Subgroups — #2213×D₇₁ #32151828

Order 18176.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#509×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#443×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#364×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#361×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#135×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#131×D₇₁	—	2	1	no	—
16	#127×D₇₁	—	2	1	no	—
17	#17986437	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986436	—	2	2	no	—
19	#17986435	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986434	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986433	—	2	2	no	—
22	SD₃₂×D₇₁	—	2	2	no	—
23	D₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
24	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986375	—	2	1	no	—
27	#17986374	—	2	1	no	—
28	#17986374	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986115	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986114	—	2	1	no	—
33	#17986113	—	2	1	no	—
34	#108×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#104×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985819	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985813	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985812	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985811	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#509×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#443×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#364×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#361×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#41×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
50	#14556151	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14556150	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556149	—	2	1	no	—
53	#14556148	—	2	1	no	—
54	#14556147	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	Q₁₆×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	SD₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
61	D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
62	D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
63	D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
64	D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
65	D₈×D₇₁	—	4	1	no	—
66	D₈×D₇₁	—	4	1	no	—
67	D₈×D₇₁	—	4	1	no	—
68	D₈×D₇₁	—	4	1	no	—
69	D₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#14556136	—	2	1	no	—
71	#14556136	—	4	1	no	—
72	#14556135	—	2	1	no	—
73	#14556134	—	2	1	no	—
74	#14556134	—	4	1	no	—
75	M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
76	M₁₆×D₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556125	—	2	1	no	—
81	#14556124	—	2	2	no	—
82	#14556124	—	4	2	no	—
83	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556073	—	2	2	no	—
85	#14556072	—	2	2	no	—
86	#14556071	—	2	2	no	—
87	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
88	#14556069	—	2	2	no	—
89	#14556069	—	2	2	no	—
90	#14556068	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556067	—	2	2	no	—
92	C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
93	#14556064	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556063	—	2	1	no	—
95	#14556056	—	2	1	no	—
96	#14556055	—	2	1	no	—
97	#14556054	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#135×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
106	SD₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
107	D₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#108×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#104×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
113	#11765866	—	2	1	no	—
114	#11765865	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	4	1	no	—
116	#11765864	—	2	1	no	—
117	#11765864	—	4	1	no	—
118	Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
123	D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
125	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	D₄×D₇₁	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#11765855	—	2	1	no	—
135	#11765854	—	2	1	no	—
136	#11765853	—	2	1	no	—
137	#11765852	—	2	1	no	—
138	D₅₆₈	—	2	2	no	—
139	D₅₆₈	—	2	2	no	—
140	D₅₆₈	—	4	1	no	—
141	D₅₆₈	—	4	1	no	—
142	D₅₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#11765850	—	2	1	no	—
144	#11765850	—	4	2	no	—
145	#11765850	—	4	2	no	—
146	#11765850	—	4	2	no	—
147	#11765850	—	4	2	no	—
148	#11765849	—	2	1	no	—
149	#11765849	—	4	1	no	—
150	#11765848	—	4	1	no	—
151	#11765848	—	4	1	no	—
152	#11765848	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₈×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₈×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₈×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₈×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₈×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
170	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
174	SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
175	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
178	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
179	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
180	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	D₂₈₄	—	2	1	no	—
213	D₂₈₄	—	4	1	no	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	8	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
221	C₄×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₇₁⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₇₁⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
248	C₂×D₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	Dic₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#2213	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	2	1	no	—
264	D₇₁	—	8	1	no	—
265	D₇₁	—	16	2	no	—
266	D₇₁	#2213	1	2	yes	direct product factor
267	C₂×#509	—	71	2	no	—
268	C₂×#493	—	71	1	no	—
269	C₂×#443	—	71	1	no	—
270	#2213	—	71	2	no	—
271	#2213	—	71	1	no	—
272	#2213	—	71	1	no	—
273	#2213	—	71	1	no	—
274	#2213	—	71	2	no	—
275	#2213	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
276	C₂×#364	—	71	1	no	—
277	C₂×#361	—	71	2	no	—
278	C₇₁	C₂×#2213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#135	—	71	1	no	—
280	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
282	C₂×#131	—	142	1	no	—
283	C₂×#127	—	142	1	no	—
284	#509	—	71	2	no	—
285	#509	—	71	2	no	—
286	#509	—	71	2	no	—
287	#509	—	142	2	no	—
288	#509	—	142	2	no	—
289	#509	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
291	C₂×D₁₆	—	142	2	no	—
292	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
293	#493	—	71	2	no	—
294	#493	—	71	1	no	—
295	#493	—	142	1	no	—
296	#493	—	142	1	no	—
297	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#443	—	71	1	no	—
299	#443	—	71	1	no	—
300	#443	—	71	1	no	—
301	#443	—	142	1	no	—
302	#443	—	142	1	no	—
303	#443	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#108	—	71	1	no	—
305	C₂×#104	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
307	#364	—	71	2	no	—
308	#364	—	71	1	no	—
309	#364	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#361	—	71	2	no	—
311	#361	—	71	2	no	—
312	#361	—	71	2	no	—
313	#361	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
314	C₂×#41	—	142	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
317	#135	—	71	1	no	—
318	#135	—	71	1	no	—
319	#135	—	71	1	no	—
320	#135	—	142	1	no	—
321	#135	—	142	1	no	—
322	#135	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₈	—	284	1	no	—
327	C₂×D₈	—	284	1	no	—
328	C₂×D₈	—	284	1	no	—
329	C₂×D₈	—	284	1	no	—
330	C₂×D₈	—	71	1	no	—
331	C₂×D₈	—	71	2	no	—
332	C₂×D₈	—	142	2	no	—
333	C₂×D₈	—	142	2	no	—
334	C₂×D₈	—	142	2	no	—
335	C₂×D₈	—	142	2	no	—
336	C₂×D₈	—	142	2	no	—
337	C₂×D₈	—	142	2	no	—
338	C₂×D₈	—	142	1	no	—
339	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	#131	—	2	1	no	—
341	#131	—	284	1	no	—
342	#131	—	284	1	no	—
343	#131	—	142	1	no	—
344	#131	—	142	1	no	—
345	#131	—	142	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	284	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#127	—	284	2	no	—
353	#127	—	142	2	no	—
354	#127	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
356	SD₃₂	—	2	2	no	—
357	SD₃₂	—	142	2	no	—
358	SD₃₂	—	142	2	no	—
359	SD₃₂	—	142	2	no	—
360	D₁₆	—	2	2	no	—
361	D₁₆	—	142	2	no	—
362	D₁₆	—	142	2	no	—
363	D₁₆	—	142	2	no	—
364	M₃₂	—	71	2	no	—
365	M₃₂	—	142	2	no	—
366	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
368	#108	—	71	1	no	—
369	#108	—	142	1	no	—
370	#108	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#104	—	2	1	no	—
372	#104	—	142	1	no	—
373	#104	—	142	1	no	—
374	#104	—	142	1	no	—
375	C₄×C₈	—	71	1	no	—
376	C₄×C₈	—	71	1	no	—
377	C₄×C₈	—	71	1	no	—
378	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	—	284	2	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	284	1	no	—
382	#41	—	284	1	no	—
383	#41	—	142	1	no	—
384	#41	—	142	1	no	—
385	#41	—	142	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	284	2	no	—
390	C₂×D₄	—	284	1	no	—
391	C₂×D₄	—	284	2	no	—
392	C₂×D₄	—	284	2	no	—
393	C₂×D₄	—	284	2	no	—
394	C₂×D₄	—	284	2	no	—
395	C₂×D₄	—	284	2	no	—
396	C₂×D₄	—	284	4	no	—
397	C₂×D₄	—	568	8	no	—
398	C₂×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	Q₁₆	—	71	1	no	—
404	Q₁₆	—	142	1	no	—
405	Q₁₆	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
406	SD₁₆	—	2	1	no	—
407	SD₁₆	—	142	1	no	—
408	SD₁₆	—	142	1	no	—
409	SD₁₆	—	142	1	no	—
410	D₈	—	2	2	no	—
411	D₈	—	2	2	no	—
412	D₈	—	4	1	no	—
413	D₈	—	4	1	no	—
414	D₈	—	284	2	no	—
415	D₈	—	284	2	no	—
416	D₈	—	284	2	no	—
417	D₈	—	284	2	no	—
418	D₈	—	284	1	no	—
419	D₈	—	284	1	no	—
420	D₈	—	71	1	no	—
421	D₈	—	142	1	no	—
422	D₈	—	142	2	no	—
423	D₈	—	142	2	no	—
424	D₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	4	1	no	—
427	M₁₆	—	284	1	no	—
428	M₁₆	—	284	1	no	—
429	M₁₆	—	284	1	no	—
430	M₁₆	—	284	1	no	—
431	M₁₆	—	142	1	no	—
432	C₂×C₈	—	4	1	no	—
433	C₂×C₈	—	284	1	no	—
434	C₂×C₈	—	284	1	no	—
435	C₂×C₈	—	284	1	no	—
436	C₂×C₈	—	284	1	no	—
437	C₂×C₈	—	71	1	no	—
438	C₂×C₈	—	71	1	no	—
439	C₂×C₈	—	71	1	no	—
440	C₂×C₈	—	71	1	no	—
441	C₂×C₈	—	71	1	no	—
442	C₂×C₈	—	71	1	no	—
443	C₂×C₈	—	71	1	no	—
444	C₂×C₈	—	71	1	no	—
445	C₂×C₈	—	71	1	no	—
446	C₂×C₈	—	71	1	no	—
447	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	—	71	1	no	—
450	C₄²	—	142	1	no	—
451	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₁₆	—	2	2	no	—
453	C₁₆	—	142	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	284	1	no	—
456	C₂³	—	284	2	no	—
457	C₂³	—	568	2	no	—
458	C₂³	—	568	2	no	—
459	C₂³	—	568	8	no	—
460	C₂³	—	71	1	no	—
461	Q₈	—	2	1	no	—
462	Q₈	—	284	1	no	—
463	Q₈	—	142	1	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	284	1	no	—
470	D₄	—	284	1	no	—
471	D₄	—	284	1	no	—
472	D₄	—	284	1	no	—
473	D₄	—	284	2	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	568	4	no	—
476	D₄	—	568	2	no	—
477	D₄	—	568	2	no	—
478	D₄	—	568	8	no	—
479	D₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	71	1	no	—
487	C₂×C₄	—	71	1	no	—
488	C₂×C₄	—	71	1	no	—
489	C₂×C₄	—	71	1	no	—
490	C₂×C₄	—	71	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	284	1	no	—
496	C₈	—	71	1	no	—
497	C₈	—	71	1	no	—
498	C₈	—	71	1	no	—
499	C₈	—	71	1	no	—
500	C₈	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₈	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	284	1	no	—
508	C₂²	—	568	4	no	—
509	C₂²	—	568	2	no	—
510	C₂²	—	568	2	no	—
511	C₂²	—	71	1	no	—
512	C₂²	—	71	1	no	—
513	C₂²	—	1136	4	no	—
514	C₂²	—	1136	4	no	—
515	C₂²	—	142	2	no	—
516	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	284	1	no	—
520	C₄	—	71	1	no	—
521	C₄	—	71	1	no	—
522	C₄	—	142	2	no	—
523	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	8	1	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	—	568	1	no	—
529	C₂	—	71	2	no	—
530	C₂	—	1136	2	no	—
531	C₂	—	142	1	no	—
532	C₂	#459×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#459×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2213	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#459
hypercenter	#2213	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2213
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #509×D₇₁	C₂	semidirect
2. #493×D₇₁	C₂	semidirect
3. #443×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590417	C₂	semidirect
5. #22590416	C₂	semidirect
6. #22590415	C₂	semidirect
7. #22590414	C₂	semidirect
8. #22590413	C₂	semidirect
9. #364×D₇₁	C₂	semidirect
10. #361×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2213	C₂	semidirect
17. #17986437	C₂²	semidirect
19. #17986435	C₂²	semidirect
20. #17986434	C₂²	semidirect
25. #17986376	C₂²	semidirect
28. #17986374	C₂²	semidirect
29. #17986117	C₂²	semidirect
30. #17986116	C₂²	semidirect
31. #17986115	C₂²	semidirect
37. #17985820	C₂²	semidirect
38. #17985819	C₂²	semidirect
39. #17985813	C₂²	semidirect
40. #17985812	C₂²	semidirect
41. #17985811	C₂²	semidirect
42. #509×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #443×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #364×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #361×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #14556151	D₄	semidirect
54. #14556147	D₄	semidirect
55. Q₁₆×D₇₁	D₄	semidirect
69. D₈×D₇₁	D₄	semidirect
133. Dic₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
142. D₅₆₈	C₂×D₄	semidirect
173. Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
179. D₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
266. D₇₁	#2213	direct (N × H)
275. #2213	D₇₁	direct (N × H)
278. C₇₁	C₂×#2213	semidirect
289. #509	C₂×D₇₁	semidirect
297. #493	C₂×D₇₁	semidirect
303. #443	C₂×D₇₁	semidirect
309. #364	C₂×D₇₁	semidirect
313. #361	C₂×D₇₁	semidirect
405. Q₁₆	D₄×D₇₁	semidirect
424. D₈	D₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#509×D₇₁	2
#493×D₇₁	2
#443×D₇₁	2
#22590417	2
#22590416	2
#22590415	2
#22590414	2
#22590413	2
#364×D₇₁	2
#361×D₇₁	2
C₇₁×#2213	2
C₂×#2213	71

Subgroups — #2213×D71 #32151828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2213×D₇₁ #32151828