Subgroups — #32151752

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986442	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
12	C₄×#11765865	—	2	1	no	—
13	#17986442	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556073	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986379	—	2	2	no	—
17	#17986379	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
20	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985996	—	2	1	no	—
23	#17985804	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	#14556150	—	2	2	no	—
30	#14556150	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14556128	—	2	4	no	—
41	#14556128	—	4	1	no	—
42	#14556128	—	4	1	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
46	#14556087	—	2	1	no	—
47	#14556085	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
50	Dic₅₆₈	—	2	8	no	—
51	#14556073	—	2	8	no	—
52	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556060	—	2	1	no	—
54	#14556053	—	2	2	no	—
55	#14556050	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#11765865	—	2	4	no	—
64	#11765865	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
75	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
76	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
77	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
78	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
79	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
80	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#11765854	—	2	4	no	—
82	D₅₆₈	—	2	1	no	—
83	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
118	D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	D₂₈₄	—	4	1	no	—
120	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
122	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
124	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
125	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
126	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
127	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
129	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	#510	1	4	yes	complemented
139	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	Dic₇₁	—	8	2	no	—
143	Dic₇₁	—	8	4	no	—
144	#33583	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	2	yes	—
148	D₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×#510	—	71	2	no	—
150	C₂×#494	—	71	1	no	—
151	C₄×#135	—	71	1	no	—
152	#2209	—	71	4	no	—
153	#2208	—	71	4	no	—
154	#2150	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2141	—	71	2	no	—
156	C₇₁	#33583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×#135	—	71	1	no	—
158	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
161	C₄×#41	—	142	1	no	—
162	#510	—	142	8	no	—
163	C₂×Q₃₂	—	71	4	no	—
164	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
165	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	#494	—	71	4	no	—
167	#494	—	142	2	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
170	C₄×D₈	—	71	2	no	—
171	#427	—	71	1	no	—
172	#416	—	142	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
175	#358	—	71	8	no	—
176	C₂×#41	—	142	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
178	#135	—	71	4	no	—
179	#135	—	142	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
188	C₂×D₈	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
195	C₄×D₄	—	284	2	no	—
196	C₄×D₄	—	142	2	no	—
197	#117	—	284	1	no	—
198	#117	—	142	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
201	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₃₂	—	142	8	no	—
203	SD₃₂	—	142	8	no	—
204	M₃₂	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
206	#107	—	71	2	no	—
207	#106	—	142	1	no	—
208	#103	—	142	2	no	—
209	#102	—	142	2	no	—
210	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	#41	—	284	2	no	—
213	#41	—	142	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
219	C₂×D₄	—	284	1	no	—
220	C₂×D₄	—	142	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
224	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	284	8	no	—
227	Q₁₆	—	284	4	no	—
228	Q₁₆	—	71	2	no	—
229	Q₁₆	—	142	4	no	—
230	Q₁₆	—	142	4	no	—
231	Q₁₆	—	142	1	no	—
232	SD₁₆	—	142	4	no	—
233	D₈	—	71	2	no	—
234	D₈	—	142	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
247	C₄²	—	284	1	no	—
248	C₄²	—	284	2	no	—
249	C₄²	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
252	C₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	284	1	no	—
254	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	284	1	no	—
256	Q₈	—	284	4	no	—
257	Q₈	—	284	4	no	—
258	Q₈	—	568	4	no	—
259	Q₈	—	142	2	no	—
260	D₄	—	284	4	no	—
261	D₄	—	284	1	no	—
262	D₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	284	1	no	—
265	C₂×C₄	—	284	4	no	—
266	C₂×C₄	—	284	2	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	—	568	4	no	—
269	C₂×C₄	—	568	4	no	—
270	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	#14556103	1	2	yes	—
278	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	284	2	no	—
282	C₂²	—	568	2	no	—
283	C₂²	#17986195	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	284	2	no	—
287	C₄	—	568	4	no	—
288	C₄	—	568	2	no	—
289	C₄	#17986195	1	2	yes	—
290	C₄	#17986442	1	4	yes	complemented
291	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	568	2	no	—
295	C₂	C₂×#17986195	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#17986442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2150	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
hypercenter	#2150	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33583
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986379	C₂	semidirect
4. #22590391	C₂	semidirect
5. #22590386	C₂	semidirect
6. #22590061	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2150	C₂	semidirect
138. C₄×C₇₁	#510	semidirect
154. #2150	D₇₁	semidirect
156. C₇₁	#33583	semidirect
290. C₄	#17986442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986442	2
C₂×#17986379	2
C₄×#14556150	2
#22590391	2
#22590386	2
#22590061	2
C₇₁×#2150	2
#33583	71