Subgroups — #32151731

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556147	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986547	—	2	1	no	—
16	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
17	#17986438	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986382	—	2	1	no	—
23	#17986382	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986371	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11765855	—	2	1	no	—
30	#17986091	—	2	1	no	—
31	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#103×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
46	#14556147	—	2	4	no	—
47	#14556147	—	2	4	no	—
48	#14556147	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
53	Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
54	Q₁₆×D₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556115	—	2	2	no	—
61	#14556099	—	4	1	no	—
62	#14556099	—	4	1	no	—
63	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
66	#14556093	—	2	1	no	—
67	#14556093	—	4	1	no	—
68	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
69	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
72	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
75	#14556074	—	2	4	no	—
76	#14556072	—	2	4	no	—
77	#14556067	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556061	—	2	1	no	—
81	#14556053	—	2	1	no	—
82	#14556052	—	2	1	no	—
83	#14556051	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#11765864	—	4	4	no	—
98	#11765864	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
102	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
103	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
112	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
113	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
114	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
115	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11765855	—	2	4	no	—
117	#11765853	—	4	4	no	—
118	#11765853	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₇₁	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
145	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
160	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
163	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
179	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₄×D₇₁	#121	1	2	yes	—
182	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
184	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
185	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
186	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
188	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₇₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₇₁	#459	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₄×C₇₁	#510	1	2	yes	complemented
204	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	Dic₇₁	—	8	1	no	—
210	Dic₇₁	—	8	2	no	—
211	Dic₇₁	#459	1	2	yes	—
212	#33581	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
214	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
217	D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×#510	—	71	2	no	—
219	#3147	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
221	#2211	—	71	2	no	—
222	#2211	—	71	2	no	—
223	#2209	—	71	1	no	—
224	#2209	—	71	1	no	—
225	#2207	—	71	1	no	—
226	#2207	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2150	—	71	1	no	—
228	#2139	—	71	2	no	—
229	C₇₁	#33581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#135	—	71	2	no	—
231	C₂×#135	—	142	1	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
233	#532	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
235	#510	—	142	8	no	—
236	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
237	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
238	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
239	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
241	#495	—	71	2	no	—
242	#495	—	142	1	no	—
243	#494	—	71	1	no	—
244	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#492	—	142	1	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
251	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#107	—	71	1	no	—
253	C₂×#103	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
255	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
256	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
257	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#358	—	71	2	no	—
259	#358	—	71	2	no	—
260	#357	—	71	2	no	—
261	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×#41	—	142	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
264	#135	—	284	4	no	—
265	#135	—	142	4	no	—
266	#135	—	142	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	1	no	—
277	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
281	#127	—	2	1	no	—
282	#124	—	142	2	no	—
283	#121	—	284	1	no	—
284	#121	—	284	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
291	C₄×D₄	—	284	1	no	—
292	C₄×D₄	—	284	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
297	Q₃₂	—	142	4	no	—
298	Q₃₂	—	142	4	no	—
299	SD₃₂	—	2	4	no	—
300	SD₃₂	—	142	4	no	—
301	M₃₂	—	142	4	no	—
302	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
303	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	#107	—	71	1	no	—
305	#107	—	142	1	no	—
306	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	2	1	no	—
308	#103	—	142	1	no	—
309	#103	—	142	1	no	—
310	#103	—	142	1	no	—
311	C₄×C₈	—	71	1	no	—
312	C₄×C₈	—	71	1	no	—
313	C₄×C₈	—	71	1	no	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	284	4	no	—
316	#41	—	284	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	284	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
333	Q₁₆	—	2	1	no	—
334	Q₁₆	—	284	2	no	—
335	Q₁₆	—	71	2	no	—
336	Q₁₆	—	142	4	no	—
337	Q₁₆	—	142	2	no	—
338	Q₁₆	—	142	2	no	—
339	Q₁₆	—	142	1	no	—
340	Q₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	SD₁₆	—	284	4	no	—
342	SD₁₆	—	284	4	no	—
343	D₈	—	2	2	no	—
344	D₈	—	2	2	no	—
345	D₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	71	1	no	—
347	C₂×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂×C₈	—	71	2	no	—
349	C₂×C₈	—	71	1	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	284	1	no	—
366	C₄²	—	284	1	no	—
367	C₄²	—	284	1	no	—
368	C₄²	—	71	1	no	—
369	C₄²	—	71	1	no	—
370	C₄²	—	71	1	no	—
371	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₁₆	—	2	2	no	—
373	C₁₆	—	142	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	71	1	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	4	1	no	—
378	Q₈	—	284	4	no	—
379	Q₈	—	284	1	no	—
380	Q₈	—	284	2	no	—
381	Q₈	—	284	2	no	—
382	Q₈	—	142	2	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	8	2	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	D₄	—	568	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂×C₄	—	284	4	no	—
392	C₂×C₄	—	284	1	no	—
393	C₂×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	568	2	no	—
396	C₂×C₄	—	568	4	no	—
397	C₂×C₄	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	1	no	—
407	C₈	—	71	2	no	—
408	C₈	—	142	1	no	—
409	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	71	2	no	—
415	C₂²	—	142	1	no	—
416	C₂²	—	142	1	no	—
417	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	284	2	no	—
422	C₄	—	568	1	no	—
423	C₄	—	568	2	no	—
424	C₄	—	71	2	no	—
425	C₄	—	142	1	no	—
426	C₄	—	142	1	no	—
427	C₄	#17986438	1	2	yes	complemented
428	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	16	2	no	—
431	C₂	—	142	2	no	—
432	C₂	#459×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#17986438	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22601472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2207	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22598767	C₂
hypercenter	#2207	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33581
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986438	C₂	semidirect
3. C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590401	C₂	semidirect
5. #22590400	C₂	semidirect
6. #22590391	C₂	semidirect
7. #22590390	C₂	semidirect
8. #22590377	C₂	semidirect
9. #22590094	C₂	semidirect
10. #22590049	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2207	C₂	semidirect
54. Q₁₆×D₇₁	D₄	semidirect
203. C₄×C₇₁	#510	semidirect
226. #2207	D₇₁	semidirect
229. C₇₁	#33581	semidirect
427. C₄	#17986438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986438	2
#22598767	2
C₄×Q₁₆×D₇₁	2
#22590401	2
#22590400	2
#22590391	2
#22590390	2
#22590377	2
#22590094	2
#22590049	2
C₇₁×#2207	2
#33581	71