Finite Group Databasebeta

← #32151670

Subgroups — #32151670

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590367C214yesmaximal, complemented
6#22590362C214yesmaximal, complemented
7#22590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11#17986797—21no—
12C2×#14556161—21no—
13C2×#14556156—21no—
14#17986748C2212yescomplemented
15#17986736—21no—
16#17986711C2212yescomplemented
17#17986695—21no—
18#17986689—21no—
19#17986679—21no—
20#17986658—21no—
21#17986645—21no—
22#17986599—22no—
23#17986581—22no—
24#17986577—21no—
25#17986570C2211yescharacteristic
26#17986563C2211yescharacteristic
27#17986533—21no—
28#17986184C2214yescomplemented
29#17986181C2212yescomplemented
30#17986179—22no—
31#17986176—21no—
32#17986174C2214yes—
33#17986171C2212yescomplemented
34#17986169—22no—
35#17986166—21no—
36#17986015—21no—
37#17986015—21no—
38C2×#14556056—21no—
39#17985983C2211yescharacteristic
40#17985797C2214yescomplemented
41#17985795C2214yescomplemented
42#532×C71C2211yescharacteristic
43#413×C71C2211yescharacteristic
44#413×C71C2211yescharacteristic
45#356×C71C2212yescomplemented
46#355×C71C2212yescomplemented
47#14556176C2312yes—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57#41×D71—42no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C22×D284D411yescharacteristic
60#14556161—24no—
61#14556161—42no—
62#14556159—22no—
63#14556158—41no—
64#14556156—24no—
65#14556156—42no—
66#14556154—22no—
67#14556153—41no—
68#14556148—42no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×D568—41no—
73C2×#11765849—21no—
74#14556126C2312yes—
75#14556124D412yes—
76#14556123—22no—
77#14556122—22no—
78#14556121—22no—
79#14556120—21no—
80#14556118—22no—
81#14556117C2312yes—
82#14556116—21no—
83#14556115D412yes—
84#14556114—22no—
85#14556113—22no—
86#14556111—22no—
87#14556110—22no—
88#14556109—22no—
89#14556109—21no—
90#14556109—21no—
91#14556107—21no—
92#14556107—21no—
93#14556107—21no—
94#14556106—22no—
95#14556104—22no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556101—22no—
100#14556100—22no—
101#14556100—22no—
102#14556100—22no—
103#14556100—22no—
104#14556099—22no—
105#14556096—22no—
106#14556096—21no—
107#14556096—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×D284—21no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112(C22⋊D71)⋊C4—22no—
113#14556087D411yescharacteristic
114#14556087D411yescharacteristic
115#14556085—22no—
116#14556084—22no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119#14556056—22no—
120#14556056—22no—
121#14556054—24no—
122#14556054—24no—
123#14556047C2312yes—
124#14556045—21no—
125C2×#41×C71D411yescharacteristic
126C2×#41×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128C2×M16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71D411yescharacteristic
131#124×C71D411yescharacteristic
132#124×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C2×C42×C71D411yescharacteristic
138#101×C71C2312yes—
139#101×C71C2312yes—
140#100×C71—21no—
141#100×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143#11765866—42no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154#11765865—81no—
155#11765865—81no—
156#11765864—42no—
157#11765864—42no—
158#11765864—42no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—41no—
164C2×Dic142—41no—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166Q8×D71—42no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—41no—
172C2×D284—41no—
173C2×D284C2×D412yes—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—41no—
179C2×C22⋊D71—41no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181D4×D71—42no—
182D4×D71—42no—
183D4×D71—42no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—21no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—41no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71—41no—
191Dic284—44no—
192#11765855—42no—
193#11765854—44no—
194#11765854—44no—
195#11765853—42no—
196#11765852—42no—
197D568—44no—
198#11765850—42no—
199#11765849—22no—
200#11765849—41no—
201C2×C71⋊C8—41no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222C4×Dic71—22no—
223C4×Dic71C2×D412yes—
224C4×Dic71C2×D412yes—
225#41×C71—41no—
226#41×C71—41no—
227#41×C71—41no—
228#41×C71—41no—
229C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243M16×C71—22no—
244M16×C71—22no—
245M16×C71—41no—
246M16×C71—41no—
247C2×C8×C71—41no—
248C2×C8×C71—41no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C42×C71—21no—
256C42×C71C2×D411yescharacteristic
257C42×C71C2×D411yescharacteristic
258C23×C71—21no—
259C23×C71#12011yescharacteristic
260C23×C71#12011yescharacteristic
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C22×D71—22no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—81no—
267C22×D71—82no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—81no—
275D4×C71—81no—
276D4×C71—81no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—81no—
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—82no—
298C22⋊D71—82no—
299C22⋊D71—82no—
300C22⋊D71—82no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—81no—
308C2×Dic71—82no—
309D284—22no—
310D284—22no—
311D284—22no—
312D284—42no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71—82no—
321C4×D71—82no—
322Dic142—22no—
323Dic142—22no—
324Dic142—22no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—42no—
329C8×C71—42no—
330C8×C71—42no—
331C71⋊C8—42no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71C2×#12011yescharacteristic
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—161no—
347C2×D71—161no—
348C2×D71—161no—
349C2×D71—162no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic71—42no—
359Dic71—42no—
360Dic71—42no—
361Dic71—42no—
362#33572—711nomaximal, Sylow
363C2×C71—21no—
364C2×C71—41no—
365C2×C71—41no—
366C2×C71—41no—
367C2×C71—81no—
368C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D71—82no—
370D71—82no—
371#3551—711no—
372#3022—711no—
373#3021—711no—
374#3018—711no—
375#2204—714no—
376#2203—714no—
377#2135—711no—
378#2134—711no—
379#2132D7111yescharacteristic, complemented
380C71#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—711no—
382#575—1421no—
383C2×#137—1421no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
385#563—712no—
386#560—1421no—
387#555—712no—
388#553—1421no—
389#552—1421no—
390#551—1421no—
391#548—1421no—
392#546—1421no—
393#540—1422no—
394#538—1422no—
395#537—1421no—
396#536—711no—
397#535—711no—
398#532C2×D7111yescharacteristic
399#529—1421no—
400#456—712no—
401#456—714no—
402#455—1422no—
403#455—1421no—
404#454—712no—
405#454—714no—
406#453—1422no—
407#453—1421no—
408#421—1421no—
409#421—1421no—
410C2×#104—1421no—
411#413—711no—
412#413C2×D7111yescharacteristic
413#413C2×D7111yescharacteristic
414#356—714no—
415#356C2×D7112yescomplemented
416#355—714no—
417#355C2×D7112yescomplemented
4182−1+4—2841no—
4192−1+4—712no—
420H(5,𝔽2)—2841no—
421H(5,𝔽2)—1421no—
422H(5,𝔽2)—1421no—
423H(5,𝔽2)—1421no—
424C2×#41—2842no—
425C2×#41—1421no—
426C2×#41—1421no—
427C2×#41—1421no—
428C2×#41—1421no—
429C2×#41D28411yescharacteristic
430C2×#41C22×D7111yescharacteristic
431C22×Q8—711no—
432C22×D4—711no—
433#137—2842no—
434#137—2841no—
435#137—1424no—
436#137—1422no—
437AGL(1,ℤ/8)—2842no—
438AGL(1,ℤ/8)—2841no—
439AGL(1,ℤ/8)—1424no—
440AGL(1,ℤ/8)—1422no—
441#135—2842no—
442C2×Q16—2841no—
443C2×SD16—2841no—
444C2×SD16—2841no—
445C2×D8—2841no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1421no—
449C4⋊Q8—712no—
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451#127—712no—
452#127D28411yescharacteristic
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1421no—
457#125—1422no—
458#124—712no—
459#124—712no—
460#124—1421no—
461#124—1422no—
462#124D28411yescharacteristic
463#124C22×D7111yescharacteristic
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1421no—
469#123—1421no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1422no—
478#121—1421no—
479#121—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#120—1422no—
487#120—1421no—
488#120—1421no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496#117—711no—
497#117—711no—
498#117—1422no—
499#117—1422no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1422no—
502C2×C42D28411yescharacteristic
503#104—1424no—
504#104—1424no—
505#104—1422no—
506#104—1422no—
507#101—712no—
508#101C22×D7112yes—
509#101C22×D7112yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1421no—
513C24—1421no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—2841no—
519#41—2841no—
520#41—2841no—
521#41—2842no—
522#41—2842no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2841no—
526#41—5681no—
527#41—5681no—
528#41—1422no—
529#41—1422no—
530#41—1422no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534C2×Q8—2841no—
535C2×Q8—2841no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—712no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
543C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—2841no—
548C2×D4—2841no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2841no—
553C2×D4—2841no—
554C2×D4—2841no—
555C2×D4—712no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4D4×D7111yescharacteristic
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4C2×D28411yescharacteristic
567C2×D4C2×D28411yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2841no—
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—2841no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4D4×D7111yescharacteristic
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4C2×D28411yescharacteristic
580Q16—2844no—
581Q16—2842no—
582SD16—2844no—
583SD16—2844no—
584SD16—2842no—
585SD16—2842no—
586D8—2844no—
587D8—2842no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—2841no—
593M16—1422no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—2841no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C42—21no—
624C42—712no—
625C42—712no—
626C42—1422no—
627C42C2×D28411yescharacteristic
628C42C2×D28411yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—2841no—
631C23—2841no—
632C23—2841no—
633C23—5681no—
634C23—5682no—
635C23—1422no—
636C23#1455609811yescharacteristic
637C23#1455609811yescharacteristic
638C23#1455609811yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2842no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—1422no—
646Q8—1422no—
647Q8—1422no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—2842no—
656D4—2842no—
657D4—2842no—
658D4—2842no—
659D4—2842no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—5682no—
664D4—5682no—
665D4—5682no—
666D4—5682no—
667D4—1422no—
668D4—1422no—
669D4—1422no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2842no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—5682no—
691C2×C4—5681no—
692C2×C4—5682no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4#1455609811yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C22×D28411yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—2842no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—2842no—
713C22—2842no—
714C22—2842no—
715C22—2842no—
716C22—11361no—
717C22—11361no—
718C22—11361no—
719C22—11362no—
720C22C2×#1455609811yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—2842no—
728C4—2842no—
729C4—2842no—
730C4—2842no—
731C4#1798618711yescharacteristic
732C4#1798618711yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—5682no—
739C2—5682no—
740C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2132C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D71
hypocenterC71#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602767C2semidirect
2. #22597721C2semidirect
3. #22597714C2semidirect
4. #22597688C2semidirect
5. #22590367C2semidirect
6. #22590362C2semidirect
7. #22590034C2semidirect
8. #22590031C2semidirect
9. C71×#2132C2semidirect
14. #17986748C22semidirect
16. #17986711C22semidirect
28. #17986184C22semidirect
29. #17986181C22semidirect
33. #17986171C22semidirect
40. #17985797C22semidirect
41. #17985795C22semidirect
45. #356×C71C22semidirect
46. #355×C71C22semidirect
379. #2132D71semidirect
380. C71#33572semidirect
415. #356C2×D71semidirect
417. #355C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027672
#225977212
#225977142
#225976882
#225903672
#225903622
#225900342
#225900312
C71×#21322
#3357271