Subgroups — #2206×D₇₁ #32151672

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#357×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986375	—	2	1	no	—
24	#17986374	—	2	1	no	—
25	#17986374	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11765850	—	2	1	no	—
30	#17986079	—	2	1	no	—
31	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#102×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
55	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
56	D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
58	D₈×D₇₁	—	4	4	no	—
59	D₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556125	—	2	1	no	—
63	#14556124	—	2	2	no	—
64	#14556124	—	4	1	no	—
65	#14556124	—	4	1	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	#14556090	—	2	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
70	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
75	#14556069	—	2	4	no	—
76	#14556069	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
79	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556061	—	2	1	no	—
81	#14556050	—	2	1	no	—
82	#14556049	—	2	1	no	—
83	#14556048	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	D₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
107	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
110	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
112	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₅₆₈	—	2	2	no	—
122	D₅₆₈	—	2	1	no	—
123	D₅₆₈	—	2	2	no	—
124	D₅₆₈	—	4	2	no	—
125	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
126	#11765850	—	2	4	no	—
127	#11765850	—	4	4	no	—
128	#11765850	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
152	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
183	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	D₂₈₄	—	4	2	no	—
192	D₂₈₄	—	4	1	no	—
193	D₂₈₄	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	8	2	no	—
195	D₂₈₄	—	8	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
198	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
199	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
200	C₄×D₇₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
201	C₄×D₇₁	#121	1	2	yes	—
202	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₇₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
223	C₂×D₇₁	#459	1	2	yes	—
224	C₂×D₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×D₇₁	#509	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₄×C₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
229	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	Dic₇₁	—	8	1	no	—
233	Dic₇₁	#459	1	2	yes	—
234	Dic₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
235	C₂×#2206	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
238	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
241	D₇₁	—	8	2	no	—
242	D₇₁	—	16	2	no	—
243	D₇₁	#2206	1	4	yes	direct product factor
244	C₂²×D₁₆	—	71	2	no	—
245	C₂×#493	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
247	#2206	—	71	2	no	—
248	#2206	—	71	1	no	—
249	#2206	—	71	1	no	—
250	#2206	—	71	1	no	—
251	#2206	—	71	2	no	—
252	#2206	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
253	C₂×C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
254	C₂×#357	—	71	2	no	—
255	C₇₁	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
257	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
258	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
259	C₂×#127	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
261	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
262	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
263	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
264	C₂×D₁₆	—	142	8	no	—
265	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
266	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
267	#493	—	71	2	no	—
268	#493	—	71	1	no	—
269	#493	—	142	1	no	—
270	#493	—	142	1	no	—
271	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₄×D₈	—	71	1	no	—
273	C₄×D₈	—	71	1	no	—
274	C₄×D₈	—	71	1	no	—
275	C₄×D₈	—	142	1	no	—
276	C₄×D₈	—	142	1	no	—
277	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#107	—	71	1	no	—
279	C₂×#102	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
281	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
282	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
283	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#357	—	71	2	no	—
285	#357	—	71	2	no	—
286	#357	—	71	2	no	—
287	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
288	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂×D₈	—	2	1	no	—
294	C₂×D₈	—	284	4	no	—
295	C₂×D₈	—	71	4	no	—
296	C₂×D₈	—	71	1	no	—
297	C₂×D₈	—	71	2	no	—
298	C₂×D₈	—	142	4	no	—
299	C₂×D₈	—	142	4	no	—
300	C₂×D₈	—	142	2	no	—
301	C₂×D₈	—	142	2	no	—
302	C₂×D₈	—	142	2	no	—
303	C₂×D₈	—	142	1	no	—
304	C₂×D₈	—	142	1	no	—
305	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	284	1	no	—
311	#127	—	284	1	no	—
312	#127	—	142	2	no	—
313	#127	—	142	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	284	1	no	—
316	C₄×D₄	—	284	1	no	—
317	C₄×D₄	—	142	1	no	—
318	C₄×D₄	—	142	1	no	—
319	C₄×D₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	D₁₆	—	2	4	no	—
324	D₁₆	—	142	4	no	—
325	D₁₆	—	142	4	no	—
326	D₁₆	—	142	4	no	—
327	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
328	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
329	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	#107	—	71	1	no	—
331	#107	—	142	1	no	—
332	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#102	—	2	1	no	—
334	#102	—	142	1	no	—
335	#102	—	142	1	no	—
336	#102	—	142	1	no	—
337	C₄×C₈	—	71	1	no	—
338	C₄×C₈	—	71	1	no	—
339	C₄×C₈	—	71	1	no	—
340	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	—	284	1	no	—
342	C₂⁴	—	284	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	284	2	no	—
348	C₂×D₄	—	284	4	no	—
349	C₂×D₄	—	284	4	no	—
350	C₂×D₄	—	284	1	no	—
351	C₂×D₄	—	284	2	no	—
352	C₂×D₄	—	284	2	no	—
353	C₂×D₄	—	284	2	no	—
354	C₂×D₄	—	284	1	no	—
355	C₂×D₄	—	284	1	no	—
356	C₂×D₄	—	568	4	no	—
357	C₂×D₄	—	568	4	no	—
358	C₂×D₄	—	142	4	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
370	D₈	—	2	2	no	—
371	D₈	—	2	1	no	—
372	D₈	—	2	2	no	—
373	D₈	—	4	2	no	—
374	D₈	—	284	2	no	—
375	D₈	—	284	4	no	—
376	D₈	—	284	4	no	—
377	D₈	—	71	2	no	—
378	D₈	—	142	4	no	—
379	D₈	—	142	2	no	—
380	D₈	—	142	2	no	—
381	D₈	—	142	1	no	—
382	D₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₈	—	71	1	no	—
384	C₂×C₈	—	71	2	no	—
385	C₂×C₈	—	71	2	no	—
386	C₂×C₈	—	71	1	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
397	C₄²	—	71	1	no	—
398	C₄²	—	71	1	no	—
399	C₄²	—	71	1	no	—
400	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₁₆	—	2	2	no	—
402	C₁₆	—	142	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	284	4	no	—
406	C₂³	—	284	1	no	—
407	C₂³	—	284	2	no	—
408	C₂³	—	568	2	no	—
409	C₂³	—	568	2	no	—
410	C₂³	—	568	4	no	—
411	C₂³	—	568	4	no	—
412	C₂³	—	568	4	no	—
413	C₂³	—	71	1	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	1	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	284	4	no	—
421	D₄	—	284	2	no	—
422	D₄	—	284	1	no	—
423	D₄	—	284	2	no	—
424	D₄	—	568	2	no	—
425	D₄	—	568	4	no	—
426	D₄	—	568	4	no	—
427	D₄	—	568	4	no	—
428	D₄	—	568	2	no	—
429	D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	568	2	no	—
434	C₂×C₄	—	568	2	no	—
435	C₂×C₄	—	568	2	no	—
436	C₂×C₄	—	568	2	no	—
437	C₂×C₄	—	71	1	no	—
438	C₂×C₄	—	71	1	no	—
439	C₂×C₄	—	71	4	no	—
440	C₂×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄	—	71	2	no	—
442	C₂×C₄	—	71	1	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	1	no	—
448	C₈	—	71	2	no	—
449	C₈	—	142	1	no	—
450	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	284	2	no	—
459	C₂²	—	568	8	no	—
460	C₂²	—	568	1	no	—
461	C₂²	—	568	1	no	—
462	C₂²	—	568	2	no	—
463	C₂²	—	568	2	no	—
464	C₂²	—	568	2	no	—
465	C₂²	—	71	2	no	—
466	C₂²	—	71	2	no	—
467	C₂²	—	71	2	no	—
468	C₂²	—	1136	8	no	—
469	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	568	1	no	—
473	C₄	—	71	2	no	—
474	C₄	—	71	2	no	—
475	C₄	—	142	1	no	—
476	C₄	D₁₆×D₇₁	1	2	yes	complemented
477	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	8	2	no	—
480	C₂	—	16	2	no	—
481	C₂	—	568	2	no	—
482	C₂	—	71	4	no	—
483	C₂	—	1136	2	no	—
484	C₂	#459×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×D₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#509×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2206	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
2. #493×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₄×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590376	C₂	semidirect
5. #22590375	C₂	semidirect
6. #22590374	C₂	semidirect
7. #22590373	C₂	semidirect
8. #22590372	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
10. #357×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2206	C₂	semidirect
17. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
22. #17986376	C₂²	semidirect
25. #17986374	C₂²	semidirect
26. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
27. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
28. #17986081	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
35. Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. #17985801	C₂²	semidirect
37. #17985800	C₂²	semidirect
38. #17985799	C₂²	semidirect
39. C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #357×C₇₁	C₂²	semidirect
59. D₈×D₇₁	D₄	semidirect
125. D₅₆₈	C₂×D₄	semidirect
152. D₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
200. C₄×D₇₁	D₁₆	semidirect
228. C₄×C₇₁	C₂×D₁₆	semidirect
234. Dic₇₁	C₂×D₁₆	semidirect
243. D₇₁	#2206	direct (N × H)
252. #2206	D₇₁	direct (N × H)
255. C₇₁	C₂×#2206	semidirect
265. C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
271. #493	C₂×D₇₁	semidirect
277. C₄×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
283. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
287. #357	C₂×D₇₁	semidirect
382. D₈	D₄×D₇₁	semidirect
476. C₄	D₁₆×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₆×D₇₁	2
#493×D₇₁	2
C₄×D₈×D₇₁	2
#22590376	2
#22590375	2
#22590374	2
#22590373	2
#22590372	2
C₄⋊C₁₆×D₇₁	2
#357×D₇₁	2
C₇₁×#2206	2
C₂×#2206	71

Subgroups — #2206×D71 #32151672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2206×D₇₁ #32151672