Finite Group Databasebeta

← #32151717

Subgroups — #32151717

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×Dic71⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18C2×#14556148—21no—
19#17986545—21no—
20#17986467—21no—
21#17986431—24no—
22#17986429—24no—
23C2×Dic568C2211yescharacteristic
24C2×#14556074C2211yescharacteristic
25C2×#14556073C2211yescharacteristic
26C2×#14556073C2211yescharacteristic
27C2×#14556072C2211yescharacteristic
28C2×#14556071C2211yescharacteristic
29C2×D1136C2211yescharacteristic
30C2×#14556069C2211yescharacteristic
31C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
32#17986384C2211yescharacteristic
33#17986382C2211yescharacteristic
34#17986380—21no—
35#17986377C2211yescharacteristic
36#17986374C2211yescharacteristic
37#17986370—21no—
38#17986093C2211yescharacteristic
39#17986093C2211yescharacteristic
40#17986086—21no—
41#17986086—21no—
42#17986081C2211yescharacteristic
43#17986081C2211yescharacteristic
44#17985993—21no—
45C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
46Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
48Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
49Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
50#17985802C2211yescharacteristic
51#17985802C2211yescharacteristic
52#17985799C2211yescharacteristic
53#17985799C2211yescharacteristic
54C2×#135×C71C2211yescharacteristic
55C22×C16×C71C2211yescharacteristic
56#427×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59#357×C71C2211yescharacteristic
60#357×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—21no—
62C2×#11765865—21no—
63#14556150—22no—
64#14556150—22no—
65#14556150—22no—
66#14556150D414yescomplemented
67#14556148—44no—
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×Dic284C2311yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568C2311yescharacteristic
76C2×D568C2311yescharacteristic
77C2×#11765850—21no—
78C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
79#14556126—21no—
80#14556124—21no—
81#14556117—21no—
82#14556115—21no—
83#14556100—41no—
84#14556100—41no—
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87#14556090—21no—
88#14556090—21no—
89C4×C22⋊D71—41no—
90C4×C22⋊D71—41no—
91(C22⋊D71)⋊C4—41no—
92(C22⋊D71)⋊C4—41no—
93#14556085—41no—
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C42×D71—41no—
96Dic568—22no—
97#14556074—22no—
98#14556073—22no—
99#14556073—22no—
100#14556072—22no—
101#14556071—22no—
102D1136—22no—
103#14556069—22no—
104C2×C71⋊C16—22no—
105C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111C8×Dic71D411yescharacteristic
112C8×Dic71D411yescharacteristic
113C8×Dic71C2311yescharacteristic
114C8×Dic71C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116#135×C71—22no—
117#135×C71—22no—
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×D8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122#117×C71—21no—
123C2×C16×C71—22no—
124C2×C16×C71C2311yescharacteristic
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—21no—
129#11765865—24no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×C22⋊D71—41no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C22×Dic71D811yescharacteristic
142C22×Dic71D811yescharacteristic
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147Dic284—21no—
148Dic284—21no—
149Dic284—21no—
150Dic284C2×D412yes—
151#11765855—42no—
152#11765854—24no—
153#11765854—42no—
154#11765853—42no—
155#11765852—42no—
156D568—21no—
157D568—21no—
158D568—21no—
159D568C2×D412yes—
160#11765850—42no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71D811yescharacteristic
177C4×Dic71D811yescharacteristic
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C71⋊C16—21no—
181C71⋊C16—21no—
182#41×C71—42no—
183#41×C71—42no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189Q16×C71—21no—
190Q16×C71—21no—
191SD16×C71—42no—
192D8×C71—21no—
193D8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C2×C8×C71#4112yes—
197C2×C8×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C16×C71—21no—
203C16×C71—21no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C2×D811yescharacteristic
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—82no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71#12112yes—
218C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—44no—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—82no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
233D284—22no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237C4×D71—44no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—22no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245C8×C71#12112yes—
246C8×C71C22×D411yescharacteristic
247C8×C71C2×#4111yescharacteristic
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71#45912yes—
256C22×C71C22×D811yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#45912yes—
267C4×C71C2×#12111yescharacteristic
268C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic71—21no—
270Dic71—21no—
271Dic71—21no—
272Dic71—42no—
273Dic71—81no—
274Dic71#50812yescomplemented
275#33579—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—22no—
277C2×C71—161no—
278C2×C71C2×#45911yescharacteristic
279C2×C71C2×#50811yescharacteristic
280C2×C71#341411yescharacteristic
281D71—82no—
282D71—161no—
283C2×#508—711no—
284C2×#508—711no—
285#3147—711no—
286C4×#135—711no—
287#2211—711no—
288#2211—711no—
289#2210—711no—
290#2210—711no—
291#2209—711no—
292#2208—711no—
293#2207—711no—
294#2206—711no—
295C2×C4⋊C16—711no—
296#2138—711no—
297#2138D7111yescharacteristic, complemented
298C71#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—711no—
300C2×#135—711no—
301C2×#135—1421no—
302C2×#135C2×D7111yescharacteristic
303#532—1421no—
304C4×#41—1421no—
305#508—1424no—
306#508—1424no—
307C2×Q32—711no—
308C2×Q32—711no—
309C2×SD32—711no—
310C2×SD32—711no—
311C2×SD32—711no—
312C2×SD32—711no—
313C2×D16—711no—
314C2×D16—711no—
315C22×C16—711no—
316C22×C16C2×D7111yescharacteristic
317#495—711no—
318#495—711no—
319#495—1421no—
320#494—711no—
321#493—711no—
322#492—1421no—
323C4×Q16—711no—
324C4×Q16—711no—
325C4×SD16—1421no—
326C4×SD16—1421no—
327C4×D8—711no—
328C4×D8—711no—
329#427C2×D7111yescharacteristic
330#416—1421no—
331C2×C4×C8—711no—
332C4⋊C16—711no—
333C4⋊C16—711no—
334C4⋊C16—711no—
335C4⋊C16—711no—
336#358—711no—
337#358—711no—
338#358C2×D7111yescharacteristic
339#358C2×D7111yescharacteristic
340#357—711no—
341#357—711no—
342#357C2×D7111yescharacteristic
343#357C2×D7111yescharacteristic
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1421no—
346C2×#41—1421no—
347#135—22no—
348#135—22no—
349#135—2844no—
350#135—714no—
351#135—1422no—
352#135—1422no—
353#135—1422no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—711no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—711no—
364C2×D8—711no—
365C2×D8—1421no—
366C2×D8C22×D7111yescharacteristic
367C22×C8—711no—
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8—1421no—
370#127—1421no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#121—2841no—
374#121—2841no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×D4—2841no—
378C4×D4—2841no—
379C4×D4—2841no—
380C4×D4—2841no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383#117—21no—
384#117—2841no—
385C2×C42—2841no—
386C2×C42—711no—
387Q32—1422no—
388Q32—1422no—
389SD32—1422no—
390SD32—1422no—
391SD32—1422no—
392SD32—1422no—
393D16—1422no—
394D16—1422no—
395C2×C16—22no—
396C2×C16—711no—
397C2×C16—711no—
398C2×C16—1422no—
399C2×C16C22×D7111yescharacteristic
400C2×C16C22×D7111yescharacteristic
401#107C22×D7111yescharacteristic
402#107C22×D7111yescharacteristic
403#106—21no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408C4×C8—711no—
409C4×C8—711no—
410C4×C8—711no—
411C4×C8—711no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—2842no—
415#41—2842no—
416#41—2842no—
417#41—1424no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—2842no—
440Q16—712no—
441Q16—1421no—
442Q16—1421no—
443Q16—1421no—
444SD16—42no—
445SD16—2842no—
446SD16—2842no—
447SD16—2842no—
448SD16—1424no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—2842no—
452D8—712no—
453D8—1421no—
454D8—1421no—
455D8—1421no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8D4×D7112yes—
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8#1176586512yes—
462C2×C8C23×D7111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C42—41no—
477C42—2841no—
478C42—2841no—
479C42—711no—
480C42—711no—
481C42—711no—
482C42—711no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—1421no—
486C16—1421no—
487C23—41no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23D8×D7111yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—1422no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—2844no—
501D4—2841no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—5682no—
505D4—5682no—
506D4—5682no—
507D4—1422no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2844no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—711no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—711no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455610112yes—
525C2×C4D8×D7111yescharacteristic
526C2×C4#1455615512yes—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C8#1455610112yes—
531C8C2×D4×D7111yescharacteristic
532C8C2×#1176586511yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—2842no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22#1798619312yes—
545C22C2×D8×D7111yescharacteristic
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2842no—
550C4—5681no—
551C4—712no—
552C4—1421no—
553C4—1421no—
554C4—1421no—
555C4#1798619312yes—
556C4C2×#1455610111yescharacteristic
557C4C2×#1455615511yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—161no—
560C2—5682no—
561C2—11361no—
562C2C2×#1798619311yescharacteristic
563C2#508×D7111yescharacteristic
564C2#2260147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2138C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2138D71
hypocenterC71#33579
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986431C2semidirect
2. C2×#17986429C2semidirect
3. #22598764C2semidirect
4. #22597111C2semidirect
5. #22590405C2semidirect
6. #22590401C2semidirect
7. #22590398C2semidirect
8. #22590394C2semidirect
9. #22590389C2semidirect
10. #22590384C2semidirect
11. #22590379C2semidirect
12. #22590374C2semidirect
13. C2×Dic71⋊C16C2semidirect
14. #22590045C2semidirect
15. C71×#2138C2semidirect
66. #14556150D4semidirect
274. Dic71#508semidirect
297. #2138D71semidirect
298. C71#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864312
C2×#179864292
#225987642
#225971112
#225904052
#225904012
#225903982
#225903942
#225903892
#225903842
#225903792
#225903742
C2×Dic71⋊C162
#225900452
C71×#21382
#3357971