Subgroups — C₂×#22590400 #32151706

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590400	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×SD₃₂×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765853	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556074	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556074	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986382	—	2	2	no	—
17	#17986382	C₂²	1	4	yes	—
18	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985804	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985800	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#14556115	—	2	4	no	—
40	#14556115	—	4	2	no	—
41	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556074	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556062	—	2	1	no	—
53	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556052	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	SD₃₂×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
79	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
80	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
81	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
82	#11765853	—	4	8	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
106	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
124	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
142	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
143	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
144	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
145	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₁	#508	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#510	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	Dic₇₁	—	8	2	no	—
163	Dic₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×#2211	—	71	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
166	C₂×C₇₁	#2211	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₃₂	—	71	1	no	—
171	C₂²×SD₃₂	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#495	—	71	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
174	#2211	—	71	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
176	C₂×#358	—	71	1	no	—
177	C₂×#357	—	71	1	no	—
178	C₇₁	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
180	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
182	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#124	—	142	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	71	4	no	—
186	C₂×Q₃₂	—	142	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
188	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#495	—	71	4	no	—
192	#495	—	142	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
195	C₂×#107	—	71	1	no	—
196	C₂×#103	—	142	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
198	C₄⋊C₁₆	—	71	4	no	—
199	#358	—	71	4	no	—
200	#357	—	71	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	284	2	no	—
221	#124	—	142	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
230	Q₃₂	—	142	8	no	—
231	SD₃₂	—	2	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
236	#107	—	71	2	no	—
237	#107	—	142	1	no	—
238	#103	—	142	4	no	—
239	C₄×C₈	—	71	2	no	—
240	C₄×C₈	—	71	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	2	no	—
261	Q₁₆	—	2	4	no	—
262	Q₁₆	—	284	2	no	—
263	Q₁₆	—	142	2	no	—
264	Q₁₆	—	142	2	no	—
265	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
266	SD₁₆	—	284	8	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₈	—	142	2	no	—
272	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
281	C₄²	—	284	4	no	—
282	C₄²	—	71	2	no	—
283	C₄²	—	71	2	no	—
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	284	2	no	—
295	Q₈	—	284	2	no	—
296	Q₈	—	568	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂×C₄	—	568	2	no	—
305	C₂×C₄	—	568	2	no	—
306	C₂×C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	142	2	no	—
315	C₈	#14556100	1	2	yes	—
316	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	16	4	no	—
322	C₂²	#17986192	1	2	yes	—
323	C₂²	#17986430	1	2	yes	—
324	C₂²	#17986438	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	568	2	no	—
328	C₄	—	568	2	no	—
329	C₄	—	142	2	no	—
330	C₄	—	142	2	no	—
331	C₄	#17986192	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	16	2	no	—
335	C₂	#22590400	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#17986192	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#17986430	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#17986438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2211
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556074	C₂	semidirect
3. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22590400	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#17985804	C₂	semidirect
14. C₂×#14556074	C₂²	semidirect
19. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
23. Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. #17985804	C₂²	semidirect
166. C₂×C₇₁	#2211	semidirect
178. C₇₁	C₂×#2211	semidirect
335. C₂	#22590400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556074	2
C₂×#17986382	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
#22590400	2
C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	2
C₂×#17985804	2
C₂×#17985800	2
C₂²×SD₃₂×C₇₁	2
C₂×#2211	71

Subgroups — C2×#22590400 #32151706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590400 #32151706