Finite Group Databasebeta

← #32151671

Subgroups — #32151671

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590368C214yesmaximal, complemented
6#22590362C214yesmaximal, complemented
7#22590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986835C2211yescharacteristic
11#17986799—21no—
12C2×#14556159—21no—
13C2×#14556156—21no—
14#17986748C2212yescomplemented
15#17986739—21no—
16#17986715C2212yescomplemented
17#17986693—21no—
18#17986683—21no—
19#17986677—21no—
20#17986660—21no—
21#17986640—21no—
22#17986601—22no—
23#17986583—22no—
24#17986579—21no—
25#17986563C2211yescharacteristic
26#17986545C2211yescharacteristic
27#17986535—21no—
28#17986184C2212yescomplemented
29#17986181C2214yescomplemented
30#17986179—21no—
31#17986176—22no—
32#17986174C2214yes—
33#17986174C2212yescomplemented
34#17986169—21no—
35#17986169—22no—
36#17986017—21no—
37#17986015—21no—
38C2×#14556054—21no—
39#17985983C2211yescharacteristic
40#17985797C2212yescomplemented
41#17985795C2212yescomplemented
42#17985795C2214yescomplemented
43#536×C71C2211yescharacteristic
44#413×C71C2211yescharacteristic
45#413×C71C2211yescharacteristic
46#356×C71C2214yescomplemented
47#14556176C2312yes—
48#14556175—41no—
49#14556174—41no—
50#14556173—21no—
51#14556173—21no—
52#14556173—21no—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58#41×D71—42no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60#14556161—22no—
61#14556161—41no—
62#14556159—24no—
63#14556159—42no—
64#14556156—24no—
65#14556156—22no—
66#14556156—41no—
67#14556156—42no—
68#14556150—42no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765852—41no—
72C2×D568—41no—
73C2×#11765849—21no—
74#14556126C2311yescharacteristic
75#14556124D412yes—
76#14556124D411yescharacteristic
77#14556123—22no—
78#14556122—22no—
79#14556121—22no—
80#14556119—21no—
81#14556118—22no—
82#14556117—21no—
83#14556117—22no—
84#14556117C2312yes—
85#14556117C2311yescharacteristic
86#14556115D411yescharacteristic
87#14556113—22no—
88#14556112—22no—
89#14556110—22no—
90#14556110—22no—
91#14556106—22no—
92#14556104—21no—
93#14556104—22no—
94#14556103—21no—
95#14556103—22no—
96#14556103—22no—
97#14556102—22no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556101—22no—
101#14556101—22no—
102#14556101—22no—
103#14556100—21no—
104#14556100—21no—
105#14556098—22no—
106#14556096—21no—
107#14556096—21no—
108Q8×Dic71—21no—
109C4×D284—22no—
110#14556090—21no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114(C22⋊D71)⋊C4—22no—
115#14556087D411yescharacteristic
116#14556086—22no—
117#14556086—22no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121#14556056—24no—
122#14556054—24no—
123#14556054—22no—
124#14556054—22no—
125#14556047C2312yes—
126#14556045—21no—
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71D411yescharacteristic
129C2×M16×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2312yes—
132#124×C71D412yes—
133#123×C71—21no—
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic
138#101×C71C2312yes—
139#101×C71C2312yes—
140#100×C71—21no—
141#100×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143#11765866—42no—
144#11765866—81no—
145#11765866—81no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154#11765865—41no—
155#11765865—41no—
156#11765865—41no—
157#11765865—41no—
158#11765864—42no—
159#11765864—42no—
160#11765864—42no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
165Q8×D71—42no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—22no—
171C2×D284—22no—
172C2×D284—41no—
173C2×D284—41no—
174C2×D284C2×D412yes—
175C2×D284C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—41no—
182C2×C22⋊D71—41no—
183C2×C22⋊D71—41no—
184D4×D71—42no—
185D4×D71—42no—
186D4×D71—42no—
187C22×Dic71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—41no—
193C2×C4×D71—41no—
194C2×C4×D71—41no—
195Dic284—42no—
196#11765855—44no—
197#11765854—42no—
198#11765854—44no—
199#11765854—42no—
200#11765852—44no—
201D568—44no—
202D568—42no—
203#11765849—22no—
204#11765849—41no—
205C2×C71⋊C8—41no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—21no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—21no—
216C22⋊Dic71—21no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226C4×Dic71—22no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic71C2×D412yes—
231#41×C71—41no—
232#41×C71—41no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—41no—
235C2×Q8×C71—41no—
236C2×Q8×C71C2×D412yes—
237C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245M16×C71—22no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71—41no—
248M16×C71—41no—
249C2×C8×C71—41no—
250C2×C8×C71—41no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C42×C71C2×D412yes—
258C23×C71#12011yescharacteristic
259C23×C71#12011yescharacteristic
260C23×C71#12011yescharacteristic
261C22×D71—22no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—81no—
267C22×D71—82no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—42no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—81no—
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—81no—
293C22⋊D71—82no—
294C22⋊D71—82no—
295C22⋊D71—81no—
296C22⋊D71—81no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—81no—
305D284—22no—
306D284—22no—
307D284—22no—
308D284—42no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—82no—
314D284—82no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—42no—
321C4×D71—82no—
322C4×D71—82no—
323C4×D71—82no—
324Dic142—22no—
325Dic142—22no—
326Dic142—22no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329C8×C71—42no—
330C8×C71—42no—
331C71⋊C8—42no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C2×D71—41no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—161no—
347C2×D71—161no—
348C2×D71—161no—
349C2×D71—162no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic71—41no—
358Dic71—42no—
359Dic71—41no—
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362#33572—711nomaximal, Sylow
363C2×C71—21no—
364C2×C71—41no—
365C2×C71—41no—
366C2×C71—41no—
367C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D71—81no—
369D71—82no—
370D71—82no—
371#3551—711no—
372#3022—711no—
373#3021—711no—
374#3018—711no—
375#2204—714no—
376#2203—714no—
377#2135D7111yescharacteristic, complemented
378#2134—711no—
379#2132—711no—
380C71#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—711no—
382#575—1421no—
383C2×#137—1421no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
385#563—712no—
386#560—1421no—
387#555—712no—
388#553—1421no—
389#552—1421no—
390#551—1421no—
391#548—1421no—
392#546—1421no—
393#540—1422no—
394#538—1422no—
395#537—1421no—
396#536C2×D7111yescharacteristic
397#535—711no—
398#532—711no—
399#529—1421no—
400#456—714no—
401#456—712no—
402#455—1421no—
403#455—1422no—
404#454—714no—
405#454—712no—
406#453—1421no—
407#453—1422no—
408#421—1421no—
409#421—1421no—
410C2×#104—1421no—
411#413—711no—
412#413C2×D7111yescharacteristic
413#413C2×D7111yescharacteristic
414#356—712no—
415#356C2×D7114yescomplemented
416#355—712no—
417#355—714no—
4182−1+4—2841no—
4192−1+4—712no—
420H(5,𝔽2)—2841no—
421H(5,𝔽2)—1421no—
422H(5,𝔽2)—1421no—
423H(5,𝔽2)—1421no—
424C2×#41—2842no—
425C2×#41—711no—
426C2×#41—1421no—
427C2×#41—1421no—
428C2×#41—1421no—
429C2×#41—1421no—
430C2×#41C22×D7111yescharacteristic
431C22×Q8D28411yescharacteristic
432C22×D4—711no—
433#137—2841no—
434#137—2842no—
435#137—1422no—
436#137—1424no—
437AGL(1,ℤ/8)—2842no—
438AGL(1,ℤ/8)—2841no—
439AGL(1,ℤ/8)—1424no—
440AGL(1,ℤ/8)—1422no—
441#135—2842no—
442C2×Q16—2841no—
443C2×SD16—2841no—
444C2×SD16—2841no—
445C2×D8—2841no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1421no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8C22×D7112yes—
451#127—711no—
452#127—712no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1422no—
457#125—1421no—
458#124—711no—
459#124—712no—
460#124—711no—
461#124—1421no—
462#124—1422no—
463#124D28412yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1422no—
475#121—1422no—
476#121—1422no—
477#121—1422no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480#121—1421no—
481#121—1422no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#121—1421no—
485#121—1421no—
486#120—1422no—
487#120—1421no—
488#120—1421no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1422no—
496#117—711no—
497#117—1422no—
498#117—1422no—
499#117D28411yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1422no—
502C2×C42—711no—
503#104—1422no—
504#104—1422no—
505#104—1424no—
506#104—1424no—
507#101—712no—
508#101C22×D7112yes—
509#101C22×D7112yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1421no—
513C24—1421no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—2841no—
517#41—2841no—
518#41—2841no—
519#41—2841no—
520#41—2841no—
521#41—2842no—
522#41—2842no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2841no—
526#41—5681no—
527#41—5681no—
528#41—1422no—
529#41—1422no—
530#41—1422no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8C2×D28412yes—
543C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
544C2×D4—2841no—
545C2×D4—2841no—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2841no—
550C2×D4—2841no—
551C2×D4—2841no—
552C2×D4—711no—
553C2×D4—712no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C2×D4C2×D28411yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—2841no—
570C22×C4—2841no—
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4D4×D7111yescharacteristic
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4C2×D28411yescharacteristic
580Q16—2842no—
581Q16—2844no—
582SD16—2844no—
583SD16—2842no—
584SD16—2842no—
585SD16—2844no—
586D8—2844no—
587D8—2842no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—2841no—
593M16—1422no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—2841no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1422no—
623C42—711no—
624C42—711no—
625C42—712no—
626C42—1422no—
627C42—1421no—
628C42C2×D28412yes—
629C23—2841no—
630C23—2841no—
631C23—2841no—
632C23—5681no—
633C23—5682no—
634C23—1422no—
635C23—1421no—
636C23#1455609811yescharacteristic
637C23#1455609811yescharacteristic
638C23#1455609811yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—1422no—
646Q8—1422no—
647Q8—1422no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2842no—
652D4—2841no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—2842no—
656D4—2842no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—5682no—
661D4—5682no—
662D4—5681no—
663D4—5682no—
664D4—5682no—
665D4—5681no—
666D4—5681no—
667D4—1422no—
668D4—1422no—
669D4—1422no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2842no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—5682no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—5682no—
691C2×C4—5681no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4#1455609811yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C22×D28411yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—2842no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—2841no—
710C22—2842no—
711C22—2841no—
712C22—2842no—
713C22—2842no—
714C22—2841no—
715C22—2842no—
716C22—11361no—
717C22—11361no—
718C22—11361no—
719C22—11362no—
720C22C2×#1455609811yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2841no—
727C4—2842no—
728C4—2841no—
729C4—2842no—
730C4—2841no—
731C4#1798618711yescharacteristic
732C4#1798618711yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—5682no—
738C2—5681no—
739C2—5682no—
740C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986187
commutator, cosocleC2×Q8×C71C24
FrattiniC2×Q8C23×D71
FittingC71×#2135C2
socleC2×C71C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2135D71
hypocenterC71#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602769C2semidirect
2. #22597718C2semidirect
3. #22597714C2semidirect
4. #22597693C2semidirect
5. #22590368C2semidirect
6. #22590362C2semidirect
7. #22590031C2semidirect
8. #22590023C2semidirect
9. C71×#2135C2semidirect
14. #17986748C22semidirect
16. #17986715C22semidirect
28. #17986184C22semidirect
29. #17986181C22semidirect
33. #17986174C22semidirect
40. #17985797C22semidirect
41. #17985795C22semidirect
42. #17985795C22semidirect
46. #356×C71C22semidirect
377. #2135D71semidirect
380. C71#33572semidirect
415. #356C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027692
#225977182
#225977142
#225976932
#225903682
#225903622
#225900312
#225900232
C71×#21352
#3357271