Subgroups — #32151743

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22590095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
14	#17986467	—	2	1	no	—
15	#17986437	—	2	4	no	—
16	#17986435	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986374	—	2	2	no	—
23	#17986374	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986093	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986086	—	2	2	no	—
26	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985993	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985799	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#357×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
38	#14556150	—	2	2	no	—
39	#14556150	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556124	—	2	4	no	—
51	#14556124	—	4	1	no	—
52	#14556124	—	4	1	no	—
53	#14556093	—	2	2	no	—
54	#14556090	—	2	2	no	—
55	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
56	#14556085	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
59	#14556073	—	2	4	no	—
60	#14556072	—	2	4	no	—
61	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
62	#14556069	—	2	4	no	—
63	#14556068	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556051	—	2	2	no	—
66	#14556048	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
81	#11765865	—	2	4	no	—
82	#11765865	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
96	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
97	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
98	#11765854	—	2	4	no	—
99	D₅₆₈	—	2	2	no	—
100	D₅₆₈	—	2	1	no	—
101	D₅₆₈	—	2	2	no	—
102	D₅₆₈	—	4	2	no	—
103	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
104	#11765850	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
139	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
149	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	D₂₈₄	—	4	2	no	—
156	D₂₈₄	—	4	1	no	—
157	D₂₈₄	—	4	2	no	—
158	D₂₈₄	—	8	2	no	—
159	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
161	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
163	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
164	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
178	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	Dic₇₁	#509	1	4	yes	complemented
185	#33582	—	71	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
188	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	2	yes	—
190	D₇₁	—	8	2	no	—
191	D₇₁	—	16	2	no	—
192	C₂×#509	—	71	1	no	—
193	C₂×#509	—	71	1	no	—
194	C₂×#493	—	71	1	no	—
195	C₄×#135	—	71	1	no	—
196	#2207	—	71	4	no	—
197	#2206	—	71	4	no	—
198	#2150	—	71	1	no	—
199	#2140	—	71	1	no	—
200	#2140	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₇₁	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#135	—	71	1	no	—
203	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
204	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
205	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#127	—	142	1	no	—
207	C₄×#41	—	142	1	no	—
208	#509	—	142	4	no	—
209	#509	—	142	4	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
212	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
213	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
214	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
215	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#493	—	71	4	no	—
217	#493	—	142	2	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
219	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
220	C₄×D₈	—	71	2	no	—
221	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#416	—	142	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
224	C₄⋊C₁₆	—	71	4	no	—
225	#357	—	71	4	no	—
226	#357	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
227	C₂×#41	—	142	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
231	#135	—	71	4	no	—
232	#135	—	142	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	284	4	no	—
239	C₂×D₈	—	71	1	no	—
240	C₂×D₈	—	71	2	no	—
241	C₂×D₈	—	142	4	no	—
242	C₂×D₈	—	142	1	no	—
243	C₂×D₈	—	142	2	no	—
244	C₂×D₈	—	142	2	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#127	—	284	1	no	—
249	#127	—	284	1	no	—
250	#127	—	142	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₄×D₄	—	284	2	no	—
253	C₄×D₄	—	142	2	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	284	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
258	SD₃₂	—	142	4	no	—
259	SD₃₂	—	142	4	no	—
260	D₁₆	—	142	4	no	—
261	D₁₆	—	142	4	no	—
262	M₃₂	—	2	2	no	—
263	M₃₂	—	142	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	#106	—	2	1	no	—
268	#103	—	142	2	no	—
269	#102	—	142	2	no	—
270	C₄×C₈	—	71	2	no	—
271	C₄×C₈	—	71	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	1	no	—
273	C₂⁴	—	284	1	no	—
274	#41	—	284	2	no	—
275	#41	—	142	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	284	1	no	—
282	C₂×D₄	—	284	4	no	—
283	C₂×D₄	—	284	4	no	—
284	C₂×D₄	—	284	2	no	—
285	C₂×D₄	—	284	1	no	—
286	C₂×D₄	—	284	2	no	—
287	C₂×D₄	—	568	8	no	—
288	C₂×D₄	—	142	2	no	—
289	C₂×D₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	71	2	no	—
295	Q₁₆	—	142	1	no	—
296	SD₁₆	—	142	4	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	4	2	no	—
300	D₈	—	284	8	no	—
301	D₈	—	284	2	no	—
302	D₈	—	71	2	no	—
303	D₈	—	142	2	no	—
304	D₈	—	142	2	no	—
305	D₈	—	142	1	no	—
306	C₂×C₈	—	71	2	no	—
307	C₂×C₈	—	142	2	no	—
308	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	284	2	no	—
318	C₄²	—	71	2	no	—
319	C₄²	—	71	1	no	—
320	C₄²	—	71	1	no	—
321	C₁₆	—	2	2	no	—
322	C₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	284	1	no	—
327	C₂³	—	284	2	no	—
328	C₂³	—	568	4	no	—
329	C₂³	—	568	2	no	—
330	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	284	1	no	—
332	Q₈	—	142	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	284	4	no	—
337	D₄	—	284	2	no	—
338	D₄	—	284	1	no	—
339	D₄	—	284	2	no	—
340	D₄	—	568	8	no	—
341	D₄	—	568	8	no	—
342	D₄	—	568	2	no	—
343	D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	284	1	no	—
346	C₂×C₄	—	284	4	no	—
347	C₂×C₄	—	568	4	no	—
348	C₂×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	142	2	no	—
356	C₈	#14556101	1	2	yes	—
357	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	16	4	no	—
363	C₂²	—	284	2	no	—
364	C₂²	—	568	2	no	—
365	C₂²	—	568	2	no	—
366	C₂²	—	568	4	no	—
367	C₂²	—	1136	4	no	—
368	C₂²	#17986193	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	284	2	no	—
372	C₄	—	71	4	no	—
373	C₄	—	142	2	no	—
374	C₄	#17986193	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	16	2	no	—
379	C₂	—	568	2	no	—
380	C₂	—	1136	2	no	—
381	C₂	C₂×#17986193	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#509×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2140	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2140	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986437	C₂	semidirect
2. C₂×#17986435	C₂	semidirect
3. C₂×#17986374	C₂	semidirect
4. #22597111	C₂	semidirect
5. #22590379	C₂	semidirect
6. #22590374	C₂	semidirect
7. #22590095	C₂	semidirect
8. #22590055	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2140	C₂	semidirect
17. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556072	C₂²	semidirect
19. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
24. #17986093	C₂²	semidirect
26. #17986081	C₂²	semidirect
29. Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. #17985799	C₂²	semidirect
34. #357×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #14556150	D₄	semidirect
97. Dic₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
103. D₅₆₈	C₂×D₄	semidirect
184. Dic₇₁	#509	semidirect
200. #2140	D₇₁	semidirect
201. C₇₁	#33582	semidirect
226. #357	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986437	2
C₂×#17986435	2
C₂×#17986374	2
#22597111	2
#22590379	2
#22590374	2
#22590095	2
#22590055	2
C₇₁×#2140	2
#33582	71