Finite Group Databasebeta

← #32151664

Subgroups — #32151664

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590364C214yesmaximal, complemented
5#22590360C214yesmaximal, complemented
6#22590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986797—21no—
11C2×#14556158—21no—
12#17986749C2212yescomplemented
13#17986738—21no—
14#17986711C2212yescomplemented
15#17986696—21no—
16#17986688—21no—
17#17986680—21no—
18#17986655—21no—
19#17986643—21no—
20#17986603—22no—
21#17986584—22no—
22#17986578—21no—
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986545C2211yescharacteristic
25#17986530—21no—
26#17986182C2212yescomplemented
27#17986182C2214yescomplemented
28#17986177—21no—
29#17986177—22no—
30#17986172C2212yescomplemented
31#17986167—21no—
32#17986016—21no—
33C2×#14556055—21no—
34#17985983C2211yescharacteristic
35#17985983C2211yescharacteristic
36#17985797C2212yescomplemented
37#17985797C2214yescomplemented
38#17985796C2214yescomplemented
39#17985795C2212yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
42#535×C71C2211yescharacteristic
43#454×C71C2214yes—
44#453×C71—22no—
45#421×C71—21no—
46#413×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865D411yescharacteristic
48C2×#11765864—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50#14556159—41no—
51#14556158—24no—
52#14556158—22no—
53#14556158—42no—
54#14556154—41no—
55#14556153—22no—
56#14556148—42no—
57C2×#11765855—41no—
58C2×#11765853—41no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556126C2312yes—
62#14556126C2311yescharacteristic
63#14556124D411yescharacteristic
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120—22no—
68#14556119—21no—
69#14556117C2311yescharacteristic
70#14556115—21no—
71#14556115D412yes—
72#14556115D411yescharacteristic
73#14556114—22no—
74#14556110—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556109—21no—
78#14556109—21no—
79#14556109—22no—
80#14556108—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—21no—
89#14556100—21no—
90#14556100—22no—
91#14556099—22no—
92#14556099—21no—
93#14556099—22no—
94#14556097—22no—
95#14556093—21no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087D411yescharacteristic
103#14556085—22no—
104#14556084—22no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108#14556055—22no—
109#14556055—22no—
110#14556055—24no—
111#14556047C2312yes—
112#14556047C2312yes—
113#14556045—21no—
114#14556045—21no—
1152−1+4×C71—41no—
1162−1+4×C71C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C71—21no—
118H(5,𝔽2)×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—21no—
120H(5,𝔽2)×C71—41no—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—21no—
124C2×#41×C71—42no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
129C2×SD16×C71—41no—
130C2×D8×C71—41no—
131C2×M16×C71—21no—
132#127×C71D412yes—
133#124×C71C2312yes—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#120×C71—21no—
137#120×C71—21no—
138#117×C71D411yescharacteristic
139#104×C71—24no—
140#101×C71C2312yes—
141#100×C71—21no—
142#11765865—41no—
143#11765865—41no—
144#11765864—81no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163#11765855—44no—
164#11765855—42no—
165#11765853—44no—
166#11765853—42no—
167#11765852—42no—
168#11765850—42no—
169#11765849—22no—
170#11765849—22no—
171#11765849—41no—
172#11765849—41no—
173C2×C71⋊C8—41no—
174C2×C71⋊C8—41no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C24×C71—21no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212#41×C71—41no—
213#41×C71—41no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—42no—
217#41×C71—42no—
218#41×C71—41no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—41no—
231C2×D4×C71—41no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—41no—
236C2×D4×C71—41no—
237C2×D4×C71—41no—
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71—41no—
243C22×C4×C71—41no—
244C22×C4×C71—41no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248SD16×C71—44no—
249D8×C71—44no—
250M16×C71—22no—
251M16×C71—41no—
252C2×C8×C71—41no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C42×C71C2×D412yes—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—81no—
263C23×C71—82no—
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C23×C71#12011yescharacteristic
266C23×C71#12011yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—82no—
288D4×C71—82no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71#12011yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D71—81no—
308C22⋊D71—82no—
309C22⋊D71—81no—
310C22⋊D71—81no—
311C22⋊D71—82no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—81no—
318C2×Dic71—82no—
319C2×Dic71—81no—
320C2×Dic71—82no—
321D284—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—82no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327Dic142—42no—
328Dic142—41no—
329C8×C71—42no—
330C71⋊C8—42no—
331C71⋊C8—42no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—161no—
343C22×C71—161no—
344C22×C71—161no—
345C22×C71—162no—
346C22×C71C2×#12011yescharacteristic
347C2×D71—41no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic71—42no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362#33572—711nomaximal, Sylow
363C2×C71—21no—
364C2×C71—41no—
365C2×C71—41no—
366C2×C71—41no—
367C2×C71—82no—
368C2×C71—82no—
369C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D71—81no—
371#3551—711no—
372#3022—711no—
373#3021D7111yescharacteristic, complemented
374#3018—711no—
375#2204—714no—
376#2203—714no—
377#2135—711no—
378#2134—711no—
379#2132—711no—
380C71#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585C2×D7111yescharacteristic
382#575—1421no—
383C2×#137—1421no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
385#563—712no—
386#560—1421no—
387#555—712no—
388#553—1421no—
389#552—1421no—
390#551—1421no—
391#548—1421no—
392#546—1421no—
393#540—1422no—
394#538—1422no—
395#537—1421no—
396#536—711no—
397#535C2×D7111yescharacteristic
398#532—711no—
399#529—1421no—
400#456—712no—
401#456—714no—
402#455—1421no—
403#455—1422no—
404#454—712no—
405#454C2×D7114yes—
406#453—22no—
407#453—1421no—
408#421—21no—
409#421—1421no—
410C2×#104—1421no—
411#413—711no—
412#413—711no—
413#413C2×D7111yescharacteristic
414#356—712no—
415#356—714no—
416#355—714no—
417#355—712no—
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D7112yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—711no—
429C2×#41—1421no—
430C2×#41C22×D7111yescharacteristic
431C22×Q8—711no—
432C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
433#137—2841no—
434#137—2842no—
435#137—1424no—
436#137—1422no—
437AGL(1,ℤ/8)—24no—
438AGL(1,ℤ/8)—42no—
439AGL(1,ℤ/8)—2841no—
440AGL(1,ℤ/8)—1422no—
441#135—2842no—
442C2×Q16—2841no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—2841no—
445C2×D8—41no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1421no—
448C2×M16—1421no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8—712no—
451#127—711no—
452#127C22⋊D7112yes—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1421no—
457#125—1422no—
458#124—711no—
459#124—711no—
460#124—712no—
461#124—1422no—
462#124—1421no—
463#124C22×D7112yes—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1421no—
468#123—1421no—
469#123—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1422no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480#121—1421no—
481#121—1422no—
482#121—1422no—
483#121—1421no—
484#121—1421no—
485#121—1422no—
486#120—21no—
487#120—21no—
488#120—1422no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496#117—711no—
497#117—1422no—
498#117—1422no—
499#117C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1422no—
502C2×C42—711no—
503#104—24no—
504#104—1422no—
505#104—1422no—
506#104—1424no—
507#101—712no—
508#101—712no—
509#101C22×D7112yes—
510#100—21no—
511#100—1421no—
512#100—1421no—
513C24—21no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—2841no—
531#41—2841no—
532#41—5681no—
533#41—5681no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2841no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—712no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—711no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4D4×D7111yescharacteristic
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
567C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4D4×D7111yescharacteristic
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580Q16—2844no—
581Q16—2842no—
582SD16—44no—
583SD16—2844no—
584SD16—2842no—
585SD16—2842no—
586D8—44no—
587D8—2842no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—2841no—
591M16—2841no—
592M16—1422no—
593M16—1422no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2841no—
596C2×C8—2841no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C42—711no—
624C42—711no—
625C42—712no—
626C42—1422no—
627C42—1421no—
628C42C2×C22⋊D7112yes—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—1421no—
636C23#1455609611yescharacteristic
637C23#1455609611yescharacteristic
638C23#1455609611yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2842no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—2841no—
665D4—5681no—
666D4—5682no—
667D4—5682no—
668D4—5681no—
669D4—5681no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—5682no—
687C2×C4—5681no—
688C2×C4—5682no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—5681no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4#1455609611yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2842no—
702C8—2842no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—2841no—
718C22—2841no—
719C22—2841no—
720C22C2×#1455609611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2841no—
727C4—2842no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—2842no—
731C4#1798618511yescharacteristic
732C4#1798618511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—5681no—
740C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#3021C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D71
hypocenterC71#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602764C2semidirect
2. #22597719C2semidirect
3. #22597689C2semidirect
4. #22590364C2semidirect
5. #22590360C2semidirect
6. #22590034C2semidirect
7. #22590032C2semidirect
8. #22590023C2semidirect
9. C71×#3021C2semidirect
12. #17986749C22semidirect
14. #17986711C22semidirect
26. #17986182C22semidirect
27. #17986182C22semidirect
30. #17986172C22semidirect
36. #17985797C22semidirect
37. #17985797C22semidirect
38. #17985796C22semidirect
39. #17985795C22semidirect
373. #3021D71semidirect
380. C71#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027642
#225977192
#225976892
#225903642
#225903602
#225900342
#225900322
#225900232
C71×#30212
#3357271