Finite Group Databasebeta

← #32151668

Subgroups — #32151668

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590366C214yesmaximal, complemented
5#22590361C214yesmaximal, complemented
6#22590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11#17986797—21no—
12C2×#14556159—21no—
13C2×#14556154—21no—
14#17986181C2212yescomplemented
15#17986181C2214yescomplemented
16#17986176—21no—
17#17986176—22no—
18#17986171C2214yes—
19#17986171C2212yescomplemented
20#17986166—21no—
21#17986166—22no—
22#17986017—21no—
23#17986017—21no—
24C2×#14556056—21no—
25#17985983C2211yescharacteristic
26#17985983C2211yescharacteristic
27#17985983C2211yescharacteristic
28#17985798C2212yescomplemented
29#17985798C2214yescomplemented
30#17985796C2212yescomplemented
31#17985796C2214yescomplemented
32#563×C71C2212yescomplemented
33#560×C71—21no—
34#555×C71C2212yescomplemented
35#553×C71—21no—
36#552×C71—21no—
37#551×C71—21no—
38#548×C71—21no—
39#546×C71—21no—
40#540×C71—22no—
41#538×C71—22no—
42#537×C71—21no—
43#536×C71C2211yescharacteristic
44#535×C71C2211yescharacteristic
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#529×C71—21no—
47#14556176C2312yes—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56#41×D71—42no—
57#14556159—24no—
58#14556159—22no—
59#14556159—42no—
60#14556158—41no—
61#14556154—24no—
62#14556154—22no—
63#14556154—42no—
64#14556153—41no—
65#14556148—42no—
66C2×#11765855—41no—
67C2×#11765853—41no—
68C2×#11765852—41no—
69C2×#11765850—41no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849—21no—
72C2×#11765849—21no—
73#14556056—24no—
74#14556056—22no—
75#14556056—22no—
76#14556056—24no—
77#14556047C2312yes—
78#14556047C2312yes—
79#14556047C2312yes—
80#14556045—21no—
81#14556045—21no—
82#14556045—21no—
83C2×#41×C71—21no—
84C2×#41×C71D411yescharacteristic
85C2×#41×C71C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C71D411yescharacteristic
87C22×D4×C71D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71C2312yes—
90#127×C71D411yescharacteristic
91#127×C71D412yes—
92#126×C71—22no—
93#126×C71—22no—
94#126×C71—22no—
95#125×C71—21no—
96#125×C71—22no—
97#124×C71—21no—
98#124×C71—22no—
99#124×C71D411yescharacteristic
100#124×C71D412yes—
101#124×C71C2312yes—
102#124×C71C2311yescharacteristic
103#123×C71—22no—
104#123×C71—22no—
105#123×C71—22no—
106#123×C71—21no—
107#123×C71—21no—
108#123×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114#121×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—22no—
118#121×C71—22no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#120×C71—22no—
126#120×C71—21no—
127#120×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—22no—
135#117×C71—22no—
136#117×C71—22no—
137#117×C71D411yescharacteristic
138#117×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—22no—
141C2×C42×C71D411yescharacteristic
142#11765866—42no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—41no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765864—42no—
154#11765864—42no—
155#11765864—42no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159Q8×D71—42no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166D4×D71—42no—
167D4×D71—42no—
168D4×D71—42no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172#11765855—44no—
173#11765855—42no—
174#11765853—44no—
175#11765853—42no—
176#11765852—44no—
177#11765852—42no—
178#11765850—44no—
179#11765850—42no—
180#11765849—22no—
181#11765849—22no—
182#11765849—22no—
183#11765849—41no—
184#11765849—41no—
185#11765849—41no—
186C2×C71⋊C8—41no—
187C2×C71⋊C8—41no—
188C2×C71⋊C8—41no—
189C24×C71—21no—
190#41×C71—41no—
191#41×C71—41no—
192#41×C71—41no—
193#41×C71—41no—
194#41×C71—81no—
195#41×C71—81no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—41no—
198C2×Q8×C71—41no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—41no—
211C2×D4×C71—41no—
212C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C22⋊C4×C71—21no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—21no—
245C22⋊C4×C71—21no—
246C22⋊C4×C71—21no—
247C22⋊C4×C71—22no—
248C22⋊C4×C71—21no—
249C22⋊C4×C71—22no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C42×C71—22no—
253C42×C71—21no—
254C42×C71C2×D411yescharacteristic
255C42×C71C2×D411yescharacteristic
256C42×C71C2×D412yes—
257C42×C71C2×D412yes—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—81no—
261C23×C71—82no—
262C23×C71#12011yescharacteristic
263C23×C71#12011yescharacteristic
264C23×C71#12011yescharacteristic
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—42no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—81no—
281D4×C71—82no—
282D4×C71—82no—
283D4×C71—82no—
284D4×C71—81no—
285D4×C71—81no—
286D4×C71—82no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—81no—
302C2×C4×C71—82no—
303C2×C4×C71—81no—
304C2×C4×C71—82no—
305C2×C4×C71—82no—
306C2×C4×C71#12011yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D71—42no—
311C22⋊D71—42no—
312C22⋊D71—42no—
313C22⋊D71—42no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317D284—22no—
318D284—22no—
319D284—22no—
320D284—41no—
321C4×D71—42no—
322C4×D71—42no—
323C4×D71—42no—
324C4×D71—42no—
325Dic142—22no—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—41no—
329C71⋊C8—42no—
330C71⋊C8—42no—
331C71⋊C8—42no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—162no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C2×D71—42no—
347C2×D71—161no—
348C2×D71—161no—
349C2×D71—161no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic71—42no—
362#33572—711nomaximal, Sylow
363C2×C71—21no—
364C2×C71—41no—
365C2×C71—41no—
366C2×C71—41no—
367C2×C71—81no—
368C2×C71—82no—
369C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D71—82no—
371#3551D7111yescharacteristic, complemented
372#3022—711no—
373#3021—711no—
374#3018—711no—
375#2204—714no—
376#2203—714no—
377#2135—711no—
378#2134—711no—
379#2132—711no—
380C71#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—711no—
382#575—1421no—
383C2×#137—1421no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
385#563C2×D7112yescomplemented
386#560—21no—
387#555C2×D7112yescomplemented
388#553—21no—
389#552—21no—
390#551—21no—
391#548—21no—
392#546—21no—
393#540—22no—
394#538—22no—
395#537—21no—
396#536C2×D7111yescharacteristic
397#535C2×D7111yescharacteristic
398#532C2×D7111yescharacteristic
399#529—21no—
400#456—712no—
401#456—714no—
402#455—1421no—
403#455—1422no—
404#454—714no—
405#454—712no—
406#453—1421no—
407#453—1422no—
408#421—1421no—
409#421—1421no—
410C2×#104—1421no—
411#413—711no—
412#413—711no—
413#413—711no—
414#356—712no—
415#356—714no—
416#355—712no—
417#355—714no—
4182−1+4—2841no—
4192−1+4—712no—
420H(5,𝔽2)—2841no—
421H(5,𝔽2)—1421no—
422H(5,𝔽2)—1421no—
423H(5,𝔽2)—1421no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—2842no—
426C2×#41—1421no—
427C2×#41—1421no—
428C2×#41—1421no—
429C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×#41C22×D7111yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
433#137—2842no—
434#137—2841no—
435#137—1424no—
436#137—1422no—
437AGL(1,ℤ/8)—2842no—
438AGL(1,ℤ/8)—2841no—
439AGL(1,ℤ/8)—1424no—
440AGL(1,ℤ/8)—1422no—
441#135—2842no—
442C2×Q16—2841no—
443C2×SD16—2841no—
444C2×SD16—2841no—
445C2×D8—2841no—
446C2×M16—1421no—
447C2×M16—1421no—
448C2×M16—1421no—
449C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7112yes—
451#127C22⋊D7111yescharacteristic
452#127C22⋊D7112yes—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#126—22no—
456#125—21no—
457#125—22no—
458#124—21no—
459#124—22no—
460#124C22⋊D7111yescharacteristic
461#124C22⋊D7112yes—
462#124C22×D7111yescharacteristic
463#124C22×D7112yes—
464#123—22no—
465#123—22no—
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469#123—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#120—22no—
487#120—21no—
488#120—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117C22⋊D7111yescharacteristic
499#117C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
503#104—1422no—
504#104—1422no—
505#104—1424no—
506#104—1424no—
507#101—712no—
508#101—712no—
509#101—712no—
510#100—1421no—
511#100—1421no—
512#100—1421no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—2841no—
521#41—2841no—
522#41—2841no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2842no—
526#41—2842no—
527#41—2841no—
528#41—1422no—
529#41—1422no—
530#41—1422no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
543C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2841no—
558C2×D4—2841no—
559C2×D4—2841no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
565C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—2841no—
577C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580Q16—2844no—
581Q16—2842no—
582SD16—2844no—
583SD16—2842no—
584SD16—2844no—
585SD16—2842no—
586D8—2844no—
587D8—2842no—
588M16—2841no—
589M16—2841no—
590M16—2841no—
591M16—1422no—
592M16—1422no—
593M16—1422no—
594C2×C8—2841no—
595C2×C8—2841no—
596C2×C8—2841no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D7112yes—
628C42C2×C22⋊D7112yes—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23#1455609711yescharacteristic
637C23#1455609711yescharacteristic
638C23#1455609711yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2841no—
645Q8—1422no—
646Q8—1422no—
647Q8—1422no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—2842no—
663D4—2842no—
664D4—2842no—
665D4—2842no—
666D4—2841no—
667D4—1422no—
668D4—1422no—
669D4—1422no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2842no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4#1455609711yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
700C8—2842no—
701C8—2842no—
702C8—2842no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—2842no—
717C22—11361no—
718C22—11361no—
719C22—11361no—
720C22C2×#1455609711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—2842no—
731C4#1798618611yescharacteristic
732C4#1798618611yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—5682no—
740C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986186
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#3551C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D71
hypocenterC71#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597718C2semidirect
2. #22597711C2semidirect
3. #22597688C2semidirect
4. #22590366C2semidirect
5. #22590361C2semidirect
6. #22590035C2semidirect
7. #22590032C2semidirect
8. #22590025C2semidirect
9. C71×#3551C2semidirect
14. #17986181C22semidirect
15. #17986181C22semidirect
19. #17986171C22semidirect
28. #17985798C22semidirect
29. #17985798C22semidirect
30. #17985796C22semidirect
31. #17985796C22semidirect
32. #563×C71C22semidirect
34. #555×C71C22semidirect
371. #3551D71semidirect
380. C71#33572semidirect
385. #563C2×D71semidirect
387. #555C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977182
#225977112
#225976882
#225903662
#225903612
#225900352
#225900322
#225900252
C71×#35512
#3357271