Subgroups — #32151729

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986550	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
17	#17986436	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986384	—	2	1	no	—
23	#17986384	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986373	—	2	1	no	—
26	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11765850	—	2	1	no	—
30	#17986079	—	2	1	no	—
31	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#102×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985803	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
47	#14556151	—	2	4	no	—
48	#14556151	—	2	4	no	—
49	#14556151	—	4	4	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
56	D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	D₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556125	—	2	1	no	—
61	#14556117	—	2	2	no	—
62	#14556103	—	4	1	no	—
63	#14556103	—	4	1	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556090	—	2	1	no	—
67	#14556090	—	4	1	no	—
68	#14556090	—	4	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
70	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556071	—	2	4	no	—
75	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
76	#14556069	—	2	4	no	—
77	#14556067	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556061	—	2	1	no	—
81	#14556050	—	2	1	no	—
82	#14556049	—	2	1	no	—
83	#14556048	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
98	#11765866	—	4	4	no	—
99	#11765866	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
106	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#11765852	—	4	4	no	—
118	#11765852	—	4	4	no	—
119	D₅₆₈	—	2	2	no	—
120	D₅₆₈	—	2	1	no	—
121	D₅₆₈	—	2	2	no	—
122	D₅₆₈	—	4	2	no	—
123	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11765850	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
145	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
146	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
147	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	D₂₈₄	—	2	2	no	—
181	D₂₈₄	—	4	2	no	—
182	D₂₈₄	—	4	1	no	—
183	D₂₈₄	—	4	2	no	—
184	D₂₈₄	—	8	2	no	—
185	D₂₈₄	—	8	4	no	—
186	D₂₈₄	—	8	2	no	—
187	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
190	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
192	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₄×D₇₁	#121	1	2	yes	—
194	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₇₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
208	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×D₇₁	#459	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	complemented
218	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	Dic₇₁	#459	1	2	yes	—
224	#33580	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
229	D₇₁	—	2	2	no	—
230	D₇₁	—	8	2	no	—
231	D₇₁	—	16	2	no	—
232	C₂×#509	—	71	2	no	—
233	#3147	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
235	#2210	—	71	2	no	—
236	#2210	—	71	2	no	—
237	#2208	—	71	1	no	—
238	#2208	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2206	—	71	1	no	—
240	#2206	—	71	1	no	—
241	#2150	—	71	1	no	—
242	#2139	—	71	2	no	—
243	C₇₁	#33580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#135	—	71	2	no	—
245	C₂×#135	—	142	1	no	—
246	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
247	#532	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
249	#509	—	142	8	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
251	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
253	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
254	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
255	#495	—	71	2	no	—
256	#495	—	142	1	no	—
257	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#493	—	71	1	no	—
259	#492	—	142	1	no	—
260	C₄×D₈	—	71	1	no	—
261	C₄×D₈	—	71	1	no	—
262	C₄×D₈	—	71	1	no	—
263	C₄×D₈	—	142	1	no	—
264	C₄×D₈	—	142	1	no	—
265	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#107	—	71	1	no	—
267	C₂×#102	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
270	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
271	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#358	—	71	2	no	—
273	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
274	#357	—	71	2	no	—
275	#357	—	71	2	no	—
276	C₂×#41	—	142	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
279	#135	—	284	4	no	—
280	#135	—	142	4	no	—
281	#135	—	142	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂×D₈	—	71	4	no	—
287	C₂×D₈	—	71	1	no	—
288	C₂×D₈	—	71	2	no	—
289	C₂×D₈	—	142	2	no	—
290	C₂×D₈	—	142	1	no	—
291	C₂×D₈	—	142	1	no	—
292	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	#127	—	142	1	no	—
297	#124	—	142	2	no	—
298	#121	—	284	1	no	—
299	#121	—	284	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	284	1	no	—
302	C₄×D₄	—	284	1	no	—
303	C₄×D₄	—	284	1	no	—
304	C₄×D₄	—	284	1	no	—
305	C₄×D₄	—	142	1	no	—
306	C₄×D₄	—	142	1	no	—
307	C₄×D₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
311	SD₃₂	—	2	4	no	—
312	SD₃₂	—	142	4	no	—
313	D₁₆	—	142	4	no	—
314	D₁₆	—	142	4	no	—
315	M₃₂	—	142	4	no	—
316	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	#107	—	71	1	no	—
319	#107	—	142	1	no	—
320	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#102	—	2	1	no	—
322	#102	—	142	1	no	—
323	#102	—	142	1	no	—
324	#102	—	142	1	no	—
325	C₄×C₈	—	71	1	no	—
326	C₄×C₈	—	71	1	no	—
327	C₄×C₈	—	71	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	—	284	1	no	—
330	#41	—	284	4	no	—
331	#41	—	284	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	284	2	no	—
335	C₂×D₄	—	284	2	no	—
336	C₂×D₄	—	284	1	no	—
337	C₂×D₄	—	284	1	no	—
338	C₂×D₄	—	284	1	no	—
339	C₂×D₄	—	142	4	no	—
340	C₂×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
352	Q₁₆	—	2	2	no	—
353	Q₁₆	—	2	2	no	—
354	Q₁₆	—	4	2	no	—
355	SD₁₆	—	284	4	no	—
356	SD₁₆	—	284	4	no	—
357	D₈	—	2	1	no	—
358	D₈	—	284	2	no	—
359	D₈	—	71	2	no	—
360	D₈	—	142	4	no	—
361	D₈	—	142	2	no	—
362	D₈	—	142	2	no	—
363	D₈	—	142	1	no	—
364	D₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	—	71	1	no	—
366	C₂×C₈	—	71	2	no	—
367	C₂×C₈	—	71	2	no	—
368	C₂×C₈	—	71	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
383	C₄²	—	71	1	no	—
384	C₄²	—	71	1	no	—
385	C₄²	—	71	1	no	—
386	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₁₆	—	2	2	no	—
388	C₁₆	—	142	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	284	4	no	—
391	C₂³	—	284	1	no	—
392	C₂³	—	284	2	no	—
393	C₂³	—	568	2	no	—
394	C₂³	—	568	2	no	—
395	C₂³	—	71	1	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	4	1	no	—
400	D₄	—	284	4	no	—
401	D₄	—	284	2	no	—
402	D₄	—	284	1	no	—
403	D₄	—	284	2	no	—
404	D₄	—	568	2	no	—
405	D₄	—	568	4	no	—
406	D₄	—	568	2	no	—
407	D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	568	2	no	—
414	C₂×C₄	—	568	4	no	—
415	C₂×C₄	—	568	2	no	—
416	C₂×C₄	—	568	2	no	—
417	C₂×C₄	—	568	2	no	—
418	C₂×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	1	no	—
428	C₈	—	71	2	no	—
429	C₈	—	142	1	no	—
430	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	284	2	no	—
436	C₂²	—	568	8	no	—
437	C₂²	—	568	1	no	—
438	C₂²	—	568	1	no	—
439	C₂²	—	568	2	no	—
440	C₂²	—	568	2	no	—
441	C₂²	—	568	2	no	—
442	C₂²	—	71	2	no	—
443	C₂²	—	142	1	no	—
444	C₂²	—	142	1	no	—
445	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	568	1	no	—
450	C₄	—	71	2	no	—
451	C₄	—	142	1	no	—
452	C₄	—	142	1	no	—
453	C₄	#17986436	1	2	yes	complemented
454	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	568	2	no	—
458	C₂	—	1136	2	no	—
459	C₂	—	142	2	no	—
460	C₂	#459×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#17986436	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22601475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2208	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2208	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33580
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986436	C₂	semidirect
2. #22598769	C₂	semidirect
3. C₄×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590398	C₂	semidirect
5. #22590397	C₂	semidirect
6. #22590382	C₂	semidirect
7. #22590376	C₂	semidirect
8. #22590375	C₂	semidirect
9. #22590094	C₂	semidirect
10. #22590051	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2208	C₂	semidirect
23. #17986384	C₂²	semidirect
24. #17986376	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
35. Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. #17985803	C₂²	semidirect
37. #17985801	C₂²	semidirect
38. #17985799	C₂²	semidirect
40. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #358×C₇₁	C₂²	semidirect
57. D₈×D₇₁	D₄	semidirect
217. C₄×C₇₁	#509	semidirect
238. #2208	D₇₁	semidirect
243. C₇₁	#33580	semidirect
257. #494	C₂×D₇₁	semidirect
271. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
273. #358	C₂×D₇₁	semidirect
453. C₄	#17986436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986436	2
#22598769	2
C₄×D₈×D₇₁	2
#22590398	2
#22590397	2
#22590382	2
#22590376	2
#22590375	2
#22590094	2
#22590051	2
C₇₁×#2208	2
#33580	71