Finite Group Databasebeta

← #32151817

Subgroups — #32151817

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986430C211yesmaximal, characteristic
3#22598830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17C2×#14556151C2211yescharacteristic
18C2×#14556147C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
20#17986569—21no—
21#17986481—21no—
22#17986441—24no—
23#17986430—24no—
24C2×#14556074C2211yescharacteristic
25C2×#14556074C2211yescharacteristic
26C2×#14556073C2211yescharacteristic
27C2×#14556073C2211yescharacteristic
28C2×#14556071C2211yescharacteristic
29C2×#14556069C2211yescharacteristic
30C2×#14556067C2211yescharacteristic
31C2×C16×D71C2211yescharacteristic
32#17986394—21no—
33#17986390—21no—
34#17986382C2211yescharacteristic
35#17986379C2211yescharacteristic
36#17986377C2211yescharacteristic
37#17986102—21no—
38#17986097—21no—
39Q16×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×D568C2211yescharacteristic
41#17986081C2211yescharacteristic
42#107×D71C2211yescharacteristic
43#17985999—21no—
44#17985953C2211yescharacteristic
45C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985804C2211yescharacteristic
50#17985803C2211yescharacteristic
51#17985802C2211yescharacteristic
52#17985802C2211yescharacteristic
53#17985800C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
56#495×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59#358×C71C2211yescharacteristic
60#357×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64#14556157—44no—
65#14556151—22no—
66#14556151D414yes—
67#14556147—22no—
68#14556147—22no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284C2311yescharacteristic
71C2×Dic284C2311yescharacteristic
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74Q16×D71—22no—
75Q16×D71—22no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568C2311yescharacteristic
80C2×#11765848D411yescharacteristic
81C2×C8×D71C2311yescharacteristic
82#14556128—21no—
83#14556126—21no—
84#14556115—21no—
85#14556110—41no—
86#14556110—41no—
87#14556105—41no—
88#14556105—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—41no—
92#14556090—21no—
93#14556090—41no—
94#14556085—41no—
95#14556085D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—41no—
98#14556074—22no—
99#14556074—22no—
100#14556073—22no—
101#14556073—22no—
102#14556071—22no—
103#14556069—22no—
104#14556067—22no—
105C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D71—22no—
108#14556062C2311yescharacteristic
109#14556061—21no—
110#14556052—21no—
111#14556050—21no—
112#14556048—21no—
113#14556039D411yescharacteristic
114#14556038D411yescharacteristic
115C8×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×D8×C71C2311yescharacteristic
120#124×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122Q32×C71—22no—
123SD32×C71—22no—
124C2×C16×C71C2311yescharacteristic
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71C2311yescharacteristic
127#103×C71—21no—
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129#11765866—24no—
130#11765866—42no—
131#11765864—42no—
132#11765864—42no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—41no—
136Q8×D71—42no—
137Q8×D71—42no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C22×Dic71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148Dic284—21no—
149Dic284—21no—
150Dic284—21no—
151Dic284—21no—
152Dic284—42no—
153#11765855—42no—
154#11765855—42no—
155#11765853—42no—
156#11765853—42no—
157#11765852—24no—
158D568—21no—
159D568C2×D412yes—
160#11765848—22no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71C2×D412yes—
164C8×D71#4112yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4D811yescharacteristic
173Dic71⋊C4D811yescharacteristic
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
179(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C71⋊C16—21no—
183C71⋊C16—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187Q16×C71—21no—
188Q16×C71—21no—
189Q16×C71—21no—
190Q16×C71C2×D412yes—
191SD16×C71—42no—
192D8×C71—21no—
193D8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—41no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C16×C71—21no—
203C16×C71—21no—
204C23×C71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71C2×D811yescharacteristic
207Q8×C71—22no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D71—82no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—82no—
224C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
227D284—22no—
228D284—44no—
229D284—41no—
230C4×D71—44no—
231C4×D71—82no—
232C4×D71—161no—
233C4×D71—161no—
234C4×D71—161no—
235C4×D71#12112yes—
236C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—82no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71C22×D411yescharacteristic
244C8×C71C2×#4111yescharacteristic
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8#12112yes—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71C22×D811yescharacteristic
251C2×D71—21no—
252C2×D71—21no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71#45912yes—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C2×#12111yescharacteristic
263C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264Dic71—21no—
265Dic71—21no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71#45912yes—
270#33590—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—161no—
272C2×C71C2×#45911yescharacteristic
273C2×C71#341611yescharacteristic
274C2×C71#341711yescharacteristic
275D71—22no—
276D71—82no—
277C2×#510—711no—
278C2×#508—711no—
279#3156—711no—
280#2951—711no—
281#2211—711no—
282#2211D7111yescharacteristic, complemented
283#2210—711no—
284#2210—711no—
285#2209—711no—
286#2209—711no—
287#2208—711no—
288#2208—711no—
289#2151—711no—
290#2139—711no—
291C2×#358—711no—
292C71#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1421no—
294C2×#135—711no—
295C2×#135—711no—
296C22×Q16—711no—
297#536—1421no—
298#520—1421no—
299#510—1424no—
300#508—1424no—
301C2×Q32—711no—
302C2×Q32—711no—
303C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
304C2×SD32—711no—
305C2×SD32—711no—
306C2×SD32—711no—
307C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
308C2×D16—711no—
309C2×M32—711no—
310C22×C16—711no—
311#497—1421no—
312#497—1421no—
313#495—711no—
314#495C2×D7111yescharacteristic
315#494—711no—
316#494—711no—
317#440—1421no—
318#440—1421no—
319C4×Q16—711no—
320C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
321C4×D8—711no—
322C4×D8—711no—
323C2×#107—711no—
324#417—1421no—
325#405—711no—
326C4⋊C16—711no—
327C4⋊C16—711no—
328C4⋊C16—711no—
329C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
330#358—711no—
331#358—711no—
332#358—711no—
333#358—711no—
334#358—711no—
335#358C2×D7111yescharacteristic
336#357—711no—
337#357C2×D7111yescharacteristic
338C2×#41—1421no—
339C2×#41—1421no—
340C22×Q8—1421no—
341#137—2844no—
342#135—714no—
343#135—1422no—
344#135—1422no—
345#135—1422no—
346C2×Q16—711no—
347C2×Q16—711no—
348C2×Q16—1422no—
349C2×Q16—1422no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
354C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—711no—
360C2×D8C22×D7111yescharacteristic
361C2×M16—711no—
362C22×C8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365#124—21no—
366#124—1421no—
367#123—2841no—
368#123—2841no—
369C22⋊Q8—2841no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×D4—2841no—
374C4×D4—2841no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377#117—2841no—
378#117—711no—
379C2×C4⋊C4—2841no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381Q32—22no—
382Q32—1422no—
383Q32—1422no—
384SD32—22no—
385SD32—1422no—
386SD32—1422no—
387SD32—1422no—
388D16—1422no—
389M32—1422no—
390C2×C16—711no—
391C2×C16—711no—
392C2×C16—1422no—
393C2×C16C22×D7111yescharacteristic
394C2×C16C22×D7111yescharacteristic
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#107C22×D7111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—1421no—
400#102—1421no—
401#102—1421no—
402#97—711no—
403#97—711no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8C22×D7111yescharacteristic
406#41—2842no—
407#41—2842no—
408#41—2842no—
409#41—1424no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—2841no—
413C2×Q8—2842no—
414C2×Q8—2842no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—711no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—2842no—
432Q16—2842no—
433Q16—2842no—
434Q16—1421no—
435Q16—1421no—
436Q16—1421no—
437Q16—1421no—
438Q16D4×D7112yes—
439SD16—42no—
440SD16—2842no—
441SD16—2842no—
442SD16—1424no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—712no—
446D8—1421no—
447M16—1422no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8—712no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8C23×D7111yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—711no—
472C22⋊C4—711no—
473C42—41no—
474C42—2841no—
475C42—711no—
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—1421no—
480C16—1421no—
481C23—41no—
482C23—2841no—
483C23—711no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—5682no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—2844no—
496D4—2841no—
497D4—5682no—
498D4—1422no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2844no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—712no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—11361no—
514C2×C4—11361no—
515C2×C4—11361no—
516C2×C4D8×D7111yescharacteristic
517C2×C4D8×D7111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—712no—
521C8—1421no—
522C8C2×D4×D7111yescharacteristic
523C8#41×D7111yescharacteristic
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2842no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—712no—
531C22—1421no—
532C22—1421no—
533C22C2×D8×D7111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4—712no—
543C4—1421no—
544C4—1421no—
545C4#121×D7111yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
547C2—161no—
548C2—5682no—
549C2—1422no—
550C2#459×D7111yescharacteristic
551C2#2260148311yescharacteristic
552C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2211C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#17986430C2
hypercenter#2211D71
hypocenterC71#33590
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986441C2semidirect
3. #22598830C2semidirect
4. #22597215C2semidirect
5. #22590400C2semidirect
6. #22590394C2semidirect
7. #22590392C2semidirect
8. #22590390C2semidirect
9. #22590388C2semidirect
10. #22590386C2semidirect
11. #22590384C2semidirect
12. #22590097C2semidirect
13. #22590049C2semidirect
14. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2211C2semidirect
282. #2211D71semidirect
292. C71#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864412
C2×#179864302
#225988302
#225972152
#225904002
#225903942
#225903922
#225903902
#225903882
#225903862
#225903842
#225900972
#225900492
#358×D712
C71×#22112
#3359071