Subgroups — #32151720

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556147	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986550	—	2	1	no	—
16	C₄×#11765864	—	2	1	no	—
17	#17986430	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986384	—	2	1	no	—
23	#17986384	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986373	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986090	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765853	—	2	1	no	—
30	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985992	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
46	#14556151	—	2	4	no	—
47	#14556151	—	2	4	no	—
48	#14556151	—	4	4	no	—
49	#14556147	—	2	2	no	—
50	#14556147	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556117	—	2	2	no	—
61	#14556103	—	4	1	no	—
62	#14556103	—	4	1	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
64	#14556093	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556090	—	4	1	no	—
67	#14556090	—	4	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
69	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
70	#14556086	—	2	1	no	—
71	#14556084	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556074	—	2	4	no	—
75	#14556073	—	2	4	no	—
76	#14556069	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
79	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556059	—	2	1	no	—
81	#14556053	—	2	1	no	—
82	#14556051	—	2	1	no	—
83	#14556049	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#11765866	—	4	4	no	—
98	#11765866	—	4	4	no	—
99	#11765864	—	2	4	no	—
100	#11765864	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
114	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11765853	—	2	4	no	—
116	#11765852	—	4	4	no	—
117	#11765852	—	4	4	no	—
118	D₅₆₈	—	2	2	no	—
119	D₅₆₈	—	2	2	no	—
120	D₅₆₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
144	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
145	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
146	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	D₂₈₄	—	4	2	no	—
178	D₂₈₄	—	4	2	no	—
179	D₂₈₄	—	8	2	no	—
180	D₂₈₄	—	8	4	no	—
181	D₂₈₄	—	8	2	no	—
182	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
185	C₄×D₇₁	#121	1	2	yes	—
186	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
189	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₇₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×D₇₁	#459	1	2	yes	—
204	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
206	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	complemented
208	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	Dic₇₁	—	8	1	no	—
214	Dic₇₁	#459	1	2	yes	—
215	#33579	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
220	D₇₁	—	2	2	no	—
221	D₇₁	—	16	2	no	—
222	C₂×#508	—	71	2	no	—
223	#3147	—	71	1	no	—
224	C₄×#135	—	71	1	no	—
225	#2211	—	71	2	no	—
226	#2210	—	71	2	no	—
227	#2209	—	71	1	no	—
228	#2208	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2207	—	71	1	no	—
230	#2206	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
232	#2138	—	71	2	no	—
233	C₇₁	#33579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#135	—	71	2	no	—
235	C₂×#135	—	71	1	no	—
236	C₂×#135	—	142	1	no	—
237	#532	—	142	1	no	—
238	C₄×#41	—	142	1	no	—
239	#508	—	142	8	no	—
240	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
241	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
242	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
245	#495	—	71	2	no	—
246	#495	—	142	1	no	—
247	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#493	—	71	1	no	—
249	#492	—	142	1	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
251	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
254	C₄×D₈	—	71	1	no	—
255	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#427	—	71	1	no	—
257	#416	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
259	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
260	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
261	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#358	—	71	2	no	—
263	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	#357	—	71	2	no	—
265	#357	—	71	2	no	—
266	C₂×#41	—	142	1	no	—
267	C₂×#41	—	142	2	no	—
268	#135	—	284	4	no	—
269	#135	—	71	4	no	—
270	#135	—	142	2	no	—
271	#135	—	142	4	no	—
272	#135	—	142	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
279	C₂×D₈	—	71	2	no	—
280	C₂×D₈	—	142	1	no	—
281	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	#127	—	142	1	no	—
286	#124	—	142	2	no	—
287	#121	—	284	1	no	—
288	#121	—	284	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	284	1	no	—
293	C₄×D₄	—	284	1	no	—
294	C₄×D₄	—	284	1	no	—
295	C₄×D₄	—	284	1	no	—
296	C₄×D₄	—	142	1	no	—
297	#117	—	284	1	no	—
298	#117	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
301	Q₃₂	—	142	4	no	—
302	SD₃₂	—	2	4	no	—
303	SD₃₂	—	142	4	no	—
304	D₁₆	—	142	4	no	—
305	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
307	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	#107	—	71	1	no	—
309	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#106	—	142	1	no	—
311	#103	—	142	1	no	—
312	#103	—	142	1	no	—
313	#102	—	2	1	no	—
314	#102	—	142	1	no	—
315	C₄×C₈	—	71	1	no	—
316	C₄×C₈	—	71	1	no	—
317	C₄×C₈	—	71	1	no	—
318	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	284	2	no	—
320	#41	—	284	4	no	—
321	#41	—	284	4	no	—
322	#41	—	142	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	284	2	no	—
327	C₂×D₄	—	284	1	no	—
328	C₂×D₄	—	284	1	no	—
329	C₂×D₄	—	284	1	no	—
330	C₂×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
338	Q₁₆	—	2	2	no	—
339	Q₁₆	—	2	2	no	—
340	Q₁₆	—	4	2	no	—
341	Q₁₆	—	71	2	no	—
342	Q₁₆	—	142	1	no	—
343	SD₁₆	—	284	4	no	—
344	SD₁₆	—	284	4	no	—
345	SD₁₆	—	142	4	no	—
346	D₈	—	2	1	no	—
347	D₈	—	284	2	no	—
348	D₈	—	142	2	no	—
349	D₈	—	142	2	no	—
350	D₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	—	71	1	no	—
352	C₂×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₈	—	71	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
369	C₄²	—	284	1	no	—
370	C₄²	—	284	1	no	—
371	C₄²	—	284	1	no	—
372	C₄²	—	71	1	no	—
373	C₄²	—	71	1	no	—
374	C₄²	—	71	1	no	—
375	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₁₆	—	2	2	no	—
377	C₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	284	2	no	—
380	C₂³	—	71	1	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	—	284	1	no	—
384	Q₈	—	142	2	no	—
385	D₄	—	2	2	no	—
386	D₄	—	4	1	no	—
387	D₄	—	284	4	no	—
388	D₄	—	284	2	no	—
389	D₄	—	284	2	no	—
390	D₄	—	568	2	no	—
391	D₄	—	568	4	no	—
392	D₄	—	568	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂×C₄	—	284	1	no	—
398	C₂×C₄	—	284	4	no	—
399	C₂×C₄	—	284	1	no	—
400	C₂×C₄	—	568	4	no	—
401	C₂×C₄	—	568	2	no	—
402	C₂×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄	—	71	1	no	—
406	C₂×C₄	—	71	1	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	1	no	—
412	C₈	—	71	2	no	—
413	C₈	—	142	1	no	—
414	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	8	1	no	—
419	C₂²	—	568	2	no	—
420	C₂²	—	568	2	no	—
421	C₂²	—	568	2	no	—
422	C₂²	—	71	2	no	—
423	C₂²	—	142	1	no	—
424	C₂²	—	142	1	no	—
425	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	1	no	—
429	C₄	—	284	2	no	—
430	C₄	—	568	1	no	—
431	C₄	—	71	2	no	—
432	C₄	—	142	1	no	—
433	C₄	—	142	1	no	—
434	C₄	#17986430	1	2	yes	complemented
435	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	8	2	no	—
438	C₂	—	1136	2	no	—
439	C₂	—	142	2	no	—
440	C₂	#459×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#17986430	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22601475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2208	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2208	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33579
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986430	C₂	semidirect
2. #22598769	C₂	semidirect
3. C₄×#14556147	C₂	semidirect
4. #22590405	C₂	semidirect
5. #22590397	C₂	semidirect
6. #22590387	C₂	semidirect
7. #22590381	C₂	semidirect
8. #22590375	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
10. #22590046	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2208	C₂	semidirect
50. #14556147	D₄	semidirect
207. C₄×C₇₁	#508	semidirect
228. #2208	D₇₁	semidirect
233. C₇₁	#33579	semidirect
434. C₄	#17986430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986430	2
#22598769	2
C₄×#14556147	2
#22590405	2
#22590397	2
#22590387	2
#22590381	2
#22590375	2
C₄⋊C₁₆×D₇₁	2
#22590046	2
C₇₁×#2208	2
#33579	71