Subgroups — #32151725

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#509×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556148	—	2	1	no	—
14	#17986545	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	#17986435	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986380	—	2	1	no	—
23	#17986377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986370	—	2	1	no	—
26	D₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	D₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985804	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985803	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#509×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	4	1	no	—
47	#14556150	—	2	2	no	—
48	#14556150	—	2	2	no	—
49	#14556148	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556126	—	2	1	no	—
59	#14556124	—	2	1	no	—
60	#14556117	—	2	1	no	—
61	#14556115	—	2	1	no	—
62	#14556100	—	4	1	no	—
63	#14556100	—	4	1	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556072	—	2	4	no	—
74	#14556069	—	2	4	no	—
75	#14556068	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556062	—	2	1	no	—
78	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556049	—	2	2	no	—
80	#14556049	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
98	D₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#11765865	—	4	2	no	—
102	#11765865	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
115	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
116	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
117	#11765855	—	4	2	no	—
118	#11765854	—	4	2	no	—
119	#11765853	—	4	2	no	—
120	#11765852	—	4	2	no	—
121	D₅₆₈	—	2	1	no	—
122	D₅₆₈	—	2	1	no	—
123	#11765850	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
143	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
144	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
155	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
156	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
157	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
176	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	D₂₈₄	—	4	1	no	—
203	D₂₈₄	—	4	1	no	—
204	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
207	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
208	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	Dic₇₁	—	8	2	no	—
234	Dic₇₁	—	8	1	no	—
235	Dic₇₁	#509	1	2	yes	complemented
236	#33580	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
240	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
243	D₇₁	—	16	1	no	—
244	C₂×#509	—	71	1	no	—
245	C₂×#509	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#3147	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
248	#2210	—	71	2	no	—
249	#2210	—	71	2	no	—
250	#2208	—	71	2	no	—
251	#2206	—	71	2	no	—
252	#2150	—	71	1	no	—
253	#2139	—	71	1	no	—
254	#2139	—	71	1	no	—
255	C₇₁	#33580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#135	—	71	1	no	—
257	C₂×#135	—	142	1	no	—
258	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#532	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
262	#509	—	2	4	no	—
263	#509	—	142	4	no	—
264	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
265	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
267	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
269	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#495	—	71	1	no	—
271	#495	—	71	1	no	—
272	#495	—	142	1	no	—
273	#494	—	71	1	no	—
274	#493	—	71	1	no	—
275	#492	—	142	1	no	—
276	C₄×D₈	—	71	2	no	—
277	C₄×D₈	—	71	2	no	—
278	C₄×D₈	—	142	1	no	—
279	C₄×D₈	—	142	1	no	—
280	C₂×#107	—	71	1	no	—
281	C₂×#102	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
283	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
284	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
285	#358	—	71	2	no	—
286	#358	—	71	2	no	—
287	#357	—	71	2	no	—
288	#357	—	71	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	1	no	—
290	C₂×#41	—	142	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
293	#135	—	2	2	no	—
294	#135	—	2	2	no	—
295	#135	—	284	4	no	—
296	#135	—	142	2	no	—
297	#135	—	142	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	71	1	no	—
308	C₂×D₈	—	142	1	no	—
309	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
310	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	#127	—	142	1	no	—
316	#124	—	142	1	no	—
317	#124	—	142	1	no	—
318	#121	—	284	1	no	—
319	#121	—	284	1	no	—
320	C₄×D₄	—	284	1	no	—
321	C₄×D₄	—	284	1	no	—
322	C₄×D₄	—	284	1	no	—
323	C₄×D₄	—	284	1	no	—
324	C₄×D₄	—	142	2	no	—
325	C₄×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
329	SD₃₂	—	2	4	no	—
330	SD₃₂	—	142	4	no	—
331	D₁₆	—	2	4	no	—
332	D₁₆	—	142	4	no	—
333	M₃₂	—	2	2	no	—
334	M₃₂	—	142	2	no	—
335	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
336	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	#107	—	71	2	no	—
338	#107	—	142	1	no	—
339	#102	—	142	2	no	—
340	#102	—	142	2	no	—
341	C₄×C₈	—	71	1	no	—
342	C₄×C₈	—	71	1	no	—
343	C₄×C₈	—	71	1	no	—
344	C₄×C₈	—	71	1	no	—
345	C₂⁴	—	4	1	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	284	2	no	—
349	#41	—	284	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	284	1	no	—
359	C₂×D₄	—	284	1	no	—
360	C₂×D₄	—	284	1	no	—
361	C₂×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	1	no	—
372	Q₁₆	—	2	1	no	—
373	Q₁₆	—	284	2	no	—
374	Q₁₆	—	142	1	no	—
375	Q₁₆	—	142	1	no	—
376	SD₁₆	—	4	2	no	—
377	SD₁₆	—	284	2	no	—
378	SD₁₆	—	284	2	no	—
379	SD₁₆	—	284	2	no	—
380	D₈	—	2	1	no	—
381	D₈	—	2	2	no	—
382	D₈	—	2	1	no	—
383	D₈	—	2	4	no	—
384	D₈	—	284	2	no	—
385	D₈	—	142	1	no	—
386	D₈	—	142	1	no	—
387	D₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	—	71	1	no	—
389	C₂×C₈	—	71	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
405	C₄²	—	71	1	no	—
406	C₄²	—	71	1	no	—
407	C₄²	—	71	1	no	—
408	C₄²	—	71	1	no	—
409	C₁₆	—	2	2	no	—
410	C₁₆	—	142	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	284	1	no	—
417	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	1	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	284	1	no	—
421	Q₈	—	284	1	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	1	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	284	1	no	—
429	D₄	—	284	1	no	—
430	D₄	—	568	2	no	—
431	D₄	—	568	2	no	—
432	D₄	—	568	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	568	2	no	—
439	C₂×C₄	—	568	4	no	—
440	C₂×C₄	—	568	4	no	—
441	C₂×C₄	—	568	2	no	—
442	C₂×C₄	—	71	1	no	—
443	C₂×C₄	—	71	1	no	—
444	C₂×C₄	—	71	1	no	—
445	C₂×C₄	—	71	1	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	142	1	no	—
452	C₈	—	142	1	no	—
453	C₈	#14556100	1	2	yes	—
454	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	8	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	568	1	no	—
466	C₂²	—	568	1	no	—
467	C₂²	—	568	1	no	—
468	C₂²	#17986192	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	568	1	no	—
472	C₄	—	568	2	no	—
473	C₄	—	71	2	no	—
474	C₄	—	142	1	no	—
475	C₄	—	142	1	no	—
476	C₄	—	142	1	no	—
477	C₄	#17986192	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	8	4	no	—
482	C₂	—	16	1	no	—
483	C₂	—	1136	1	no	—
484	C₂	C₂×#17986192	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#509×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22601472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#509×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33580
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986435	C₂	semidirect
2. #22598764	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22590397	C₂	semidirect
5. #22590393	C₂	semidirect
6. #22590383	C₂	semidirect
7. #22590373	C₂	semidirect
8. #22590095	C₂	semidirect
9. #22590053	C₂	semidirect
10. #22590052	C₂	semidirect
11. C₂×#509×C₇₁	C₂	semidirect
20. #17986384	C₂²	semidirect
21. #17986382	C₂²	semidirect
23. #17986377	C₂²	semidirect
24. #17986374	C₂²	semidirect
33. Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. #17985804	C₂²	semidirect
36. #17985803	C₂²	semidirect
37. #17985801	C₂²	semidirect
38. #17985800	C₂²	semidirect
93. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
235. Dic₇₁	#509	semidirect
245. C₂×#509	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#33580	semidirect
309. C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986435	2
#22598764	2
C₂×D₈×Dic₇₁	2
#22590397	2
#22590393	2
#22590383	2
#22590373	2
#22590095	2
#22590053	2
#22590052	2
C₂×#509×C₇₁	2
#33580	71