Subgroups — #32151761

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22590095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765852	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
14	#17986467	—	2	1	no	—
15	#17986440	—	2	4	no	—
16	#17986437	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986384	—	2	2	no	—
23	#17986384	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986093	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986086	—	2	2	no	—
26	#17986081	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985993	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985799	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#358×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	#14556150	—	2	2	no	—
38	#14556150	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556117	—	2	4	no	—
50	#14556117	—	4	1	no	—
51	#14556117	—	4	1	no	—
52	#14556093	—	2	2	no	—
53	#14556090	—	2	2	no	—
54	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	#14556085	—	4	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
59	#14556074	—	2	4	no	—
60	#14556073	—	2	4	no	—
61	#14556071	—	2	4	no	—
62	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
63	#14556068	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556051	—	2	2	no	—
66	#14556048	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
81	#11765865	—	2	4	no	—
82	#11765865	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
93	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
94	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#11765854	—	2	4	no	—
96	#11765852	—	4	8	no	—
97	D₅₆₈	—	2	2	no	—
98	D₅₆₈	—	2	1	no	—
99	D₅₆₈	—	2	2	no	—
100	D₅₆₈	—	4	2	no	—
101	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	D₂₈₄	—	2	2	no	—
151	D₂₈₄	—	4	2	no	—
152	D₂₈₄	—	4	1	no	—
153	D₂₈₄	—	4	2	no	—
154	D₂₈₄	—	8	2	no	—
155	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
157	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
159	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
160	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	#33584	—	71	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#3414	1	2	yes	—
183	D₇₁	—	8	2	no	—
184	D₇₁	—	16	2	no	—
185	C₂×#510	—	71	1	no	—
186	C₂×#509	—	71	1	no	—
187	C₂×#495	—	71	1	no	—
188	C₄×#135	—	71	1	no	—
189	#2211	—	71	4	no	—
190	#2210	—	71	4	no	—
191	#2150	—	71	1	no	—
192	#2141	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#2140	—	71	1	no	—
194	C₇₁	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#135	—	71	1	no	—
196	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
199	C₂×#124	—	142	1	no	—
200	C₄×#41	—	142	1	no	—
201	#510	—	142	4	no	—
202	#509	—	142	4	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
204	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
205	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
206	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
207	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
208	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#495	—	71	4	no	—
210	#495	—	142	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
213	C₄×D₈	—	71	2	no	—
214	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#416	—	142	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
217	C₄⋊C₁₆	—	71	4	no	—
218	#358	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
219	#357	—	71	4	no	—
220	C₂×#41	—	142	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
223	#135	—	71	4	no	—
224	#135	—	142	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
233	C₂×D₈	—	71	1	no	—
234	C₂×D₈	—	71	2	no	—
235	C₂×D₈	—	142	1	no	—
236	C₂×D₈	—	142	2	no	—
237	C₂×D₈	—	142	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#124	—	284	1	no	—
241	#124	—	284	1	no	—
242	#124	—	142	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
244	C₄×D₄	—	284	2	no	—
245	C₄×D₄	—	142	2	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	284	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
251	Q₃₂	—	142	4	no	—
252	SD₃₂	—	142	4	no	—
253	SD₃₂	—	142	4	no	—
254	D₁₆	—	142	4	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	M₃₂	—	142	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	#106	—	2	1	no	—
261	#103	—	142	2	no	—
262	#102	—	142	2	no	—
263	C₄×C₈	—	71	2	no	—
264	C₄×C₈	—	71	2	no	—
265	C₂⁴	—	284	1	no	—
266	#41	—	284	2	no	—
267	#41	—	142	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂×D₄	—	284	1	no	—
274	C₂×D₄	—	284	2	no	—
275	C₂×D₄	—	284	1	no	—
276	C₂×D₄	—	284	2	no	—
277	C₂×D₄	—	142	2	no	—
278	C₂×D₄	—	142	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	Q₁₆	—	4	2	no	—
287	Q₁₆	—	71	2	no	—
288	Q₁₆	—	142	1	no	—
289	SD₁₆	—	284	8	no	—
290	SD₁₆	—	142	4	no	—
291	D₈	—	284	2	no	—
292	D₈	—	71	2	no	—
293	D₈	—	142	2	no	—
294	D₈	—	142	2	no	—
295	D₈	—	142	1	no	—
296	C₂×C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₈	—	142	2	no	—
298	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
308	C₄²	—	4	1	no	—
309	C₄²	—	284	2	no	—
310	C₄²	—	71	2	no	—
311	C₄²	—	71	1	no	—
312	C₄²	—	71	1	no	—
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂³	—	284	1	no	—
316	C₂³	—	284	2	no	—
317	C₂³	—	568	4	no	—
318	C₂³	—	568	2	no	—
319	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	284	1	no	—
324	Q₈	—	142	2	no	—
325	D₄	—	284	4	no	—
326	D₄	—	284	2	no	—
327	D₄	—	284	1	no	—
328	D₄	—	284	2	no	—
329	D₄	—	568	2	no	—
330	D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	284	1	no	—
335	C₂×C₄	—	284	4	no	—
336	C₂×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂×C₄	—	568	4	no	—
338	C₂×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	142	2	no	—
345	C₈	#14556101	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	284	2	no	—
350	C₂²	—	568	2	no	—
351	C₂²	—	568	4	no	—
352	C₂²	—	568	2	no	—
353	C₂²	—	1136	4	no	—
354	C₂²	#17986193	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	284	2	no	—
359	C₄	—	142	2	no	—
360	C₄	—	142	2	no	—
361	C₄	#17986193	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	568	2	no	—
366	C₂	—	1136	2	no	—
367	C₂	C₂×#17986193	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22601475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2141	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#17986437	C₂
hypercenter	#2141	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986440	C₂	semidirect
3. C₂×#17986384	C₂	semidirect
4. #22597111	C₂	semidirect
5. #22590405	C₂	semidirect
6. #22590398	C₂	semidirect
7. #22590095	C₂	semidirect
8. #22590055	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2141	C₂	semidirect
17. C₂×#14556074	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556071	C₂²	semidirect
24. #17986093	C₂²	semidirect
26. #17986081	C₂²	semidirect
29. Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. #358×C₇₁	C₂²	semidirect
192. #2141	D₇₁	semidirect
194. C₇₁	#33584	semidirect
218. #358	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986440	2
C₂×#17986437	2
C₂×#17986384	2
#22597111	2
#22590405	2
#22590398	2
#22590095	2
#22590055	2
C₇₁×#2141	2
#33584	71