Finite Group Databasebeta

← #32151666

Subgroups — #32151666

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590364C214yesmaximal, complemented
5#22590359C214yesmaximal, complemented
6#22590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556158—21no—
11C2×#14556153—21no—
12#17986748C2212yescomplemented
13#17986736—21no—
14#17986711C2212yescomplemented
15#17986695—21no—
16#17986689—21no—
17#17986679—21no—
18#17986658—21no—
19#17986645—21no—
20#17986599—22no—
21#17986581—22no—
22#17986577—21no—
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986563C2211yescharacteristic
25#17986533—21no—
26#17986182C2214yescomplemented
27#17986177—22no—
28#17986172C2214yes—
29#17986167—22no—
30#17986016—21no—
31#17986016—21no—
32#17985983C2211yescharacteristic
33#17985983C2211yescharacteristic
34#17985798C2212yescomplemented
35#17985797C2214yescomplemented
36#17985796C2212yescomplemented
37#17985795C2214yescomplemented
38#585×C71C2211yescharacteristic
39#575×C71—21no—
40#532×C71C2211yescharacteristic
41#456×C71C2212yescomplemented
42#455×C71—21no—
43#454×C71C2212yescomplemented
44#453×C71—21no—
45C2×#104×C71—21no—
46#413×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50#14556158—24no—
51#14556158—42no—
52#14556153—24no—
53#14556153—42no—
54C2×#11765855—41no—
55C2×#11765853—41no—
56C2×#11765852—41no—
57C2×#11765850—41no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556126C2312yes—
61#14556124D412yes—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556118—22no—
67#14556117C2312yes—
68#14556116—21no—
69#14556115D412yes—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—22no—
73#14556110—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—21no—
76#14556109—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556106—22no—
81#14556104—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556099—22no—
91#14556096—22no—
92#14556096—21no—
93#14556096—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556085—22no—
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105#14556055—24no—
106#14556055—24no—
107#14556047C2312yes—
108#14556047C2312yes—
109#14556045—21no—
110#14556045—21no—
1112−1+4×C71—41no—
1122−1+4×C71C2312yes—
113H(5,𝔽2)×C71—21no—
114H(5,𝔽2)×C71—21no—
115H(5,𝔽2)×C71—21no—
116H(5,𝔽2)×C71—41no—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×#41×C71—21no—
119C2×#41×C71—21no—
120C2×#41×C71—42no—
121C2×#41×C71D411yescharacteristic
122C2×#41×C71C2311yescharacteristic
123#137×C71—22no—
124#137×C71—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
127#135×C71—42no—
128C2×M16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71D411yescharacteristic
131#124×C71D411yescharacteristic
132#124×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C2×C42×C71D411yescharacteristic
138#104×C71—22no—
139#104×C71—22no—
140#101×C71C2312yes—
141#100×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143#11765865—81no—
144#11765865—81no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765855—44no—
162#11765853—44no—
163#11765852—44no—
164#11765850—44no—
165#11765849—22no—
166#11765849—22no—
167#11765849—41no—
168#11765849—41no—
169C2×C71⋊C8—41no—
170C2×C71⋊C8—41no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—22no—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—41no—
201#41×C71—41no—
202#41×C71—41no—
203#41×C71—41no—
204#41×C71—41no—
205#41×C71—41no—
206#41×C71—41no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—42no—
209#41×C71—42no—
210#41×C71—42no—
211#41×C71—41no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—42no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—41no—
228C2×D4×C71—41no—
229C2×D4×C71—41no—
230C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—41no—
237C22×C4×C71—41no—
238C22×C4×C71—41no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242Q16×C71—42no—
243SD16×C71—42no—
244SD16×C71—42no—
245D8×C71—42no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71—41no—
248C2×C8×C71—41no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C42×C71—21no—
256C42×C71C2×D411yescharacteristic
257C42×C71C2×D411yescharacteristic
258C23×C71—21no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71#12011yescharacteristic
263C23×C71#12011yescharacteristic
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C22×D71—22no—
266C22×D71—81no—
267C22×D71—82no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—81no—
287D4×C71—81no—
288D4×C71—81no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—81no—
308C2×C4×C71#12011yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D71—82no—
313C22⋊D71—82no—
314C22⋊D71—82no—
315C22⋊D71—82no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—81no—
320C2×Dic71—82no—
321D284—42no—
322D284—41no—
323D284—41no—
324C4×D71—82no—
325C4×D71—82no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—42no—
329C8×C71—42no—
330C71⋊C8—42no—
331C71⋊C8—42no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—161no—
343C22×C71—161no—
344C22×C71—161no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—162no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic71—42no—
360Dic71—42no—
361Dic71—42no—
362#33572—711nomaximal, Sylow
363C2×C71—21no—
364C2×C71—41no—
365C2×C71—41no—
366C2×C71—41no—
367C2×C71—81no—
368C2×C71—82no—
369C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D71—82no—
371#3551—711no—
372#3022—711no—
373#3021—711no—
374#3018D7111yescharacteristic, complemented
375#2204—714no—
376#2203—714no—
377#2135—711no—
378#2134—711no—
379#2132—711no—
380C71#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585C2×D7111yescharacteristic
382#575—21no—
383C2×#137—1421no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
385#563—712no—
386#560—1421no—
387#555—712no—
388#553—1421no—
389#552—1421no—
390#551—1421no—
391#548—1421no—
392#546—1421no—
393#540—1422no—
394#538—1422no—
395#537—1421no—
396#536—711no—
397#535—711no—
398#532C2×D7111yescharacteristic
399#529—1421no—
400#456—714no—
401#456C2×D7112yescomplemented
402#455—21no—
403#455—1422no—
404#454—714no—
405#454C2×D7112yescomplemented
406#453—21no—
407#453—1422no—
408#421—1421no—
409#421—1421no—
410C2×#104—21no—
411#413—711no—
412#413—711no—
413#413C2×D7111yescharacteristic
414#356—712no—
415#356—714no—
416#355—712no—
417#355—714no—
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D7112yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—1421no—
429C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×#41C22×D7111yescharacteristic
431C22×Q8—711no—
432C22×D4—711no—
433#137—22no—
434#137—41no—
435#137—2842no—
436#137—1424no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439AGL(1,ℤ/8)—2842no—
440AGL(1,ℤ/8)—1424no—
441#135—42no—
442C2×Q16—2841no—
443C2×SD16—2841no—
444C2×SD16—2841no—
445C2×D8—2841no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1421no—
448C2×M16—1421no—
449C4⋊Q8—712no—
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451#127—712no—
452#127C22⋊D7111yescharacteristic
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1421no—
457#125—1422no—
458#124—712no—
459#124—712no—
460#124—1421no—
461#124—1422no—
462#124C22⋊D7111yescharacteristic
463#124C22×D7111yescharacteristic
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1421no—
469#123—1421no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1422no—
478#121—1421no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#120—1422no—
487#120—1421no—
488#120—1421no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496#117—711no—
497#117—711no—
498#117—1422no—
499#117—1422no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1422no—
502C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
503#104—22no—
504#104—22no—
505#104—1424no—
506#104—1424no—
507#101—712no—
508#101—712no—
509#101C22×D7112yes—
510#100—21no—
511#100—1421no—
512#100—1421no—
513C24—1421no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—41no—
532#41—5681no—
533#41—5681no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2841no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—2841no—
557C2×D4—2841no—
558C2×D4—712no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4D4×D7111yescharacteristic
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4D4×D7111yescharacteristic
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—2844no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—2844no—
585SD16—2844no—
586D8—42no—
587D8—2844no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—2841no—
591M16—2841no—
592M16—1422no—
593M16—1422no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2841no—
596C2×C8—2841no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C42—21no—
624C42—712no—
625C42—712no—
626C42—1422no—
627C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—5681no—
634C23—5682no—
635C23—1422no—
636C23#1455609611yescharacteristic
637C23#1455609611yescharacteristic
638C23#1455609611yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2842no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—2842no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—5682no—
667D4—5682no—
668D4—5682no—
669D4—5682no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—5682no—
691C2×C4—5681no—
692C2×C4—5682no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4#1455609611yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2842no—
702C8—2842no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—2842no—
717C22—2842no—
718C22—2842no—
719C22—11362no—
720C22C2×#1455609611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—2842no—
729C4—2842no—
730C4—2842no—
731C4#1798618511yescharacteristic
732C4#1798618511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—5682no—
740C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#3018C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D71
hypocenterC71#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602767C2semidirect
2. #22597719C2semidirect
3. #22597712C2semidirect
4. #22590364C2semidirect
5. #22590359C2semidirect
6. #22590034C2semidirect
7. #22590031C2semidirect
8. #22590025C2semidirect
9. C71×#3018C2semidirect
12. #17986748C22semidirect
14. #17986711C22semidirect
26. #17986182C22semidirect
34. #17985798C22semidirect
35. #17985797C22semidirect
36. #17985796C22semidirect
37. #17985795C22semidirect
41. #456×C71C22semidirect
43. #454×C71C22semidirect
374. #3018D71semidirect
380. C71#33572semidirect
401. #456C2×D71semidirect
405. #454C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027672
#225977192
#225977122
#225903642
#225903592
#225900342
#225900312
#225900252
C71×#30182
#3357271