Finite Group Databasebeta

← #32151844

Subgroups — #32151844

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590420C212yesmaximal, complemented
6#22590415C212yesmaximal, complemented
7#22590412C212yesmaximal, complemented
8#22590408C212yesmaximal, complemented
9C2×#17985819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556150C2211yescharacteristic
13C2×#14556150C2211yescharacteristic
14C2×#14556148—21no—
15C2×#14556136—21no—
16#17986545—21no—
17#17986442—21no—
18#17986442C2212yes—
19#17986440C2212yes—
20#17986439—21no—
21#17986437—21no—
22#17986437C2212yes—
23#17986435C2212yes—
24#17986434—21no—
25#17986431—22no—
26#17986429—22no—
27C2×#14556068C2211yescharacteristic
28#17986384C2211yescharacteristic, complemented
29#17986382C2211yescharacteristic, complemented
30#17986380—21no—
31#17986377C2211yescharacteristic, complemented
32#17986374C2211yescharacteristic, complemented
33#17986370—21no—
34#17986115—21no—
35#17986115—21no—
36#17986115C2212yes—
37#17986115C2212yes—
38C2×#14556054—21no—
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985819C2212yescomplemented
41#17985819C2212yescomplemented
42#17985814C2212yescomplemented
43#17985811C2212yescomplemented
44C2×#135×C71C2211yescharacteristic
45C2×M32×C71C2211yescharacteristic
46C2×#108×C71C2211yescharacteristic
47#362×C71C2212yescomplemented
48#361×C71C2212yescomplemented
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765865—21no—
51#14556150—21no—
52#14556150—21no—
53#14556150—21no—
54#14556150—21no—
55#14556150—21no—
56#14556150—21no—
57#14556150D412yescomplemented
58#14556150C2312yes—
59#14556148—41no—
60#14556148—41no—
61#14556148—41no—
62#14556148—41no—
63C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×#11765855—21no—
66C2×#11765854—21no—
67C2×#11765854—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×D568D411yescharacteristic, complemented
71C2×D568C2311yescharacteristic
72C2×#11765850—21no—
73#14556136—22no—
74#14556136—22no—
75#14556136—41no—
76#14556136—41no—
77C2×#11765848—41no—
78C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C8×D71—41no—
80#14556126—21no—
81#14556124—21no—
82#14556117—21no—
83#14556115—21no—
84#14556100—42no—
85C4×C22⋊D71—42no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87Dic568—22no—
88#14556074—22no—
89#14556073—22no—
90#14556073—22no—
91#14556072—22no—
92#14556071—22no—
93D1136—22no—
94#14556069—22no—
95#14556068—21no—
96#14556068C2312yes—
97C2×C71⋊C16—21no—
98#14556054—22no—
99#14556054—22no—
100C8×Dic71D411yescharacteristic
101C8×Dic71D411yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×#41×C71—21no—
105#135×C71—21no—
106#135×C71—21no—
107#135×C71—21no—
108#135×C71—21no—
109C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C71—21no—
111C2×D8×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114M32×C71—21no—
115M32×C71C2312yes—
116C2×C16×C71—21no—
117#108×C71—21no—
118#108×C71C2312yes—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—41no—
122#11765865—41no—
123#11765865—41no—
124#11765865—41no—
125#11765865—41no—
126#11765865—41no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C22×Dic71—21no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137Dic284—21no—
138Dic284—21no—
139Dic284—21no—
140Dic284C2×D412yes—
141#11765855—41no—
142#11765855—41no—
143#11765854—22no—
144#11765854—22no—
145#11765854—41no—
146#11765854—41no—
147#11765853—41no—
148#11765853—41no—
149#11765852—41no—
150#11765852—41no—
151D568—21no—
152D568—21no—
153D568—21no—
154D568C2×D412yes—
155#11765850—41no—
156#11765850—41no—
157#11765848—42no—
158#11765848—42no—
159C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
160C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
161C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
162C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—42no—
166C8×D71—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C71⋊C16—22no—
174#41×C71—41no—
175#41×C71—41no—
176#41×C71—41no—
177#41×C71—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—41no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183Q16×C71—21no—
184Q16×C71—21no—
185SD16×C71—41no—
186SD16×C71—41no—
187D8×C71—21no—
188D8×C71—21no—
189M16×C71—22no—
190M16×C71—41no—
191C2×C8×C71—41no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71#4111yescharacteristic
196C2×C8×C71#4111yescharacteristic
197C2×C8×C71C2411yescharacteristic
198C16×C71—22no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203Q8×C71—41no—
204Q8×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—81no—
208D4×C71—81no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71—81no—
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D71—42no—
219C22⋊D71—42no—
220C22⋊D71—84no—
221C22⋊D71—81no—
222C22⋊D71—81no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—22no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—81no—
235C4×D71—81no—
236Dic142—22no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240C8×C71—42no—
241C8×C71#12111yescharacteristic
242C8×C71#12111yescharacteristic
243C8×C71C22×D411yescharacteristic
244C8×C71C2×#4111yescharacteristic
245C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
246C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
247C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
248C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
249C22×C71—41no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71#45911yescharacteristic
253C22×C71#45911yescharacteristic
254C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D71—42no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71#45911yescharacteristic
261C4×C71#45911yescharacteristic
262C4×C71C2×#12111yescharacteristic
263C4×C71C22×D811yescharacteristic
264Dic71—22no—
265Dic71—41no—
266Dic71—42no—
267Dic71—81no—
268#33594—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—161no—
273C2×C71C2×#45911yescharacteristic
274D71—82no—
275D71—161no—
276#3414—711no—
277#3414—711no—
278#3147—711no—
279C2×#443—711no—
280#2214—712no—
281#2213—712no—
282#2212—712no—
283#2212—712no—
284C2×#364—711no—
285#2148—711no—
286#2148D7111yescharacteristic, complemented
287C71#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#135—711no—
289C2×#135—711no—
290C2×#135—1421no—
291C2×#135C2×D7111yescharacteristic
292C2×#131—1421no—
293#532—1421no—
294#510—712no—
295#510—712no—
296#510—1421no—
297#510—1421no—
298#509—712no—
299#509—712no—
300#509—1421no—
301#509—1421no—
302#508—1422no—
303#508—1422no—
304C2×M32—711no—
305C2×M32C2×D7111yescharacteristic
306#495—711no—
307#495—711no—
308#495—1421no—
309#494—711no—
310#493—711no—
311#492—1421no—
312#443—712no—
313#443—712no—
314#443—1421no—
315#443—1421no—
316C2×#108C2×D7111yescharacteristic
317C2×#104—1421no—
318C2×C4×C8—711no—
319#364—712no—
320#364—712no—
321#362—712no—
322#362C2×D7112yescomplemented
323#361—712no—
324#361C2×D7112yescomplemented
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1421no—
327C2×#41—1421no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—2841no—
333#135—2841no—
334#135—2841no—
335#135—2841no—
336#135—712no—
337#135—712no—
338#135—1421no—
339#135—1421no—
340#135—1421no—
341#135—1421no—
342#135—1421no—
343#135—1421no—
344C2×Q16—711no—
345C2×Q16—711no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×D8—711no—
354C2×D8—711no—
355C2×D8—1421no—
356C2×D8C22×D7111yescharacteristic
357#131—2841no—
358#131—2841no—
359#131—1422no—
360#131—1422no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—2841no—
363C22×C8—2841no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8—1421no—
367#127—1421no—
368#124—1421no—
369#124—1421no—
370#121—2842no—
371C4×D4—2842no—
372C2×C42—711no—
373Q32—1422no—
374Q32—1422no—
375SD32—1422no—
376SD32—1422no—
377SD32—1422no—
378SD32—1422no—
379D16—1422no—
380D16—1422no—
381M32—21no—
382M32—712no—
383M32—1421no—
384M32C22×D7112yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—1421no—
387#108—21no—
388#108C22×D7112yes—
389#104—1422no—
390#104—1422no—
391C4×C8—711no—
392C4×C8—711no—
393C4×C8—711no—
394C4×C8—711no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—2841no—
400#41—2841no—
401#41—2841no—
402#41—2841no—
403#41—2841no—
404#41—2841no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4D4×D7111yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—2841no—
425Q16—2841no—
426Q16—712no—
427Q16—1421no—
428Q16—1421no—
429Q16—1421no—
430SD16—41no—
431SD16—41no—
432SD16—2841no—
433SD16—2841no—
434SD16—2841no—
435SD16—2841no—
436SD16—2841no—
437SD16—2841no—
438SD16—1422no—
439SD16—1422no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—2841no—
443D8—2841no—
444D8—712no—
445D8—1421no—
446D8—1421no—
447D8—1421no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—2842no—
451M16—2842no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—2842no—
454C2×C8—2842no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C2×C8#1176586511yescharacteristic
465C2×C8#1176586511yescharacteristic
466C2×C8C23×D7111yescharacteristic
467C4⋊C4—2842no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—2842no—
470C42—711no—
471C42—711no—
472C42—1421no—
473C16—22no—
474C16—1422no—
475C23—41no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23#1455615511yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—2841no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—1422no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2841no—
492D4—2841no—
493D4—2841no—
494D4—5681no—
495D4—5681no—
496D4—5684no—
497D4—1422no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—5681no—
507C2×C4—5681no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4#1455610111yescharacteristic
511C2×C4#1455610111yescharacteristic
512C2×C4D8×D7111yescharacteristic
513C2×C4D8×D7111yescharacteristic
514C2×C4#1455615511yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—711no—
518C8—711no—
519C8—711no—
520C8—711no—
521C8#1455610111yescharacteristic
522C8#1455610111yescharacteristic
523C8C2×D4×D7111yescharacteristic
524C8C2×#1176586511yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—2842no—
529C22—5682no—
530C22—5682no—
531C22—5681no—
532C22#1798619311yescharacteristic
533C22#1798619311yescharacteristic
534C22C2×#1455615511yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—2841no—
537C4—2842no—
538C4—5681no—
539C4—1422no—
540C4#1798619311yescharacteristic
541C4#1798619311yescharacteristic
542C4C2×#1455610111yescharacteristic
543C4C2×D8×D7111yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—5682no—
549C2—11361no—
550C2C2×#1798619311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986193
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2148C2
socleC2×C71C2×#459
hypercenter#2148D71
hypocenterC71#33594
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601476C2semidirect
2. #22601474C2semidirect
3. #22598764C2semidirect
4. C2×#17986115C2semidirect
5. #22590420C2semidirect
6. #22590415C2semidirect
7. #22590412C2semidirect
8. #22590408C2semidirect
9. C2×#17985819C2semidirect
10. #22590087C2semidirect
11. C71×#2148C2semidirect
28. #17986384C22semidirect
29. #17986382C22semidirect
31. #17986377C22semidirect
32. #17986374C22semidirect
40. #17985819C22semidirect
41. #17985819C22semidirect
42. #17985814C22semidirect
43. #17985811C22semidirect
47. #362×C71C22semidirect
48. #361×C71C22semidirect
57. #14556150D4semidirect
63. C2×Dic284D4semidirect
70. C2×D568D4semidirect
286. #2148D71semidirect
287. C71#33594semidirect
322. #362C2×D71semidirect
324. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014762
#226014742
#225987642
C2×#179861152
#225904202
#225904152
#225904122
#225904082
C2×#179858192
#225900872
C71×#21482
#3359471