no—
605#454—711no—
606#454C2×D7111yescharacteristic
607#453—1421no—
608#453—1421no—
609#453—1421no—
610#421—1421no—
611#421—1421no—
612C2×#104—1421no—
613#413—711no—
614#413—711no—
615#413—711no—
616#356—711no—
617#356—711no—
618#356—711no—
619#356—711no—
620#356C2×D7111yescharacteristic, complemented
621#356C2×D7111yescharacteristic, complemented
622#355—711no—
623#355—711no—
624#355—711no—
625#355—711no—
626#355—711no—
627#355C2×D7111yescharacteristic, complemented
6282−1+4—2841no—
6292−1+4—711no—
6302−1+4C22×D7111yescharacteristic
631H(5,𝔽2)—2841no—
632H(5,𝔽2)—1421no—
633H(5,𝔽2)—1421no—
634H(5,𝔽2)—1421no—
635C2×#41—2841no—
636C2×#41—2841no—
637C2×#41—711no—
638C2×#41—711no—
639C2×#41—1421no—
640C2×#41—1421no—
641C2×#41—1421no—
642C2×#41—1421no—
643C22×Q8—711no—
644C22×D4—711no—
645#137—21no—
646#137—21no—
647#137—2841no—
648#137—2841no—
649#137—2841no—
650#137—1421no—
651#137—1421no—
652#137—1421no—
653#137—1421no—
654AGL(1,ℤ/8)—21no—
655AGL(1,ℤ/8)—2841no—
656AGL(1,ℤ/8)—2841no—
657AGL(1,ℤ/8)—2841no—
658AGL(1,ℤ/8)—1421no—
659AGL(1,ℤ/8)—1421no—
660AGL(1,ℤ/8)—1421no—
661AGL(1,ℤ/8)—1421no—
662AGL(1,ℤ/8)—1421no—
663#135—2841no—
664#135—2841no—
665C2×Q16—2841no—
666C2×SD16—2841no—
667C2×SD16—2841no—
668C2×D8—2841no—
669C2×M16—1421no—
670C2×M16—1421no—
671C2×M16—1421no—
672C4⋊Q8—711no—
673C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
674C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
675#127—711no—
676#127—711no—
677#127—711no—
678#126—21no—
679#126—21no—
680#126—1421no—
681#126—1421no—
682#126—1421no—
683#126—1421no—
684#125—21no—
685#125—1421no—
686#125—1421no—
687#124—711no—
688#124—711no—
689#124—711no—
690#124—711no—
691#124—711no—
692#124—1421no—
693#124—1421no—
694#124—1421no—
695#124C22×D7111yescharacteristic
696#123—21no—
697#123—1421no—
698#123—1421no—
699#123—1421no—
700#123—1421no—
701#123—1421no—
702#123—1421no—
703#123—1421no—
704#123—1421no—
705#123—1421no—
706C22⋊Q8—21no—
707C22⋊Q8—21no—
708C22⋊Q8—1421no—
709C22⋊Q8—1421no—
710C22⋊Q8—1421no—
711C22⋊Q8—1421no—
712C22⋊Q8—1421no—
713#121—1421no—
714#121—1421no—
715#121—1421no—
716#121—1421no—
717#121—1421no—
718#121—1421no—
719#121—1421no—
720#121—1421no—
721#121—1421no—
722#121—1421no—
723#121—1421no—
724#121—1421no—
725#121—1421no—
726#121—1421no—
727#121—1421no—
728#121—1421no—
729#121—1421no—
730#120—1421no—
731#120—1421no—
732#120—1421no—
733#120—1421no—
734C4×Q8—1421no—
735C4×D4—1421no—
736C4×D4—1421no—
737C4×D4—1421no—
738C4×D4—1421no—
739C4×D4—1421no—
740C4×D4—1421no—
741C4×D4—1421no—
742C4×D4—1421no—
743C4×D4—1421no—
744#117—711no—
745#117—711no—
746#117—1421no—
747#117—1421no—
748#117—1421no—
749#117—1421no—
750C2×C4⋊C4—1421no—
751C2×C22⋊C4—1421no—
752C2×C22⋊C4—1421no—
753C2×C42—711no—
754#104—21no—
755#104—21no—
756#104—21no—
757#104—1421no—
758#104—1421no—
759#104—1421no—
760#104—1421no—
761#104—1421no—
762#104—1421no—
763#104—1421no—
764#104—1421no—
765#104—1421no—
766#101—711no—
767#101—711no—
768#101—711no—
769#101C22×D7111yescharacteristic
770#101C22×D7111yescharacteristic
771#101C22×D7111yescharacteristic
772#100—1421no—
773#100—1421no—
774#100—1421no—
775C24—1421no—
776#41—21no—
777#41—21no—
778#41—21no—
779#41—41no—
780#41—2841no—
781#41—2841no—
782#41—2841no—
783#41—2841no—
784#41—2841no—
785#41—2841no—
786#41—2841no—
787#41—2841no—
788#41—2841no—
789#41—2841no—
790#41—2841no—
791#41—2841no—
792#41—2841no—
793#41—2841no—
794#41—2841no—
795#41—5681no—
796#41—5681no—
797#41—1421no—
798#41—1421no—
799#41—1421no—
800#41—1421no—
801#41—1421no—
802#41—1421no—
803#41—1421no—
804#41—1421no—
805#41—1421no—
806C2×Q8—41no—
807C2×Q8—2841no—
808C2×Q8—2841no—
809C2×Q8—2841no—
810C2×Q8—711no—
811C2×Q8—1421no—
812C2×Q8—1421no—
813C2×Q8—1421no—
814C2×Q8—1421no—
815C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
816C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
817C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
818C2×D4—2841no—
819C2×D4—2841no—
820C2×D4—2841no—
821C2×D4—2841no—
822C2×D4—2841no—
823C2×D4—2841no—
824C2×D4—2841no—
825C2×D4—2841no—
826C2×D4—2841no—
827C2×D4—2841no—
828C2×D4—2841no—
829C2×D4—711no—
830C2×D4—711no—
831C2×D4—711no—
832C2×D4—711no—
833C2×D4—711no—
834C2×D4—1421no—
835C2×D4—1421no—
836C2×D4—1421no—
837C2×D4—1421no—
838C2×D4—1421no—
839C2×D4—1421no—
840C2×D4—1421no—
841C2×D4—1421no—
842C2×D4—1421no—
843C2×D4—1421no—
844C2×D4—1421no—
845C2×D4—1421no—
846C2×D4—1421no—
847C2×D4—1421no—
848C2×D4—1421no—
849C2×D4D4×D7111yescharacteristic
850C22×C4—21no—
851C22×C4—2841no—
852C22×C4—2841no—
853C22×C4—2841no—
854C22×C4—711no—
855C22×C4—711no—
856C22×C4—711no—
857C22×C4—1421no—
858C22×C4—1421no—
859C22×C4—1421no—
860C22×C4—1421no—
861C22×C4—1421no—
862C22×C4—1421no—
863C22×C4—1421no—
864C22×C4—1421no—
865Q16—41no—
866Q16—41no—
867Q16—2841no—
868Q16—2841no—
869Q16—2841no—
870Q16—2841no—
871SD16—41no—
872SD16—41no—
873SD16—41no—
874SD16—2841no—
875SD16—2841no—
876SD16—2841no—
877SD16—2841no—
878SD16—2841no—
879SD16—2841no—
880SD16—2841no—
881SD16—2841no—
882SD16—2841no—
883D8—41no—
884D8—2841no—
885D8—2841no—
886D8—2841no—
887D8—2841no—
888D8—2841no—
889M16—21no—
890M16—21no—
891M16—21no—
892M16—2841no—
893M16—2841no—
894M16—2841no—
895M16—1421no—
896M16—1421no—
897M16—1421no—
898C2×C8—2841no—
899C2×C8—2841no—
900C2×C8—2841no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—21no—
903C4⋊C4—21no—
904C4⋊C4—21no—
905C4⋊C4—21no—
906C4⋊C4—21no—
907C4⋊C4—21no—
908C4⋊C4—21no—
909C4⋊C4—1421no—
910C4⋊C4—1421no—
911C4⋊C4—1421no—
912C4⋊C4—1421no—
913C4⋊C4—1421no—
914C4⋊C4—1421no—
915C4⋊C4—1421no—
916C4⋊C4—1421no—
917C4⋊C4—1421no—
918C4⋊C4—1421no—
919C22⋊C4—21no—
920C22⋊C4—21no—
921C22⋊C4—21no—
922C22⋊C4—21no—
923C22⋊C4—21no—
924C22⋊C4—1421no—
925C22⋊C4—1421no—
926C22⋊C4—1421no—
927C22⋊C4—1421no—
928C22⋊C4—1421no—
929C22⋊C4—1421no—
930C22⋊C4—1421no—
931C22⋊C4—1421no—
932C22⋊C4—1421no—
933C22⋊C4—1421no—
934C22⋊C4—1421no—
935C22⋊C4—1421no—
936C22⋊C4—1421no—
937C22⋊C4—1421no—
938C22⋊C4—1421no—
939C22⋊C4—1421no—
940C22⋊C4—1421no—
941C22⋊C4—1421no—
942C22⋊C4—1421no—
943C42—711no—
944C42—711no—
945C42—711no—
946C42—1421no—
947C42—1421no—
948C42—1421no—
949C42D4×D7111yescharacteristic
950C42D4×D7111yescharacteristic
951C42D4×D7111yescharacteristic
952C23—21no—
953C23—2841no—
954C23—2841no—
955C23—2841no—
956C23—5681no—
957C23—5681no—
958C23—5681no—
959C23—711no—
960C23—711no—
961C23—711no—
962C23—1421no—
963C23—1421no—
964Q8—21no—
965Q8—21no—
966Q8—21no—
967Q8—41no—
968Q8—41no—
969Q8—41no—
970Q8—2841no—
971Q8—2841no—
972Q8—2841no—
973Q8—2841no—
974Q8—1421no—
975Q8—1421no—
976Q8—1421no—
977D4—21no—
978D4—21no—
979D4—21no—
980D4—41no—
981D4—41no—
982D4—2841no—
983D4—2841no—
984D4—2841no—
985D4—2841no—
986D4—2841no—
987D4—2841no—
988D4—2841no—
989D4—2841no—
990D4—2841no—
991D4—2841no—
992D4—2841no—
993D4—2841no—
994D4—2841no—
995D4—2841no—
996D4—2841no—
997D4—5681no—
998D4—5681no—
999D4—5681no—
1000D4—5681no—
1001D4—5681no—
1002D4—5681no—
1003D4—5681no—
1004D4—5681no—
1005D4—5681no—
1006D4—5681no—
1007D4—5681no—
1008D4—1421no—
1009D4—1421no—
1010D4—1421no—
1011C2×C4—21no—
1012C2×C4—21no—
1013C2×C4—21no—
1014C2×C4—21no—
1015C2×C4—21no—
1016C2×C4—41no—
1017C2×C4—41no—
1018C2×C4—41no—
1019C2×C4—81no—
1020C2×C4—2841no—
1021C2×C4—2841no—
1022C2×C4—2841no—
1023C2×C4—2841no—
1024C2×C4—2841no—
1025C2×C4—2841no—
1026C2×C4—2841no—
1027C2×C4—2841no—
1028C2×C4—2841no—
1029C2×C4—2841no—
1030C2×C4—5681no—
1031C2×C4—5681no—
1032C2×C4—5681no—
1033C2×C4—5681no—
1034C2×C4—5681no—
1035C2×C4—5681no—
1036C2×C4—5681no—
1037C2×C4—711no—
1038C2×C4—1421no—
1039C2×C4—1421no—
1040C2×C4—1421no—
1041C2×C4—1421no—
1042C2×C4—1421no—
1043C2×C4—1421no—
1044C2×C4—1421no—
1045C2×C4—1421no—
1046C2×C4—1421no—
1047C2×C4—1421no—
1048C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1049C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1050C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1051C8—41no—
1052C8—41no—
1053C8—41no—
1054C8—2841no—
1055C8—2841no—
1056C8—2841no—
1057C22—41no—
1058C22—41no—
1059C22—41no—
1060C22—41no—
1061C22—2841no—
1062C22—2841no—
1063C22—2841no—
1064C22—2841no—
1065C22—2841no—
1066C22—2841no—
1067C22—2841no—
1068C22—2841no—
1069C22—2841no—
1070C22—2841no—
1071C22—11361no—
1072C22—11361no—
1073C22—11361no—
1074C22—11362no—
1075C22—1421no—
1076C22—1421no—
1077C22—1421no—
1078C22#120×D7111yescharacteristic
1079C4—21no—
1080C4—21no—
1081C4—21no—
1082C4—41no—
1083C4—41no—
1084C4—41no—
1085C4—41no—
1086C4—41no—
1087C4—41no—
1088C4—2841no—
1089C4—2841no—
1090C4—2841no—
1091C4—2841no—
1092C4—2841no—
1093C4—711no—
1094C4—711no—
1095C2—21no—
1096C2—81no—
1097C2—81no—
1098C2—2841no—
1099C2—2841no—
1100C2—2841no—
1101C2—5681no—
1102C2—5681no—
1103C2—5681no—
1104C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D71
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2203C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2203D71
hypocenterC71#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602765C2semidirect
2. #22597717C2semidirect
3. #22597710C2semidirect
4. #22597692C2semidirect
5. #22590368C2semidirect
6. #22590367C2semidirect
7. #22590365C2semidirect
8. #22590364C2semidirect
9. #22590362C2semidirect
10. #22590361C2semidirect
11. #22590359C2semidirect
12. #22590033C2semidirect
13. #22590030C2semidirect
14. #22590024C2semidirect
15. C71×#2203C2semidirect
20. #17986748C22semidirect
22. #17986715C22semidirect
23. #17986711C22semidirect
38. #17986184C22semidirect
39. #17986182C22semidirect
40. #17986181C22semidirect
41. #17986181C22semidirect
46. #17986174C22semidirect
48. #17986172C22semidirect
59. #17985798C22semidirect
60. #17985798C22semidirect
61. #17985797C22semidirect
62. #17985797C22semidirect
63. #17985796C22semidirect
64. #17985795C22semidirect
65. #17985795C22semidirect
66. #17985795C22semidirect
67. #17985795C22semidirect
68. #563×C71C22semidirect
69. #456×C71C22semidirect
70. #456×C71C22semidirect
72. #356×C71C22semidirect
73. #356×C71C22semidirect
74. #355×C71C22semidirect
564. #2203D71semidirect
568. C71#33572semidirect
574. #563C2×D71semidirect
596. #456C2×D71semidirect
597. #456C2×D71semidirect
620. #356C2×D71semidirect
621. #356C2×D71semidirect
627. #355C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027652
#225977172
#225977102
#225976922
#225903682
#225903672
#225903652
#225903642
#225903622
#225903612
#225903592
#225900332
#225900302
#225900242
C71×#22032
#3357271