Subgroups — #32151740

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22590372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#493×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11765865	—	2	1	no	—
10	#17986435	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556072	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556069	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
16	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985996	—	2	1	no	—
19	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17985800	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
24	#493×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#493×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
28	#14556150	—	2	2	no	—
29	#14556150	D₄	1	4	yes	complemented
30	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
36	#14556087	—	2	1	no	—
37	#14556085	—	4	1	no	—
38	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
39	#14556072	—	2	8	no	—
40	#14556069	—	2	8	no	—
41	#14556068	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556060	—	2	1	no	—
45	#14556053	—	2	2	no	—
46	#14556050	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#127×C₇₁	—	4	1	no	—
59	#127×C₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#11765865	—	2	4	no	—
64	#11765865	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
70	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
71	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
72	#11765854	—	2	4	no	—
73	D₅₆₈	—	2	1	no	—
74	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
95	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
110	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
113	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
114	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	D₂₈₄	—	4	1	no	—
127	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
129	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
131	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
133	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	16	8	no	—
139	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	#509	1	4	yes	complemented
146	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	#33582	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁	—	16	4	no	—
153	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	2	yes	—
155	D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×#509	—	71	2	no	—
157	C₂×#493	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₄×#135	—	71	1	no	—
159	#2207	—	71	4	no	—
160	#2206	—	71	4	no	—
161	#2150	—	71	1	no	—
162	#2140	—	71	2	no	—
163	C₇₁	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#135	—	71	1	no	—
165	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×#127	—	2	1	no	—
168	C₄×#41	—	142	1	no	—
169	#509	—	142	8	no	—
170	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
171	C₂×D₁₆	—	71	4	no	—
172	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
173	#493	—	2	2	no	—
174	#493	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
175	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
177	C₄×D₈	—	71	2	no	—
178	#427	—	71	1	no	—
179	#416	—	142	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₁₆	—	71	4	no	—
182	#357	—	71	8	no	—
183	C₂×#41	—	142	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	#135	—	71	4	no	—
187	#135	—	142	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	—	71	1	no	—
196	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	4	1	no	—
201	#127	—	4	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
203	C₄×D₄	—	284	2	no	—
204	C₄×D₄	—	142	2	no	—
205	#117	—	284	1	no	—
206	#117	—	142	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	SD₃₂	—	142	8	no	—
210	D₁₆	—	142	8	no	—
211	M₃₂	—	142	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
213	#107	—	71	2	no	—
214	#106	—	142	1	no	—
215	#103	—	142	2	no	—
216	#102	—	142	2	no	—
217	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	#41	—	284	2	no	—
221	#41	—	142	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×D₄	—	284	1	no	—
231	C₂×D₄	—	142	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
234	C₂²×C₄	#11765850	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	71	2	no	—
237	Q₁₆	—	142	1	no	—
238	SD₁₆	—	142	4	no	—
239	D₈	—	2	4	no	—
240	D₈	—	2	4	no	—
241	D₈	—	4	8	no	—
242	D₈	—	4	4	no	—
243	D₈	—	71	2	no	—
244	D₈	—	142	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
255	C₄²	—	284	1	no	—
256	C₄²	—	284	2	no	—
257	C₄²	#11765850	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#11765850	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
260	C₁₆	—	142	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	8	8	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	284	1	no	—
265	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	284	1	no	—
267	Q₈	—	142	2	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	D₄	—	284	4	no	—
274	D₄	—	284	1	no	—
275	D₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	284	1	no	—
278	C₂×C₄	—	284	4	no	—
279	C₂×C₄	—	284	2	no	—
280	C₂×C₄	—	568	4	no	—
281	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	#14556099	1	2	yes	—
289	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	16	8	no	—
295	C₂²	—	284	2	no	—
296	C₂²	—	568	2	no	—
297	C₂²	#17986191	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	284	2	no	—
301	C₄	—	568	2	no	—
302	C₄	#17986191	1	2	yes	—
303	C₄	#17986435	1	4	yes	complemented
304	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	16	4	no	—
308	C₂	—	568	2	no	—
309	C₂	C₂×#17986191	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#17986435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#493×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986435	C₂	semidirect
2. C₄×#14556150	C₂	semidirect
3. #22590377	C₂	semidirect
4. #22590372	C₂	semidirect
5. #22590096	C₂	semidirect
6. #22590056	C₂	semidirect
7. C₂×#493×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14556072	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
14. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
16. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
19. C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
20. #17985800	C₂²	semidirect
29. #14556150	D₄	semidirect
71. Dic₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
74. D₅₆₈	C₂×D₄	semidirect
145. C₄×C₇₁	#509	semidirect
157. C₂×#493	D₇₁	semidirect
163. C₇₁	#33582	semidirect
303. C₄	#17986435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986435	2
C₄×#14556150	2
#22590377	2
#22590372	2
#22590096	2
#22590056	2
C₂×#493×C₇₁	2
#33582	71