Subgroups — #32151803

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986568	—	2	1	no	—
16	#17986434	—	2	4	no	—
17	#17986429	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556069	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986388	—	2	2	no	—
27	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985802	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#520×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#440×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#417×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	#14556156	—	4	4	no	—
46	#14556150	—	2	2	no	—
47	#14556150	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556125	—	2	2	no	—
58	#14556116	—	2	2	no	—
59	#14556103	—	4	1	no	—
60	#14556103	—	4	1	no	—
61	#14556098	—	4	2	no	—
62	#14556074	—	2	2	no	—
63	#14556072	—	2	2	no	—
64	#14556071	—	2	4	no	—
65	#14556071	—	2	2	no	—
66	#14556069	—	2	4	no	—
67	#14556069	—	2	2	no	—
68	#14556068	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#135×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	#117×C₇₁	—	4	1	no	—
85	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
88	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
95	#11765865	—	4	2	no	—
96	#11765865	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
107	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
108	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
109	#11765854	—	4	4	no	—
110	#11765854	—	4	2	no	—
111	D₅₆₈	—	2	2	no	—
112	D₅₆₈	—	2	1	no	—
113	D₅₆₈	—	2	2	no	—
114	D₅₆₈	—	2	1	no	—
115	D₅₆₈	—	4	4	no	—
116	D₅₆₈	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
121	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
122	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
123	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
132	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
134	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	D₂₈₄	—	4	2	no	—
177	D₂₈₄	—	4	1	no	—
178	D₂₈₄	—	4	1	no	—
179	D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	D₂₈₄	—	8	2	no	—
181	D₂₈₄	—	16	2	no	—
182	D₂₈₄	—	16	2	no	—
183	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
184	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
185	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
186	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
188	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
208	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇₁	—	8	1	no	—
212	#33589	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
218	D₇₁	—	16	1	no	—
219	D₇₁	—	16	2	no	—
220	C₂×#509	—	71	1	no	—
221	C₂×#508	—	71	1	no	—
222	#3155	—	71	1	no	—
223	#2951	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2211	—	71	2	no	—
225	#2210	—	71	2	no	—
226	#2207	—	71	2	no	—
227	#2206	—	71	2	no	—
228	#2151	—	71	1	no	—
229	#2139	—	71	1	no	—
230	C₂×#357	—	71	1	no	—
231	C₇₁	#33589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
233	C₂×#135	—	71	1	no	—
234	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
236	#535	—	142	1	no	—
237	#520	—	2	1	no	—
238	#509	—	142	4	no	—
239	#508	—	142	4	no	—
240	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
241	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
242	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
243	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
244	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
245	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
246	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
248	#496	—	142	2	no	—
249	#495	—	71	2	no	—
250	#493	—	71	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
253	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
254	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#417	—	2	1	no	—
256	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
258	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
259	#358	—	71	2	no	—
260	#357	—	71	2	no	—
261	#357	—	71	2	no	—
262	#357	—	71	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	142	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
267	#135	—	2	2	no	—
268	#135	—	142	2	no	—
269	#135	—	142	2	no	—
270	#135	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
271	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
276	C₂×D₈	—	71	2	no	—
277	C₂×D₈	—	71	1	no	—
278	C₂×D₈	—	142	1	no	—
279	C₂×D₈	—	142	2	no	—
280	C₂×D₈	—	142	2	no	—
281	C₂×D₈	—	142	2	no	—
282	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#127	—	142	2	no	—
286	#124	—	142	2	no	—
287	#121	—	284	1	no	—
288	#121	—	284	1	no	—
289	#120	—	284	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	#117	—	4	1	no	—
294	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	Q₃₂	—	142	2	no	—
298	SD₃₂	—	142	2	no	—
299	SD₃₂	—	142	4	no	—
300	SD₃₂	—	142	2	no	—
301	D₁₆	—	142	2	no	—
302	D₁₆	—	142	4	no	—
303	M₃₂	—	142	2	no	—
304	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
305	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
306	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
308	#107	—	2	1	no	—
309	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	#103	—	2	2	no	—
311	#102	—	2	2	no	—
312	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	284	1	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	284	2	no	—
318	#41	—	284	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	284	1	no	—
324	C₂×D₄	—	284	2	no	—
325	C₂×D₄	—	284	1	no	—
326	C₂×D₄	—	284	2	no	—
327	C₂×D₄	—	284	2	no	—
328	C₂×D₄	—	284	2	no	—
329	C₂×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	2	1	no	—
337	Q₁₆	—	142	1	no	—
338	Q₁₆	—	142	1	no	—
339	Q₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
340	SD₁₆	—	2	4	no	—
341	SD₁₆	—	284	4	no	—
342	SD₁₆	—	284	2	no	—
343	D₈	—	2	1	no	—
344	D₈	—	284	4	no	—
345	D₈	—	284	2	no	—
346	D₈	—	142	2	no	—
347	D₈	—	142	1	no	—
348	D₈	—	142	2	no	—
349	D₈	—	142	1	no	—
350	D₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
368	C₁₆	—	142	1	no	—
369	C₁₆	—	142	1	no	—
370	C₁₆	—	142	2	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	284	2	no	—
373	C₂³	—	284	1	no	—
374	C₂³	—	568	2	no	—
375	C₂³	—	1136	1	no	—
376	C₂³	—	1136	1	no	—
377	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	4	1	no	—
380	Q₈	—	284	1	no	—
381	Q₈	—	284	1	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	1	no	—
385	D₄	—	284	2	no	—
386	D₄	—	284	1	no	—
387	D₄	—	284	1	no	—
388	D₄	—	284	2	no	—
389	D₄	—	568	2	no	—
390	D₄	—	568	2	no	—
391	D₄	—	1136	2	no	—
392	D₄	—	1136	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	16	2	no	—
397	C₂×C₄	—	16	1	no	—
398	C₂×C₄	—	284	1	no	—
399	C₂×C₄	—	568	2	no	—
400	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	#14556102	1	2	yes	—
408	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
409	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	8	1	no	—
414	C₂²	—	8	1	no	—
415	C₂²	—	568	1	no	—
416	C₂²	—	568	2	no	—
417	C₂²	—	568	1	no	—
418	C₂²	—	568	2	no	—
419	C₂²	—	568	1	no	—
420	C₂²	—	568	2	no	—
421	C₂²	—	1136	4	no	—
422	C₂²	#17986194	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	568	1	no	—
429	C₄	#17986194	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	8	2	no	—
434	C₂	—	1136	2	no	—
435	C₂	—	1136	1	no	—
436	C₂	C₂×#17986194	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22601479	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22601484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2951	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2951	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33589
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986434	C₂	semidirect
2. C₂×#17986429	C₂	semidirect
3. #22598826	C₂	semidirect
4. #22590402	C₂	semidirect
5. #22590395	C₂	semidirect
6. #22590380	C₂	semidirect
7. #22590375	C₂	semidirect
8. #22590099	C₂	semidirect
9. #22590050	C₂	semidirect
10. C₂×#17985799	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2951	C₂	semidirect
18. C₂×#14556074	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556072	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556071	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
29. C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
30. C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
31. #17985802	C₂²	semidirect
34. #17985799	C₂²	semidirect
38. C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₄×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
75. #135×C₇₁	D₄	semidirect
223. #2951	D₇₁	semidirect
231. C₇₁	#33589	semidirect
252. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
253. C₄×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
270. #135	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986434	2
C₂×#17986429	2
#22598826	2
#22590402	2
#22590395	2
#22590380	2
#22590375	2
#22590099	2
#22590050	2
C₂×#17985799	2
C₇₁×#2951	2
#33589	71