Finite Group Databasebeta

← #32151789

Subgroups — #32151789

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986441C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598828C211yesmaximal, characteristic
4#22597203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590046C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17C2×#14556151C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
20#17986574—21no—
21#17986475—21no—
22#17986441—24no—
23C2×Dic568C2211yescharacteristic
24C2×#14556074C2211yescharacteristic
25C2×#14556074C2211yescharacteristic
26C2×#14556074C2211yescharacteristic
27Q32×D71—24no—
28C2×#14556073C2211yescharacteristic
29C2×#14556071C2211yescharacteristic
30C2×#14556067C2211yescharacteristic
31C2×C16×D71C2211yescharacteristic
32#17986392—21no—
33#17986391—21no—
34#17986384C2211yescharacteristic
35#17986383C2211yescharacteristic
36#17986377C2211yescharacteristic
37#17986104—21no—
38#17986103—21no—
39C4×Dic284C2211yescharacteristic
40Q16×Dic71C2211yescharacteristic
41#17986093C2211yescharacteristic
42#17986036C2211yescharacteristic
43#17986006—21no—
44#17985953C2211yescharacteristic
45C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985803C2211yescharacteristic
50#17985803C2211yescharacteristic
51#17985802C2211yescharacteristic
52#17985801C2211yescharacteristic
53#17985799C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
56#494×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59#358×C71C2211yescharacteristic
60#358×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64#14556160—44no—
65#14556151—22no—
66#14556151—22no—
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72Q16×D71—22no—
73Q16×D71—22no—
74Q16×D71—22no—
75Q16×D71D414yes—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568C2311yescharacteristic
80C2×#11765848D411yescharacteristic
81C2×C8×D71C2311yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556113—41no—
86#14556113—41no—
87#14556106—41no—
88#14556106—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—41no—
92#14556093—21no—
93#14556093—41no—
94#14556086—21no—
95#14556086—41no—
96#14556085—41no—
97#14556085D411yescharacteristic
98Dic568—22no—
99#14556074—22no—
100#14556074—22no—
101#14556074—22no—
102#14556073—22no—
103#14556071—22no—
104#14556067—22no—
105C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D71—22no—
108#14556062C2311yescharacteristic
109#14556059—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556039D411yescharacteristic
114#14556038D411yescharacteristic
115C8×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122Q32×C71—22no—
123Q32×C71—22no—
124C2×C16×C71C2311yescharacteristic
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71C2311yescharacteristic
127#103×C71—21no—
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129#11765866—42no—
130#11765866—42no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—41no—
134C2×Dic142—41no—
135Q8×D71—24no—
136Q8×D71—42no—
137Q8×D71—42no—
138Q8×D71—42no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
145Dic284—21no—
146Dic284—21no—
147Dic284—21no—
148Dic284C2×D412yes—
149#11765855—24no—
150#11765855—42no—
151#11765855—42no—
152#11765854—42no—
153#11765852—42no—
154#11765852—42no—
155D568—21no—
156D568—21no—
157#11765848—22no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D71C2×D412yes—
161C8×D71#4112yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4D811yescharacteristic
169Dic71⋊C4D811yescharacteristic
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
176(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C71⋊C16—21no—
183C71⋊C16—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187Q16×C71—21no—
188Q16×C71—21no—
189Q16×C71—21no—
190Q16×C71—21no—
191Q16×C71—21no—
192Q16×C71—42no—
193Q16×C71C2×D412yes—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—41no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C16×C71—21no—
203C16×C71—21no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71C2×D811yescharacteristic
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
225D284—41no—
226D284—41no—
227D284—82no—
228C4×D71—44no—
229C4×D71—82no—
230C4×D71—82no—
231C4×D71#12112yes—
232C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233Dic142—22no—
234Dic142—41no—
235Dic142—44no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—82no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71C22×D411yescharacteristic
241C8×C71C2×#4111yescharacteristic
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8#12112yes—
244C22×C71C22×D811yescharacteristic
245C2×D71—21no—
246C2×D71—21no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71#45912yes—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71C2×#12111yescharacteristic
258C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Dic71—21no—
260Dic71—21no—
261Dic71—42no—
262Dic71—81no—
263Dic71—81no—
264Dic71#45912yes—
265#33588—711nomaximal, Sylow
266C2×C71C2×#45911yescharacteristic
267C2×C71#341711yescharacteristic
268C2×C71#341711yescharacteristic
269D71—22no—
270D71—161no—
271C2×#510—711no—
272C22×Q32—711no—
273#3156—711no—
274#2950—711no—
275#2211—711no—
276#2211—711no—
277#2211—711no—
278#2211—711no—
279#2209—711no—
280#2209—711no—
281#2209—711no—
282#2209D7111yescharacteristic, complemented
283#2151—711no—
284#2141—711no—
285#2138—711no—
286C71#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—1421no—
288C2×#135—711no—
289C22×Q16—711no—
290C22×Q16—711no—
291#536—1421no—
292#519—1421no—
293#510—1424no—
294C2×Q32—711no—
295C2×Q32—711no—
296C2×Q32—711no—
297C2×Q32—711no—
298C2×Q32—1424no—
299C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
300C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
301C2×SD32—711no—
302C2×SD32—711no—
303C2×M32—711no—
304C22×C16—711no—
305#497—1421no—
306#497—1421no—
307#495—711no—
308#495—711no—
309#494—711no—
310#494C2×D7111yescharacteristic
311#441—1421no—
312#441—1421no—
313C4×Q16—711no—
314C4×Q16—711no—
315C4×Q16—711no—
316C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
317#427—711no—
318#419—1421no—
319#405—711no—
320C4⋊C16—711no—
321C4⋊C16—711no—
322C4⋊C16—711no—
323C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
324#358—711no—
325#358—711no—
326#358—711no—
327#358—711no—
328#358C2×D7111yescharacteristic
329#358C2×D7111yescharacteristic
330#357—711no—
331#357—711no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8—1421no—
334C22×Q8—1421no—
335#137—2844no—
336#135—1422no—
337#135—1422no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—714no—
340C2×Q16—711no—
341C2×Q16—711no—
342C2×Q16—1422no—
343C2×Q16—1422no—
344C2×Q16—1422no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
349C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
350C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×D8—711no—
355C2×M16—711no—
356C22×C8—711no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—1421no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#123—2841no—
362#123—2841no—
363C22⋊Q8—2841no—
364C22⋊Q8—2841no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—2841no—
367C4×Q8—2841no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371#117—2841no—
372#117—2841no—
373#117—711no—
374#117—1421no—
375Q32—22no—
376Q32—22no—
377Q32—1422no—
378Q32—1422no—
379Q32—1422no—
380Q32—1422no—
381SD32—1422no—
382SD32—1422no—
383M32—1422no—
384C2×C16—711no—
385C2×C16—711no—
386C2×C16—1422no—
387C2×C16C22×D7111yescharacteristic
388C2×C16C22×D7111yescharacteristic
389#107—711no—
390#107C22×D7111yescharacteristic
391#106—1421no—
392#103—21no—
393#103—1421no—
394#103—1421no—
395#103—1421no—
396#97—711no—
397#97—711no—
398C4×C8—711no—
399C4×C8C22×D7111yescharacteristic
400#41—2842no—
401#41—2842no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—2841no—
406C2×Q8—2841no—
407C2×Q8—2842no—
408C2×Q8—2842no—
409C2×Q8—2842no—
410C2×Q8—1424no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—1421no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—711no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—42no—
425Q16—2842no—
426Q16—2842no—
427Q16—712no—
428Q16—1424no—
429Q16—1421no—
430Q16—1421no—
431Q16—1421no—
432Q16D4×D7112yes—
433SD16—2842no—
434SD16—2842no—
435SD16—2842no—
436D8—1421no—
437D8—1421no—
438M16—1422no—
439C2×C8—711no—
440C2×C8—712no—
441C2×C8—712no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C2×C8C23×D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—711no—
463C22⋊C4—711no—
464C42—41no—
465C42—2841no—
466C42—2841no—
467C42—2841no—
468C42—2841no—
469C42—711no—
470C42D4×D7111yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—1421no—
474C16—1421no—
475C23—2841no—
476C23—711no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—2844no—
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—5682no—
488Q8—1422no—
489D4—2841no—
490D4—2841no—
491D4—5682no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2844no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—5682no—
502C2×C4—711no—
503C2×C4—712no—
504C2×C4—712no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—711no—
507C2×C4D8×D7111yescharacteristic
508C2×C4D8×D7111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—712no—
512C8—1421no—
513C8C2×D4×D7111yescharacteristic
514C8#41×D7111yescharacteristic
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—5681no—
518C22—712no—
519C22—1421no—
520C22—1421no—
521C22C2×D8×D7111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2842no—
529C4—5681no—
530C4—5681no—
531C4—712no—
532C4—1421no—
533C4—1421no—
534C4#121×D7111yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
536C2—11361no—
537C2—1422no—
538C2#459×D7111yescharacteristic
539C2#2260148911yescharacteristic
540C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2209C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556151C22
hypercenter#2209D71
hypocenterC71#33588
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D71C2semidirect
4. #22597203C2semidirect
5. #22590405C2semidirect
6. #22590404C2semidirect
7. #22590403C2semidirect
8. #22590402C2semidirect
9. #22590389C2semidirect
10. #22590388C2semidirect
11. #22590387C2semidirect
12. #22590097C2semidirect
13. #22590058C2semidirect
15. C71×#2209C2semidirect
282. #2209D71semidirect
286. C71#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864412
C2×Q32×D712
#225988282
#225972032
#225904052
#225904042
#225904032
#225904022
#225903892
#225903882
#225903872
#225900972
#225900582
#225900462
C71×#22092
#3358871