Subgroups — #32151745

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
12	C₄×#11765865	—	2	1	no	—
13	#17986437	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556073	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17986376	—	2	2	no	—
17	#17986376	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
20	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985996	—	2	1	no	—
23	#17985801	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
30	#14556150	—	2	2	no	—
31	#14556150	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
39	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556125	—	2	4	no	—
42	#14556125	—	4	1	no	—
43	#14556125	—	4	1	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
47	#14556087	—	2	1	no	—
48	#14556085	—	4	1	no	—
49	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
50	#14556073	—	2	8	no	—
51	D₁₁₃₆	—	2	8	no	—
52	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556060	—	2	1	no	—
54	#14556053	—	2	2	no	—
55	#14556050	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
64	#11765865	—	2	4	no	—
65	#11765865	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	8	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
78	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
79	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
80	#11765854	—	2	4	no	—
81	D₅₆₈	—	2	4	no	—
82	D₅₆₈	—	2	1	no	—
83	D₅₆₈	—	2	4	no	—
84	D₅₆₈	—	4	8	no	—
85	D₅₆₈	—	4	4	no	—
86	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	D₂₈₄	—	4	1	no	—
123	D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	D₂₈₄	—	8	8	no	—
125	D₂₈₄	—	8	4	no	—
126	D₂₈₄	—	8	8	no	—
127	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
129	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
131	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
133	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
141	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	#509	1	4	yes	complemented
146	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	#33582	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	2	yes	—
154	D₇₁	—	8	2	no	—
155	D₇₁	—	16	4	no	—
156	C₂×#509	—	71	2	no	—
157	C₂×#493	—	71	1	no	—
158	C₄×#135	—	71	1	no	—
159	#2207	—	71	4	no	—
160	#2206	—	71	4	no	—
161	#2150	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#2140	—	71	2	no	—
163	C₇₁	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#135	—	71	1	no	—
165	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
166	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
167	C₂×#127	—	142	1	no	—
168	C₄×#41	—	142	1	no	—
169	#509	—	142	8	no	—
170	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
171	C₂×D₁₆	—	71	4	no	—
172	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	#493	—	71	4	no	—
174	#493	—	142	2	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
177	C₄×D₈	—	71	2	no	—
178	#427	—	71	1	no	—
179	#416	—	142	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
182	#357	—	71	8	no	—
183	C₂×#41	—	142	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
186	#135	—	71	4	no	—
187	#135	—	142	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
190	C₂×D₈	—	284	4	no	—
191	C₂×D₈	—	71	1	no	—
192	C₂×D₈	—	71	4	no	—
193	C₂×D₈	—	142	4	no	—
194	C₂×D₈	—	142	2	no	—
195	C₂×D₈	—	142	4	no	—
196	C₂×D₈	—	142	4	no	—
197	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#127	—	284	1	no	—
200	#127	—	284	1	no	—
201	#127	—	142	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
203	C₄×D₄	—	284	2	no	—
204	C₄×D₄	—	142	2	no	—
205	#117	—	284	1	no	—
206	#117	—	142	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
208	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
209	SD₃₂	—	142	8	no	—
210	D₁₆	—	142	8	no	—
211	M₃₂	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
213	#107	—	71	2	no	—
214	#106	—	142	1	no	—
215	#103	—	142	2	no	—
216	#102	—	142	2	no	—
217	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	284	2	no	—
220	#41	—	284	2	no	—
221	#41	—	142	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
223	C₂×D₄	—	284	1	no	—
224	C₂×D₄	—	284	4	no	—
225	C₂×D₄	—	284	2	no	—
226	C₂×D₄	—	284	4	no	—
227	C₂×D₄	—	284	4	no	—
228	C₂×D₄	—	284	4	no	—
229	C₂×D₄	—	568	8	no	—
230	C₂×D₄	—	142	4	no	—
231	C₂×D₄	—	142	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
234	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	71	2	no	—
237	Q₁₆	—	142	1	no	—
238	SD₁₆	—	142	4	no	—
239	D₈	—	284	8	no	—
240	D₈	—	284	4	no	—
241	D₈	—	71	2	no	—
242	D₈	—	142	4	no	—
243	D₈	—	142	4	no	—
244	D₈	—	142	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
255	C₄²	—	284	1	no	—
256	C₄²	—	284	2	no	—
257	C₄²	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
260	C₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	284	1	no	—
262	C₂³	—	284	4	no	—
263	C₂³	—	568	8	no	—
264	C₂³	—	568	4	no	—
265	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	284	1	no	—
267	Q₈	—	142	2	no	—
268	D₄	—	284	4	no	—
269	D₄	—	284	4	no	—
270	D₄	—	284	1	no	—
271	D₄	—	284	4	no	—
272	D₄	—	568	8	no	—
273	D₄	—	568	8	no	—
274	D₄	—	568	4	no	—
275	D₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	284	1	no	—
278	C₂×C₄	—	284	4	no	—
279	C₂×C₄	—	284	2	no	—
280	C₂×C₄	—	568	4	no	—
281	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	#14556103	1	2	yes	—
289	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	284	2	no	—
293	C₂²	—	568	2	no	—
294	C₂²	—	568	4	no	—
295	C₂²	—	568	8	no	—
296	C₂²	—	1136	8	no	—
297	C₂²	#17986195	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	284	2	no	—
301	C₄	—	568	2	no	—
302	C₄	#17986195	1	2	yes	—
303	C₄	#17986437	1	4	yes	complemented
304	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	568	2	no	—
308	C₂	—	1136	4	no	—
309	C₂	C₂×#17986195	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#17986437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2150	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2150	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986437	C₂	semidirect
2. C₂×#17986376	C₂	semidirect
3. C₄×#14556150	C₂	semidirect
4. #22590381	C₂	semidirect
5. #22590376	C₂	semidirect
6. #22590057	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2150	C₂	semidirect
14. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
15. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
18. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
20. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
23. #17985801	C₂²	semidirect
26. C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
31. #14556150	D₄	semidirect
79. Dic₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
86. D₅₆₈	C₂×D₄	semidirect
145. C₄×C₇₁	#509	semidirect
161. #2150	D₇₁	semidirect
163. C₇₁	#33582	semidirect
181. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
303. C₄	#17986437	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986437	2
C₂×#17986376	2
C₄×#14556150	2
#22590381	2
#22590376	2
#22590057	2
C₇₁×#2150	2
#33582	71