Subgroups — #32151738

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986549	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
14	#17986442	—	2	8	no	—
15	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556073	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986383	—	2	1	no	—
18	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986372	—	2	1	no	—
22	C₄×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
28	#17985804	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985801	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	#14556150	—	2	4	no	—
37	#14556150	—	2	4	no	—
38	#14556150	—	4	4	no	—
39	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556125	—	2	1	no	—
51	#14556116	—	2	2	no	—
52	#14556102	—	4	1	no	—
53	#14556102	—	4	1	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
63	Dic₅₆₈	—	2	8	no	—
64	#14556073	—	2	8	no	—
65	#14556062	—	2	1	no	—
66	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556053	—	2	2	no	—
68	#14556053	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#11765865	—	4	4	no	—
79	#11765865	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
92	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
93	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
94	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
95	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
96	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
97	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#11765854	—	4	4	no	—
99	#11765854	—	4	4	no	—
100	D₅₆₈	—	2	2	no	—
101	D₅₆₈	—	2	2	no	—
102	D₅₆₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	D₂₈₄	—	4	2	no	—
148	D₂₈₄	—	8	2	no	—
149	D₂₈₄	—	8	2	no	—
150	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
151	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
152	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
153	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
156	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	#510	1	2	yes	complemented
173	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	Dic₇₁	—	8	2	no	—
178	#33581	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
183	D₇₁	—	16	2	no	—
184	C₂×#510	—	71	2	no	—
185	#3147	—	71	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
187	#2211	—	71	4	no	—
188	#2209	—	71	2	no	—
189	#2207	—	71	2	no	—
190	#2150	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#2139	—	71	2	no	—
192	C₇₁	#33581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#135	—	71	2	no	—
194	C₂×#135	—	142	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
196	#532	—	142	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
198	#510	—	142	8	no	—
199	C₂×Q₃₂	—	71	4	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
201	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	#495	—	71	2	no	—
203	#495	—	142	1	no	—
204	#494	—	71	1	no	—
205	#493	—	71	1	no	—
206	#492	—	142	1	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
211	C₂×#107	—	71	1	no	—
212	C₂×#103	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
216	#358	—	71	4	no	—
217	#357	—	71	4	no	—
218	C₂×#41	—	142	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
220	#135	—	284	4	no	—
221	#135	—	142	4	no	—
222	#135	—	142	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×D₈	—	71	2	no	—
232	C₂×D₈	—	142	1	no	—
233	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
236	#127	—	142	1	no	—
237	#124	—	142	2	no	—
238	#121	—	284	1	no	—
239	#121	—	284	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
244	C₄×D₄	—	284	1	no	—
245	C₄×D₄	—	284	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
249	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₃₂	—	142	8	no	—
251	SD₃₂	—	142	8	no	—
252	M₃₂	—	2	4	no	—
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
254	#107	—	71	2	no	—
255	#107	—	142	1	no	—
256	#103	—	142	2	no	—
257	#103	—	142	2	no	—
258	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	284	4	no	—
263	#41	—	284	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
269	C₂×D₄	—	284	2	no	—
270	C₂×D₄	—	284	1	no	—
271	C₂×D₄	—	284	1	no	—
272	C₂×D₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
276	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	284	2	no	—
280	Q₁₆	—	71	4	no	—
281	Q₁₆	—	142	2	no	—
282	Q₁₆	—	142	2	no	—
283	Q₁₆	—	142	2	no	—
284	Q₁₆	—	142	4	no	—
285	SD₁₆	—	284	4	no	—
286	SD₁₆	—	284	4	no	—
287	D₈	—	284	2	no	—
288	D₈	—	142	2	no	—
289	D₈	—	142	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
305	C₄²	—	284	2	no	—
306	C₄²	—	284	2	no	—
307	C₄²	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	284	2	no	—
313	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	284	4	no	—
315	Q₈	—	284	2	no	—
316	Q₈	—	284	2	no	—
317	Q₈	—	284	2	no	—
318	Q₈	—	142	4	no	—
319	D₄	—	284	2	no	—
320	D₄	—	284	2	no	—
321	D₄	—	568	2	no	—
322	D₄	—	568	4	no	—
323	D₄	—	568	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	284	4	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	568	2	no	—
331	C₂×C₄	—	568	4	no	—
332	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	#14556103	1	2	yes	—
343	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	568	2	no	—
348	C₂²	—	568	2	no	—
349	C₂²	—	568	2	no	—
350	C₂²	#17986195	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	284	4	no	—
356	C₄	—	568	2	no	—
357	C₄	—	568	2	no	—
358	C₄	#17986195	1	2	yes	—
359	C₄	#17986442	1	2	yes	complemented
360	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	1136	2	no	—
364	C₂	C₂×#17986195	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#17986442	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22601476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2150	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22598768	C₂
hypercenter	#2150	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33581
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986442	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
4. #22590403	C₂	semidirect
5. #22590391	C₂	semidirect
6. #22590381	C₂	semidirect
7. #22590053	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2150	C₂	semidirect
42. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
172. C₄×C₇₁	#510	semidirect
190. #2150	D₇₁	semidirect
192. C₇₁	#33581	semidirect
359. C₄	#17986442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986442	2
#22598768	2
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
#22590403	2
#22590391	2
#22590381	2
#22590053	2
C₇₁×#2150	2
#33581	71