Subgroups — #32151741

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556151	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#127×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₄×#11765866	—	2	1	no	—
17	#17986436	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986375	—	2	1	no	—
24	#17986374	—	2	1	no	—
25	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#11765852	—	2	1	no	—
28	#17986084	—	2	1	no	—
29	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985994	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
48	#14556151	—	2	2	no	—
49	#14556151	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11765852	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
57	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
58	D₈×D₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556124	—	2	2	no	—
63	#14556124	—	4	1	no	—
64	#14556124	—	4	1	no	—
65	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
68	#14556090	—	2	1	no	—
69	#14556090	—	4	1	no	—
70	#14556086	—	2	1	no	—
71	#14556086	—	4	1	no	—
72	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556071	—	2	4	no	—
75	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
76	#14556069	—	2	4	no	—
77	#14556067	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556059	—	2	1	no	—
81	#14556052	—	2	1	no	—
82	#14556050	—	2	1	no	—
83	#14556048	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
98	#11765866	—	2	4	no	—
99	#11765866	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
108	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
111	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11765852	—	2	4	no	—
119	D₅₆₈	—	2	2	no	—
120	D₅₆₈	—	2	1	no	—
121	D₅₆₈	—	2	2	no	—
122	D₅₆₈	—	4	2	no	—
123	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
124	#11765850	—	4	4	no	—
125	#11765850	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
147	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
148	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	D₂₈₄	—	2	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	4	no	—
185	D₂₈₄	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	4	1	no	—
187	D₂₈₄	—	4	2	no	—
188	D₂₈₄	—	8	2	no	—
189	D₂₈₄	—	8	2	no	—
190	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×D₇₁	#121	1	2	yes	—
196	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₇₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
215	C₂×D₇₁	#459	1	2	yes	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	complemented
220	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	Dic₇₁	—	8	1	no	—
224	Dic₇₁	#459	1	2	yes	—
225	Dic₇₁	#509	1	2	yes	complemented
226	#33582	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
228	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
231	D₇₁	—	2	2	no	—
232	D₇₁	—	8	2	no	—
233	D₇₁	—	16	2	no	—
234	C₂×#509	—	71	2	no	—
235	C₂×#493	—	71	1	no	—
236	C₄×#135	—	71	1	no	—
237	#2207	—	71	2	no	—
238	#2207	—	71	1	no	—
239	#2207	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2206	—	71	1	no	—
241	#2206	—	71	1	no	—
242	#2206	—	71	2	no	—
243	#2150	—	71	1	no	—
244	#2140	—	71	2	no	—
245	C₇₁	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#135	—	71	1	no	—
247	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
249	C₂×#127	—	142	1	no	—
250	C₄×#41	—	142	1	no	—
251	#509	—	142	8	no	—
252	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
253	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
254	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
255	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
256	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
257	#493	—	71	2	no	—
258	#493	—	71	1	no	—
259	#493	—	142	1	no	—
260	#493	—	142	1	no	—
261	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
263	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
266	C₄×D₈	—	71	1	no	—
267	C₄×D₈	—	71	1	no	—
268	#427	—	71	1	no	—
269	#416	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
271	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
272	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
273	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#357	—	71	2	no	—
275	#357	—	71	2	no	—
276	#357	—	71	2	no	—
277	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
278	C₂×#41	—	142	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
282	#135	—	71	4	no	—
283	#135	—	142	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	284	4	no	—
288	C₂×D₈	—	71	1	no	—
289	C₂×D₈	—	71	2	no	—
290	C₂×D₈	—	142	4	no	—
291	C₂×D₈	—	142	4	no	—
292	C₂×D₈	—	142	2	no	—
293	C₂×D₈	—	142	2	no	—
294	C₂×D₈	—	142	1	no	—
295	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	284	1	no	—
300	#127	—	284	1	no	—
301	#127	—	142	2	no	—
302	#127	—	142	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₄×D₄	—	284	1	no	—
306	C₄×D₄	—	284	1	no	—
307	C₄×D₄	—	142	1	no	—
308	C₄×D₄	—	142	1	no	—
309	#117	—	284	1	no	—
310	#117	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
313	SD₃₂	—	2	4	no	—
314	SD₃₂	—	142	4	no	—
315	D₁₆	—	142	4	no	—
316	D₁₆	—	142	4	no	—
317	M₃₂	—	142	4	no	—
318	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	#107	—	71	1	no	—
321	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#106	—	142	1	no	—
323	#103	—	2	1	no	—
324	#103	—	142	1	no	—
325	#102	—	142	1	no	—
326	#102	—	142	1	no	—
327	C₄×C₈	—	71	1	no	—
328	C₄×C₈	—	71	1	no	—
329	C₄×C₈	—	71	1	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	—	284	2	no	—
332	#41	—	284	2	no	—
333	#41	—	142	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	284	1	no	—
339	C₂×D₄	—	284	4	no	—
340	C₂×D₄	—	284	4	no	—
341	C₂×D₄	—	284	2	no	—
342	C₂×D₄	—	284	2	no	—
343	C₂×D₄	—	284	2	no	—
344	C₂×D₄	—	284	1	no	—
345	C₂×D₄	—	284	1	no	—
346	C₂×D₄	—	568	4	no	—
347	C₂×D₄	—	568	4	no	—
348	C₂×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
356	Q₁₆	—	2	1	no	—
357	Q₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
358	SD₁₆	—	142	4	no	—
359	D₈	—	2	2	no	—
360	D₈	—	2	2	no	—
361	D₈	—	4	2	no	—
362	D₈	—	284	2	no	—
363	D₈	—	284	4	no	—
364	D₈	—	284	4	no	—
365	D₈	—	71	2	no	—
366	D₈	—	142	2	no	—
367	D₈	—	142	2	no	—
368	D₈	—	142	1	no	—
369	C₂×C₈	—	71	1	no	—
370	C₂×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂×C₈	—	71	2	no	—
372	C₂×C₈	—	71	1	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	284	1	no	—
385	C₄²	—	284	1	no	—
386	C₄²	—	71	1	no	—
387	C₄²	—	71	1	no	—
388	C₄²	—	71	1	no	—
389	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₁₆	—	2	2	no	—
391	C₁₆	—	142	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	284	1	no	—
394	C₂³	—	284	2	no	—
395	C₂³	—	568	4	no	—
396	C₂³	—	568	4	no	—
397	C₂³	—	568	4	no	—
398	C₂³	—	71	1	no	—
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	284	4	no	—
406	D₄	—	284	2	no	—
407	D₄	—	284	1	no	—
408	D₄	—	284	2	no	—
409	D₄	—	568	2	no	—
410	D₄	—	568	4	no	—
411	D₄	—	568	4	no	—
412	D₄	—	568	4	no	—
413	D₄	—	568	2	no	—
414	D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂×C₄	—	284	1	no	—
419	C₂×C₄	—	568	2	no	—
420	C₂×C₄	—	568	2	no	—
421	C₂×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	71	2	no	—
433	C₈	—	142	1	no	—
434	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	568	1	no	—
441	C₂²	—	568	1	no	—
442	C₂²	—	568	2	no	—
443	C₂²	—	568	2	no	—
444	C₂²	—	568	2	no	—
445	C₂²	—	71	2	no	—
446	C₂²	—	1136	8	no	—
447	C₂²	—	142	1	no	—
448	C₂²	—	142	1	no	—
449	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	568	1	no	—
454	C₄	—	71	2	no	—
455	C₄	—	71	2	no	—
456	C₄	—	142	1	no	—
457	C₄	#17986436	1	2	yes	complemented
458	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	16	2	no	—
461	C₂	—	568	2	no	—
462	C₂	—	1136	2	no	—
463	C₂	—	142	2	no	—
464	C₂	#459×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#509×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#17986436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2207	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2207	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986436	C₂	semidirect
2. #493×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₄×#14556151	C₂	semidirect
4. #22590380	C₂	semidirect
5. #22590378	C₂	semidirect
6. #22590376	C₂	semidirect
7. #22590374	C₂	semidirect
8. #22590372	C₂	semidirect
9. #22590094	C₂	semidirect
10. #22590054	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2207	C₂	semidirect
18. C₂×#14556071	C₂²	semidirect
19. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
26. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
29. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
30. #17986081	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
35. Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. #17985801	C₂²	semidirect
37. #17985800	C₂²	semidirect
38. #17985799	C₂²	semidirect
39. C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #357×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #14556151	D₄	semidirect
123. D₅₆₈	C₂×D₄	semidirect
147. Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
219. C₄×C₇₁	#509	semidirect
225. Dic₇₁	#509	semidirect
239. #2207	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#33582	semidirect
253. C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
263. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
273. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
277. #357	C₂×D₇₁	semidirect
357. Q₁₆	D₄×D₇₁	semidirect
457. C₄	#17986436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986436	2
#493×D₇₁	2
C₄×#14556151	2
#22590380	2
#22590378	2
#22590376	2
#22590374	2
#22590372	2
#22590094	2
#22590054	2
C₇₁×#2207	2
#33582	71