Finite Group Databasebeta

← #2214×D71 #32151834

Subgroups — #2214×D71 #32151834

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D71C212yesmaximal
2#494×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#443×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22590422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590420C212yesmaximal, complemented
7#22590419C212yesmaximal, complemented
8#22590418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#364×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#362×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D71C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D71—21no—
14C2×Q16×D71C2212yes—
15#131×D71—21no—
16C4⋊Q8×D71—21no—
17#17986442C2212yes—
18#17986441—22no—
19#17986440C2212yes—
20#17986439C2212yes—
21#17986438—22no—
22Q32×D71—22no—
23SD32×D71—22no—
24M32×D71C2212yes—
25#17986379C2211yescharacteristic, complemented
26#17986378—21no—
27#17986377—21no—
28#17986377C2212yescomplemented
29#17986117C2211yescharacteristic
30#17986116C2211yescharacteristic
31#17986115C2211yescharacteristic
32#17986114—21no—
33#17986113—21no—
34#108×D71C2211yescharacteristic
35#104×D71—21no—
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic
37#17985820C2211yescharacteristic, complemented
38#17985819C2212yescomplemented
39#17985816C2212yescomplemented
40#17985815C2212yescomplemented
41#17985814C2212yescomplemented
42#510×C71C2212yes—
43#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#443×C71C2211yescharacteristic
45#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#362×C71C2212yescomplemented
47#41×D71—21no—
48C2×Q8×D71—22no—
49#14556151D411yescharacteristic
50#14556150C2311yescharacteristic
51#14556149—21no—
52#14556148—21no—
53#14556147D411yescharacteristic
54C2×Dic284—21no—
55C2×Dic284C2312yes—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765855—22no—
58Q16×D71—22no—
59Q16×D71—22no—
60Q16×D71—22no—
61Q16×D71—22no—
62Q16×D71—41no—
63Q16×D71—41no—
64Q16×D71—41no—
65Q16×D71—41no—
66Q16×D71D411yescharacteristic
67SD16×D71—21no—
68D8×D71D411yescharacteristic
69#14556136—21no—
70#14556136—41no—
71#14556135—21no—
72#14556134—21no—
73#14556134—41no—
74M16×D71—21no—
75M16×D71—41no—
76C2×C8×D71—41no—
77C2×C8×D71D411yescharacteristic
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556128—21no—
80#14556127—42no—
81#14556126—22no—
82C4⋊C4×D71—42no—
83C42×D71D411yescharacteristic
84Dic568—22no—
85#14556074—22no—
86#14556074—22no—
87#14556073—22no—
88#14556072—22no—
89#14556071—22no—
90#14556068C2312yes—
91#14556067—22no—
92C16×D71—22no—
93#14556064C2311yescharacteristic
94#14556063—21no—
95#14556056—21no—
96#14556055—21no—
97#14556054—21no—
98C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic71D411yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101#135×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71—21no—
103C2×Q16×C71C2312yes—
104#131×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71—21no—
106Q32×C71—22no—
107SD32×C71—22no—
108M32×C71C2312yes—
109#108×C71C2311yescharacteristic
110#104×C71—21no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112#11765866—21no—
113#11765865—21no—
114#11765865—41no—
115#11765864—21no—
116#11765864—41no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—42no—
119Q8×D71—21no—
120Q8×D71—42no—
121Q8×D71—42no—
122Q8×D71—42no—
123Q8×D71—42no—
124D4×D71—21no—
125D4×D71—41no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
130Dic284—22no—
131Dic284—22no—
132Dic284—41no—
133Dic284—41no—
134Dic284C2×D411yescharacteristic
135#11765855—21no—
136#11765855—42no—
137#11765855—42no—
138#11765855—42no—
139#11765855—42no—
140#11765854—21no—
141#11765853—21no—
142#11765852—21no—
143D568C2×D411yescharacteristic
144#11765850—21no—
145#11765849—21no—
146#11765849—41no—
147#11765848—41no—
148#11765848—41no—
149#11765848—41no—
150C2×C71⋊C8—41no—
151C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C8×D71—41no—
154C8×D71—41no—
155C8×D71—41no—
156C8×D71D811yescharacteristic
157C8×D71D811yescharacteristic
158C8×D71D811yescharacteristic
159C8×D71D811yescharacteristic
160C8×D71C2×D411yescharacteristic
161C8×D71C2×D411yescharacteristic
162C8×D71#4111yescharacteristic
163C8×D71#4111yescharacteristic
164C4⋊Dic71—42no—
165Dic71⋊C4—44no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C71⋊C16—22no—
169#41×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171Q16×C71—22no—
172Q16×C71—22no—
173Q16×C71—41no—
174Q16×C71—41no—
175Q16×C71C2×D411yescharacteristic
176SD16×C71—21no—
177D8×C71C2×D411yescharacteristic
178M16×C71—21no—
179M16×C71—41no—
180C2×C8×C71—41no—
181C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C71C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—42no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C16×C71—22no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188Q8×C71—21no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191D4×C71—21no—
192D4×C71—41no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D71—41no—
198C22⋊D71—41no—
199C22⋊D71—41no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204D284—21no—
205D284—41no—
206C4×D71—24no—
207C4×D71—41no—
208C4×D71—41no—
209C4×D71—41no—
210C4×D71—82no—
211C4×D71—82no—
212C4×D71#12111yescharacteristic
213C4×D71#12111yescharacteristic
214C4×D71C2×D811yescharacteristic
215C4×D71C2×D811yescharacteristic
216Dic142—21no—
217Dic142—41no—
218Dic142—42no—
219Dic142—42no—
220Dic142—82no—
221Dic142—82no—
222C8×C71—41no—
223C8×C71C2×D811yescharacteristic
224C8×C71C2×D811yescharacteristic
225C8×C71C22×D411yescharacteristic
226C8×C71C2×#4111yescharacteristic
227C71⋊C8—41no—
228C71⋊C8#12111yescharacteristic
229C71⋊C8#12111yescharacteristic
230C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
231C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
232C22×C71—41no—
233C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D71—22no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—82no—
237C2×D71#45911yescharacteristic
238C2×D71#45911yescharacteristic
239C4×C71—22no—
240C4×C71—41no—
241C4×C71—82no—
242C4×C71C2×#12111yescharacteristic
243C4×C71C22×D811yescharacteristic
244Dic71—22no—
245Dic71—41no—
246Dic71—82no—
247Dic71#45911yescharacteristic
248Dic71#45911yescharacteristic
249C2×#2214—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—21no—
251C2×C71—81no—
252C2×C71C2×#45911yescharacteristic
253D71—21no—
254D71—81no—
255D71#221412yesdirect product factor
256C2×#510—712no—
257C2×#494—711no—
258C2×#443—711no—
259#2214—712no—
260#2214—711no—
261#2214—711no—
262#2214—711no—
263#2214—712no—
264#2214D7111yescharacteristic, direct product factor
265C2×#364—711no—
266C2×#362—712no—
267C71C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—711no—
269C22×Q16—712no—
270C22×Q16—1421no—
271C2×#131—1421no—
272C2×C4⋊Q8—1421no—
273#510—712no—
274#510—712no—
275#510—712no—
276#510—1422no—
277#510—1422no—
278#510C2×D7112yes—
279C2×Q32—1422no—
280C2×SD32—1422no—
281C2×M32—712no—
282#494—712no—
283#494—711no—
284#494—1421no—
285#494—1421no—
286#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
287#443—711no—
288#443—711no—
289#443—711no—
290#443—1421no—
291#443—1421no—
292#443C2×D7111yescharacteristic
293C2×#108—711no—
294C2×#104—1421no—
295C2×C4×C8—711no—
296#364—712no—
297#364—711no—
298#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
299#362—712no—
300#362—712no—
301#362—712no—
302#362C2×D7112yescomplemented
303C2×#41—1421no—
304C22×Q8—1422no—
305#135—711no—
306#135—711no—
307#135—711no—
308#135—1421no—
309#135—1421no—
310#135C22×D7111yescharacteristic
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—2841no—
313C2×Q16—2841no—
314C2×Q16—2841no—
315C2×Q16—2841no—
316C2×Q16—711no—
317C2×Q16—712no—
318C2×Q16—1422no—
319C2×Q16—1422no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×Q16—1422no—
322C2×Q16—1422no—
323C2×Q16—1422no—
324C2×Q16—1421no—
325C2×Q16C22×D7112yes—
326C2×SD16—1421no—
327C2×D8—711no—
328#131—21no—
329#131—2841no—
330#131—2841no—
331#131—1421no—
332#131—1421no—
333#131—1421no—
334C2×M16—2841no—
335C2×M16—1421no—
336C22×C8—2841no—
337C22×C8—711no—
338C22×C8—711no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—2842no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C2×C4⋊C4—2842no—
344C2×C42—711no—
345Q32—22no—
346Q32—1422no—
347Q32—1422no—
348Q32—1422no—
349SD32—22no—
350SD32—1422no—
351SD32—1422no—
352SD32—1422no—
353M32—712no—
354M32—1422no—
355M32C22×D7112yes—
356C2×C16—1422no—
357#108—711no—
358#108—1421no—
359#108C22×D7111yescharacteristic
360#104—21no—
361#104—1421no—
362#104—1421no—
363#104—1421no—
364C4×C8—711no—
365C4×C8—711no—
366C4×C8—711no—
367C4×C8C22×D7111yescharacteristic
368#41—21no—
369#41—2841no—
370#41—2841no—
371#41—1421no—
372#41—1421no—
373#41—1421no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—2842no—
376C2×Q8—2842no—
377C2×Q8—2842no—
378C2×Q8—2842no—
379C2×Q8—2842no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×Q8—1422no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—1421no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—2842no—
386C22×C4—711no—
387C22×C4—1421no—
388Q16—22no—
389Q16—22no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—2842no—
393Q16—2842no—
394Q16—2842no—
395Q16—2842no—
396Q16—2841no—
397Q16—2841no—
398Q16—711no—
399Q16—1421no—
400Q16—1422no—
401Q16—1422no—
402Q16D4×D7111yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—1421no—
405SD16—1421no—
406SD16—1421no—
407D8—711no—
408D8—1421no—
409D8D4×D7111yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—2841no—
413M16—2841no—
414M16—2841no—
415M16—2841no—
416M16—1421no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2841no—
419C2×C8—2841no—
420C2×C8—2841no—
421C2×C8—2841no—
422C2×C8—711no—
423C2×C8—711no—
424C2×C8—711no—
425C2×C8—711no—
426C2×C8—711no—
427C2×C8—711no—
428C2×C8—711no—
429C2×C8—711no—
430C2×C8—711no—
431C2×C8—711no—
432C2×C8D4×D7111yescharacteristic
433C2×C8C23×D7111yescharacteristic
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—2842no—
436C4⋊C4—2844no—
437C42—711no—
438C42—1421no—
439C42D4×D7111yescharacteristic
440C16—22no—
441C16—1422no—
442C23—2841no—
443C23—711no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—2841no—
448Q8—2842no—
449Q8—2842no—
450Q8—5682no—
451Q8—5682no—
452Q8—1421no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—2841no—
456D4—2841no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—1421no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—5682no—
469C2×C4—5682no—
470C2×C4—711no—
471C2×C4—711no—
472C2×C4—711no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—1424no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—2841no—
480C8—711no—
481C8—711no—
482C8—711no—
483C8—711no—
484C8D8×D7111yescharacteristic
485C8D8×D7111yescharacteristic
486C8C2×D4×D7111yescharacteristic
487C8#41×D7111yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—2841no—
490C22—5682no—
491C22—711no—
492C22—711no—
493C22—1422no—
494C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—2841no—
499C4—5682no—
500C4—711no—
501C4—711no—
502C4—1422no—
503C4#121×D7111yescharacteristic
504C4C2×D8×D7111yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—81no—
507C2—5681no—
508C2—712no—
509C2—1421no—
510C2#459×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2214C2
socleC2×C71C2×#459
prime radical#135×D71C22
hypercenter#2214D71
hypocenterC71C2×#2214
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D71C2semidirect
4. #22590422C2semidirect
5. #22590421C2semidirect
6. #22590420C2semidirect
7. #22590419C2semidirect
8. #22590418C2semidirect
9. #364×D71C2semidirect
10. #362×D71C2semidirect
11. C71×#2214C2semidirect
25. #17986379C22semidirect
28. #17986377C22semidirect
37. #17985820C22semidirect
38. #17985819C22semidirect
39. #17985816C22semidirect
40. #17985815C22semidirect
41. #17985814C22semidirect
43. #494×C71C22semidirect
45. #364×C71C22semidirect
46. #362×C71C22semidirect
255. D71#2214direct (N × H)
264. #2214D71direct (N × H)
267. C71C2×#2214semidirect
286. #494C2×D71semidirect
298. #364C2×D71semidirect
302. #362C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D712
#494×D712
#443×D712
#225904222
#225904212
#225904202
#225904192
#225904182
#364×D712
#362×D712
C71×#22142
C2×#221471