Group #32151797 — subgroups

Subgroups — #32151797

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22590098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556158	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986570	—	2	1	no	—
14	#17986476	—	2	1	no	—
15	#17986439	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986390	—	2	2	no	—
22	#17986382	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986377	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986105	—	2	2	no	—
25	#17986093	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986007	—	2	1	no	—
27	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985802	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	#14556158	—	4	4	no	—
38	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556126	—	2	2	no	—
50	#14556115	—	2	2	no	—
51	#14556109	—	4	2	no	—
52	#14556107	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
54	#14556093	—	2	4	no	—
55	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556084	—	4	2	no	—
57	Dic₅₆₈	—	2	8	no	—
58	#14556074	—	2	4	no	—
59	#14556072	—	2	4	no	—
60	#14556068	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556051	—	2	4	no	—
63	#14556038	D₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
66	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
88	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
89	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
90	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
91	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
92	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#11765855	—	4	4	no	—
94	#11765853	—	4	4	no	—
95	#11765849	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
106	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
113	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
114	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
115	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
128	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
129	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
147	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
148	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
150	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
161	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	Dic₇₁	—	8	2	no	—
167	#33588	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
170	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#3417	1	2	yes	—
172	C₂×#510	—	71	1	no	—
173	C₂²×Q₃₂	—	71	1	no	—
174	#3156	—	71	1	no	—
175	#2950	—	71	1	no	—
176	#2211	—	71	4	no	—
177	#2209	—	71	4	no	—
178	#2151	—	71	1	no	—
179	#2141	—	71	1	no	—
180	#2138	D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₇₁	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#137	—	142	1	no	—
183	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
186	#536	—	142	1	no	—
187	#519	—	142	1	no	—
188	#510	—	142	4	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	71	4	no	—
191	C₂×Q₃₂	—	142	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
193	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#497	—	142	2	no	—
196	#495	—	71	2	no	—
197	#494	—	71	2	no	—
198	#441	—	142	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
200	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#419	—	142	1	no	—
202	#405	—	71	1	no	—
203	C₄⋊C₁₆	—	71	4	no	—
204	#358	—	71	4	no	—
205	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
210	#137	—	284	4	no	—
211	#135	—	2	2	no	—
212	#135	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
229	#124	—	142	2	no	—
230	#123	—	284	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	284	2	no	—
236	#117	—	71	1	no	—
237	Q₃₂	—	142	8	no	—
238	Q₃₂	—	142	4	no	—
239	SD₃₂	—	142	4	no	—
240	M₃₂	—	142	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	#106	—	2	1	no	—
246	#103	—	142	4	no	—
247	#97	—	71	2	no	—
248	C₄×C₈	—	71	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	1	no	—
267	Q₁₆	—	2	1	no	—
268	Q₁₆	—	284	4	no	—
269	Q₁₆	—	284	2	no	—
270	Q₁₆	—	71	4	no	—
271	Q₁₆	—	142	2	no	—
272	Q₁₆	—	142	2	no	—
273	Q₁₆	—	142	2	no	—
274	Q₁₆	—	142	4	no	—
275	SD₁₆	—	4	2	no	—
276	SD₁₆	—	284	4	no	—
277	D₈	—	2	1	no	—
278	D₈	—	2	1	no	—
279	M₁₆	—	142	2	no	—
280	C₂×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	284	4	no	—
294	C₄²	—	71	2	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	142	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	1	no	—
300	Q₈	—	4	1	no	—
301	Q₈	—	284	4	no	—
302	Q₈	—	284	2	no	—
303	Q₈	—	284	2	no	—
304	Q₈	—	284	2	no	—
305	Q₈	—	568	2	no	—
306	Q₈	—	142	4	no	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	4	1	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	4	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	568	2	no	—
317	C₂×C₄	—	71	4	no	—
318	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	142	2	no	—
323	C₈	#14556101	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	1	no	—
329	C₂²	#17986193	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	1	no	—
333	C₄	—	284	4	no	—
334	C₄	—	568	2	no	—
335	C₄	—	142	4	no	—
336	C₄	#17986193	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	16	1	no	—
341	C₂	C₂×#17986193	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22601490	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986439

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22598835

C₂

yes

maximal, characteristic

#22597207

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22590401

C₂

yes

maximal, complemented

#22590389

C₂

yes

maximal, complemented

#22590098

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22590059

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#2138

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556158

—

C₂²×Dic₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Dic₅₆₈

—

C₂×Dic₅₆₈

C₂²

yes

—

C₂×#14556074

C₂²

yes

—

C₂×#14556072

C₂²

yes

—

C₂×#14556068

C₂²

yes

characteristic

#17986390

—

#17986382

C₂²

yes

—

#17986377

C₂²

yes

—

#17986105

—

#17986093

C₂²

yes

—

#17986007

—

#17985954

C₂²

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#17985802

C₂²

yes

—

C₂×#135×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#427×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#358×C₇₁

C₂²

yes

—

#357×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

#14556158

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×#11765855

—

C₂×#11765853

—

C₂×#11765849

D₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556093

—

#14556087

D₄

yes

characteristic

#14556084

—

Dic₅₆₈

—

#14556074

—

#14556072

—

#14556068

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#14556051

—

#14556038

D₄

yes

—

C₈×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×#41×C₇₁

—

#135×C₇₁

—

#135×C₇₁

—

C₂×Q₁₆×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆×C₇₁

—

C₂×D₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#117×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

#107×C₇₁

C₂³

yes

—

#106×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

C₂×D₄

yes

—

#11765855

—

#11765853

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

D₈

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

100

C₂²⋊Dic₇₁

—

101

C₂²⋊Dic₇₁

D₈

yes

—

102

C₄×Dic₇₁

—

103

C₄×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

104

C₇₁⋊C₁₆

—

105

#41×C₇₁

—

106

#41×C₇₁

—

107

C₂×Q₈×C₇₁

—

108

C₂×D₄×C₇₁

—

109

C₂×D₄×C₇₁

—

110

C₂²×C₄×C₇₁

—

111

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

112

Q₁₆×C₇₁

—

113

Q₁₆×C₇₁

—

114

SD₁₆×C₇₁

—

115

D₈×C₇₁

—

116

D₈×C₇₁

—

117

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

119

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

—

120

C₂×C₈×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄×C₇₁

—

122

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

123

C₄²×C₇₁

—

124

C₁₆×C₇₁

—

125

C₂³×C₇₁

—

126

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

127

Q₈×C₇₁

—

128

Q₈×C₇₁

—

129

D₄×C₇₁

—

130

D₄×C₇₁

—

131

D₄×C₇₁

—

132

C₂×C₄×C₇₁

—

133

C₂×C₄×C₇₁

—

134

C₂×C₄×C₇₁

—

135

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

136

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

137

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×Dic₇₁

—

140

C₂×Dic₇₁

—

141

C₂×Dic₇₁

—

142

C₂×Dic₇₁

—

143

C₂×Dic₇₁

C₂×D₈

yes

—

144

Dic₁₄₂

—

145

Dic₁₄₂

—

146

Dic₁₄₂

—

147

Dic₁₄₂

—

148

Dic₁₄₂

—

149

Dic₁₄₂

—

150

C₈×C₇₁

#121

yes

—

151

C₈×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

152

C₈×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

153

C₇₁⋊C₈

—

154

C₂²×C₇₁

—

155

C₂²×C₇₁

—

156

C₂²×C₇₁

—

157

C₂²×C₇₁

#459

yes

—

158

C₂²×C₇₁

C₂²×D₈

yes

characteristic

159

C₄×C₇₁

—

160

C₄×C₇₁

—

161

C₄×C₇₁

#459

yes

—

162

C₄×C₇₁

C₂×#121

yes

characteristic

163

C₄×C₇₁

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

164

Dic₇₁

—

165

Dic₇₁

—

166

Dic₇₁

—

167

#33588

—

maximal, Sylow

168

C₂×C₇₁

—

169

C₂×C₇₁

—

170

C₂×C₇₁

C₂×#459

yes

characteristic

171

C₂×C₇₁

#3417

yes

—

172

C₂×#510

—

173

C₂²×Q₃₂

—

174

#3156

—

175

#2950

—

176

#2211

—

177

#2209

—

178

#2151

—

179

#2141

—

180

#2138

D₇₁

yes

characteristic

181

C₇₁

#33588

yes

characteristic, complemented, Sylow

182

C₂×#137

—

142

—

183

C₂×#135

C₂×D₇₁

yes

characteristic

184

C₂²×Q₁₆

—

185

C₂²×Q₁₆

—

186

#536

—

142

—

187

#519

—

142

—

188

#510

—

142

—

189

C₂×Q₃₂

—

190

C₂×Q₃₂

—

191

C₂×Q₃₂

—

142

—

192

C₂×SD₃₂

—

193

C₂×M₃₂

—

194

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

195

#497

—

142

—

196

#495

—

197

#494

—

198

#441

—

142

—

199

C₄×Q₁₆

—

200

#427

C₂×D₇₁

yes

characteristic

201

#419

—

142

—

202

#405

—

203

C₄⋊C₁₆

—

204

#358

—

205

#358

C₂×D₇₁

yes

—

206

#357

C₂×D₇₁

yes

—

207

C₂×#41

—

208

C₂²×Q₈

—

142

—

209

C₂²×Q₈

—

142

—

210

#137

—

284

—

211

#135

—

212

#135

—

213

C₂×Q₁₆

—

214

C₂×Q₁₆

—

215

C₂×Q₁₆

—

216

C₂×Q₁₆

—

142

—

217

C₂×Q₁₆

—

142

—

218

C₂×Q₁₆

—

142

—

219

C₂×Q₁₆

—

142

—

220

C₂×Q₁₆

—

142

—

221

C₂×Q₁₆

—

142

—

222

C₂×Q₁₆

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

223

C₂×SD₁₆

—

224

C₂×SD₁₆

—

142

—

225

C₂×D₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

226

C₂×M₁₆

—

227

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

228

C₄⋊Q₈

—

142

—

229

#124

—

142

—

230

#123

—

284

—

231

C₂²⋊Q₈

—

284

—

232

C₄×Q₈

—

284

—

233

C₄×Q₈

—

142

—

234

#117

—

235

#117

—

284

—

236

#117

—

237

Q₃₂

—

142

—

238

Q₃₂

—

142

—

239

SD₃₂

—

142

—

240

M₃₂

—

142

—

241

C₂×C₁₆

—

242

C₂×C₁₆

—

243

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

244

#107

C₂²×D₇₁

yes

—

245

#106

—

246

#103

—

142

—

247

#97

—

248

C₄×C₈

—

249

#41

—

250

#41

—

251

C₂×Q₈

—

252

C₂×Q₈

—

284

—

253

C₂×Q₈

—

284

—

254

C₂×Q₈

—

284

—

255

C₂×Q₈

—

284

—

256

C₂×Q₈

—

284

—

257

C₂×Q₈

—

142

—

258

C₂×Q₈

—

142

—

259

C₂×Q₈

—

142

—

260

C₂×D₄

—

261

C₂×D₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

284

—

264

C₂²×C₄

—

284

—

265

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

266

Q₁₆

—

267

Q₁₆

—

268

Q₁₆

—

284

—

269

Q₁₆

—

284

—

270

Q₁₆

—

271

Q₁₆

—

142

—

272

Q₁₆

—

142

—

273

Q₁₆

—

142

—

274

Q₁₆

—

142

—

275

SD₁₆

—

276

SD₁₆

—

284

—

277

D₈

—

278

D₈

—

279

M₁₆

—

142

—

280

C₂×C₈

—

281

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

—

282

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

characteristic

283

C₂×C₈

#11765865

yes

—

284

C₂×C₈

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

285

C₄⋊C₄

—

286

C₄⋊C₄

—

284

—

287

C₄⋊C₄

—

284

—

288

C₄⋊C₄

—

289

C₂²⋊C₄

—

290

C₂²⋊C₄

—

284

—

291

C₂²⋊C₄

—

292

C₄²

—

293

C₄²

—

284

—

294

C₄²

—

295

C₁₆

—

296

C₁₆

—

142

—

297

C₂³

—

298

C₂³

D₈×D₇₁

yes

characteristic

299

Q₈

—

300

Q₈

—

301

Q₈

—

284

—

302

Q₈

—

284

—

303

Q₈

—

284

—

304

Q₈

—

284

—

305

Q₈

—

568

—

306

Q₈

—

142

—

307

D₄

—

308

D₄

—

309

D₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

284

—

314

C₂×C₄

—

284

—

315

C₂×C₄

—

284

—

316

C₂×C₄

—

568

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

#14556101

yes

—

319

C₂×C₄

D₈×D₇₁

yes

characteristic

320

C₂×C₄

#14556155

yes

—

321

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

322

C₈

—

142

—

323

C₈

#14556101

yes

—

324

C₈

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

325

C₈

C₂×#11765865

yes

characteristic

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

—

329

C₂²

#17986193

yes

—

330

C₂²

C₂×D₈×D₇₁

yes

characteristic

331

C₄

—

332

C₄

—

333

C₄

—

284

—

334

C₄

—

568

—

335

C₄

—

142

—

336

C₄

#17986193

yes

—

337

C₄

C₂×#14556101

yes

characteristic

338

C₄

C₂×#14556155

yes

characteristic

339

C₂

—

340

C₂

—

341

C₂

C₂×#17986193

yes

characteristic

342

C₂

#22601490

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₇₁

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2138

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₈

prime radical

C₂×#135×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₅₆₈	C₂	semidirect
4. #22597207	C₂	semidirect
5. #22590401	C₂	semidirect
6. #22590389	C₂	semidirect
7. #22590098	C₂	semidirect
8. #22590059	C₂	semidirect
181. C₇₁	#33588	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₅₆₈

C₂

semidirect

4. #22597207

C₂

semidirect

5. #22590401

C₂

semidirect

6. #22590389

C₂

semidirect

7. #22590098

C₂

semidirect

8. #22590059

C₂

semidirect

181. C₇₁

#33588

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986439	2
C₂²×Dic₅₆₈	2
#22598835	2
#22597207	2
#22590401	2
#22590389	2
#22590098	2
#22590059	2
C₇₁×#2138	2
#33588	71

subgroup

index

C₂²×Dic₅₆₈

C₇₁×#2138

Subgroups — #32151797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups