Finite Group Databasebeta

← #32151667

Subgroups — #32151667

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590365C214yesmaximal, complemented
5#22590359C214yesmaximal, complemented
6#22590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986797—21no—
11C2×#14556153—21no—
12#17986748C2212yescomplemented
13#17986739—21no—
14#17986715C2212yescomplemented
15#17986693—21no—
16#17986683—21no—
17#17986677—21no—
18#17986660—21no—
19#17986640—21no—
20#17986601—22no—
21#17986583—22no—
22#17986579—21no—
23#17986563C2211yescharacteristic
24#17986545C2211yescharacteristic
25#17986535—21no—
26#17986182C2212yescomplemented
27#17986177—21no—
28#17986172C2214yes—
29#17986172C2212yescomplemented
30#17986167—21no—
31#17986167—22no—
32#17986016—21no—
33C2×#14556055—21no—
34#17985983C2211yescharacteristic
35#17985983C2211yescharacteristic
36#17985798C2214yescomplemented
37#17985797C2212yescomplemented
38#17985795C2212yescomplemented
39#17985795C2214yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41C2×#137×C71—21no—
42#536×C71C2211yescharacteristic
43#456×C71C2214yescomplemented
44#455×C71—22no—
45#421×C71—21no—
46#413×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50#14556159—41no—
51#14556158—22no—
52#14556154—41no—
53#14556153—24no—
54#14556153—22no—
55#14556153—42no—
56#14556148—42no—
57C2×#11765852—41no—
58C2×#11765850—41no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556126C2311yescharacteristic
62#14556124D412yes—
63#14556124D411yescharacteristic
64#14556123—22no—
65#14556122—22no—
66#14556121—22no—
67#14556119—21no—
68#14556118—22no—
69#14556117—21no—
70#14556117—22no—
71#14556117C2312yes—
72#14556117C2311yescharacteristic
73#14556115D411yescharacteristic
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556106—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104—22no—
81#14556103—21no—
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556100—21no—
91#14556100—21no—
92#14556098—22no—
93#14556096—21no—
94#14556096—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×D284—22no—
97#14556090—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087D411yescharacteristic
103#14556086—22no—
104#14556086—22no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108#14556055—24no—
109#14556055—22no—
110#14556055—22no—
111#14556047C2312yes—
112#14556047C2312yes—
113#14556045—21no—
114#14556045—21no—
1152−1+4×C71—41no—
1162−1+4×C71C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C71—21no—
118H(5,𝔽2)×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—21no—
120H(5,𝔽2)×C71—41no—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—21no—
124C2×#41×C71—42no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C71D411yescharacteristic
127#137×C71—24no—
128#137×C71—42no—
129C2×Q16×C71—41no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2312yes—
133#124×C71D412yes—
134#123×C71—21no—
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138#117×C71D411yescharacteristic
139#104×C71—24no—
140#101×C71C2312yes—
141#100×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143#11765866—81no—
144#11765866—81no—
145#11765865—41no—
146#11765865—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165#11765855—42no—
166#11765853—42no—
167#11765852—44no—
168#11765852—42no—
169#11765850—44no—
170#11765850—42no—
171#11765849—22no—
172#11765849—22no—
173#11765849—41no—
174#11765849—41no—
175C2×C71⋊C8—41no—
176C2×C71⋊C8—41no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D412yes—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212#41×C71—41no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—42no—
217#41×C71—41no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—41no—
223C2×Q8×C71—41no—
224C2×Q8×C71—42no—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71—41no—
235C2×D4×C71—41no—
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—41no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71—41no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246Q16×C71—44no—
247SD16×C71—44no—
248M16×C71—22no—
249M16×C71—41no—
250C2×C8×C71—41no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C42×C71C2×D412yes—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C23×C71#12011yescharacteristic
263C23×C71#12011yescharacteristic
264C22×D71—22no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—81no—
267C22×D71—82no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—41no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—81no—
303C2×C4×C71#12011yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D71—81no—
308C22⋊D71—82no—
309C22⋊D71—82no—
310C22⋊D71—81no—
311C22⋊D71—81no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—81no—
317D284—42no—
318D284—41no—
319D284—41no—
320D284—41no—
321D284—82no—
322D284—82no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—82no—
326C4×D71—82no—
327C4×D71—82no—
328Dic142—41no—
329C8×C71—42no—
330C71⋊C8—42no—
331C71⋊C8—42no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—161no—
340C22×C71—161no—
341C22×C71—161no—
342C22×C71C2×#12011yescharacteristic
343C2×D71—41no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—41no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—162no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic71—41no—
359Dic71—42no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362#33572—711nomaximal, Sylow
363C2×C71—21no—
364C2×C71—41no—
365C2×C71—41no—
366C2×C71—41no—
367C2×C71—82no—
368C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D71—81no—
370D71—82no—
371#3551—711no—
372#3022D7111yescharacteristic, complemented
373#3021—711no—
374#3018—711no—
375#2204—714no—
376#2203—714no—
377#2135—711no—
378#2134—711no—
379#2132—711no—
380C71#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585C2×D7111yescharacteristic
382#575—1421no—
383C2×#137—21no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
385#563—712no—
386#560—1421no—
387#555—712no—
388#553—1421no—
389#552—1421no—
390#551—1421no—
391#548—1421no—
392#546—1421no—
393#540—1422no—
394#538—1422no—
395#537—1421no—
396#536C2×D7111yescharacteristic
397#535—711no—
398#532—711no—
399#529—1421no—
400#456—712no—
401#456C2×D7114yescomplemented
402#455—22no—
403#455—1421no—
404#454—714no—
405#454—712no—
406#453—1421no—
407#453—1422no—
408#421—21no—
409#421—1421no—
410C2×#104—1421no—
411#413—711no—
412#413—711no—
413#413C2×D7111yescharacteristic
414#356—714no—
415#356—712no—
416#355—712no—
417#355—714no—
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D7112yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—711no—
429C2×#41—1421no—
430C2×#41C22×D7111yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×D4—711no—
433#137—24no—
434#137—42no—
435#137—2841no—
436#137—1422no—
437AGL(1,ℤ/8)—2841no—
438AGL(1,ℤ/8)—2842no—
439AGL(1,ℤ/8)—1424no—
440AGL(1,ℤ/8)—1422no—
441#135—2842no—
442C2×Q16—41no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—2841no—
445C2×D8—2841no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1421no—
448C2×M16—1421no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8C22×D7112yes—
451#127—711no—
452#127—712no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1422no—
457#125—1421no—
458#124—711no—
459#124—712no—
460#124—711no—
461#124—1421no—
462#124—1422no—
463#124C22⋊D7112yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1422no—
475#121—1422no—
476#121—1422no—
477#121—1422no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480#121—1421no—
481#121—1422no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#120—1422no—
487#120—1421no—
488#120—1421no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1422no—
496#117—711no—
497#117—1422no—
498#117—1422no—
499#117C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1422no—
502C2×C42—711no—
503#104—24no—
504#104—1422no—
505#104—1422no—
506#104—1424no—
507#101—712no—
508#101—712no—
509#101C22×D7112yes—
510#100—21no—
511#100—1421no—
512#100—1421no—
513C24—1421no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—2841no—
531#41—2841no—
532#41—5681no—
533#41—5681no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
543C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—2841no—
554C2×D4—2841no—
555C2×D4—711no—
556C2×D4—712no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4D4×D7111yescharacteristic
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580Q16—44no—
581Q16—2842no—
582SD16—44no—
583SD16—2842no—
584SD16—2844no—
585SD16—2842no—
586D8—2844no—
587D8—2842no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—2841no—
591M16—2841no—
592M16—1422no—
593M16—1422no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2841no—
596C2×C8—2841no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1422no—
623C42—711no—
624C42—711no—
625C42—712no—
626C42—1422no—
627C42—1421no—
628C42C2×C22⋊D7112yes—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—5681no—
633C23—5682no—
634C23—1422no—
635C23—1421no—
636C23#1455609611yescharacteristic
637C23#1455609611yescharacteristic
638C23#1455609611yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2841no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—2842no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—5682no—
664D4—5682no—
665D4—5681no—
666D4—5682no—
667D4—5682no—
668D4—5681no—
669D4—5681no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—5682no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—5682no—
691C2×C4—5681no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4#1455609611yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2842no—
702C8—2842no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—2841no—
714C22—2842no—
715C22—2841no—
716C22—2842no—
717C22—2841no—
718C22—2842no—
719C22—11362no—
720C22C2×#1455609611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—2841no—
728C4—2842no—
729C4—2841no—
730C4—2841no—
731C4#1798618511yescharacteristic
732C4#1798618511yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—5682no—
739C2—5681no—
740C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986185
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#3022C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D71
hypocenterC71#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602769C2semidirect
2. #22597712C2semidirect
3. #22597689C2semidirect
4. #22590365C2semidirect
5. #22590359C2semidirect
6. #22590035C2semidirect
7. #22590031C2semidirect
8. #22590023C2semidirect
9. C71×#3022C2semidirect
12. #17986748C22semidirect
14. #17986715C22semidirect
26. #17986182C22semidirect
29. #17986172C22semidirect
36. #17985798C22semidirect
37. #17985797C22semidirect
38. #17985795C22semidirect
39. #17985795C22semidirect
43. #456×C71C22semidirect
372. #3022D71semidirect
380. C71#33572semidirect
401. #456C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027692
#225977122
#225976892
#225903652
#225903592
#225900352
#225900312
#225900232
C71×#30222
#3357271