Subgroups — #32151847

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#443×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#364×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
14	#135×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#131×D₇₁	—	2	1	no	—
16	#17986550	—	2	1	no	—
17	#17986441	—	2	2	no	—
18	#17986440	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986437	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986436	—	2	2	no	—
21	#17986434	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986432	—	2	2	no	—
23	#17986430	—	2	2	no	—
24	M₃₂×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986384	—	2	1	no	—
26	#17986384	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986373	—	2	1	no	—
29	#17986117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986116	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986115	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986114	—	2	1	no	—
33	#17986113	—	2	1	no	—
34	#108×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#104×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985819	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985815	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985813	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985811	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#510×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#443×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#364×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#362×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
48	#41×D₇₁	—	2	1	no	—
49	#14556151	—	2	2	no	—
50	#14556151	—	2	2	no	—
51	#14556151	—	2	2	no	—
52	#14556151	—	2	2	no	—
53	#14556151	—	4	1	no	—
54	#14556151	—	4	1	no	—
55	#14556151	—	4	1	no	—
56	#14556151	—	4	1	no	—
57	#14556151	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#14556150	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556149	—	2	1	no	—
60	#14556148	—	2	1	no	—
61	#14556147	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	Q₁₆×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
65	SD₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	D₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14556136	—	2	1	no	—
70	#14556136	—	4	1	no	—
71	#14556135	—	2	1	no	—
72	#14556134	—	2	1	no	—
73	#14556134	—	4	1	no	—
74	M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
75	M₁₆×D₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14556125	—	2	1	no	—
80	#14556117	—	2	2	no	—
81	#14556103	—	4	2	no	—
82	#14556090	—	4	2	no	—
83	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556074	—	2	2	no	—
85	#14556073	—	2	2	no	—
86	#14556071	—	2	2	no	—
87	#14556071	—	2	2	no	—
88	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
89	#14556069	—	2	2	no	—
90	#14556068	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556067	—	2	2	no	—
92	C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
93	#14556064	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556063	—	2	1	no	—
95	#14556056	—	2	1	no	—
96	#14556055	—	2	1	no	—
97	#14556054	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#135×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	Q₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
107	SD₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
108	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#108×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#104×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#11765866	—	2	1	no	—
113	#11765866	—	4	2	no	—
114	#11765866	—	4	2	no	—
115	#11765866	—	4	2	no	—
116	#11765866	—	4	2	no	—
117	#11765865	—	2	1	no	—
118	#11765865	—	4	1	no	—
119	#11765864	—	2	1	no	—
120	#11765864	—	4	1	no	—
121	Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
125	D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#11765855	—	2	1	no	—
133	#11765854	—	2	1	no	—
134	#11765853	—	2	1	no	—
135	#11765852	—	2	1	no	—
136	#11765852	—	4	2	no	—
137	#11765852	—	4	2	no	—
138	#11765852	—	4	2	no	—
139	#11765852	—	4	2	no	—
140	D₅₆₈	—	2	2	no	—
141	D₅₆₈	—	2	2	no	—
142	D₅₆₈	—	4	1	no	—
143	D₅₆₈	—	4	1	no	—
144	D₅₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11765850	—	2	1	no	—
146	#11765849	—	2	1	no	—
147	#11765849	—	4	1	no	—
148	#11765848	—	4	1	no	—
149	#11765848	—	4	1	no	—
150	#11765848	—	4	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₈×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₈×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₈×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₈×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₈×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
172	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
173	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
174	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
175	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
177	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	D₂₈₄	—	2	1	no	—
205	D₂₈₄	—	4	1	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	8	4	no	—
209	D₂₈₄	—	8	2	no	—
210	D₂₈₄	—	8	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₇₁⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₇₁⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	Dic₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
251	#33594	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	2	1	no	—
256	D₇₁	—	2	1	no	—
257	D₇₁	—	8	1	no	—
258	D₇₁	—	16	2	no	—
259	#3414	—	71	2	no	—
260	#3147	—	71	1	no	—
261	C₂×#443	—	71	1	no	—
262	#2214	—	71	1	no	—
263	#2214	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2213	—	71	1	no	—
265	#2213	—	71	1	no	—
266	#2212	—	71	2	no	—
267	#2212	—	71	2	no	—
268	C₂×#364	—	71	1	no	—
269	#2148	—	71	2	no	—
270	C₇₁	#33594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#135	—	71	1	no	—
272	C₂×#135	—	71	2	no	—
273	C₂×#135	—	142	1	no	—
274	C₂×#131	—	142	1	no	—
275	#532	—	142	1	no	—
276	#510	—	71	2	no	—
277	#510	—	142	2	no	—
278	#510	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	#509	—	71	2	no	—
280	#509	—	71	2	no	—
281	#509	—	142	2	no	—
282	#508	—	142	2	no	—
283	#508	—	142	2	no	—
284	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
285	#495	—	71	2	no	—
286	#495	—	142	1	no	—
287	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#493	—	71	1	no	—
289	#492	—	142	1	no	—
290	#443	—	71	1	no	—
291	#443	—	71	1	no	—
292	#443	—	71	1	no	—
293	#443	—	142	1	no	—
294	#443	—	142	1	no	—
295	#443	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#108	—	71	1	no	—
297	C₂×#104	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
299	#364	—	71	2	no	—
300	#364	—	71	1	no	—
301	#364	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#362	—	71	2	no	—
303	#362	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
304	#361	—	71	2	no	—
305	#361	—	71	2	no	—
306	C₂×#41	—	142	2	no	—
307	C₂×#41	—	142	1	no	—
308	#135	—	284	1	no	—
309	#135	—	284	1	no	—
310	#135	—	284	1	no	—
311	#135	—	284	1	no	—
312	#135	—	71	1	no	—
313	#135	—	71	1	no	—
314	#135	—	71	1	no	—
315	#135	—	142	1	no	—
316	#135	—	142	2	no	—
317	#135	—	142	2	no	—
318	#135	—	142	2	no	—
319	#135	—	142	2	no	—
320	#135	—	142	1	no	—
321	#135	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂×D₈	—	71	1	no	—
329	C₂×D₈	—	71	2	no	—
330	C₂×D₈	—	142	1	no	—
331	#131	—	2	1	no	—
332	#131	—	284	1	no	—
333	#131	—	284	1	no	—
334	#131	—	142	1	no	—
335	#131	—	142	1	no	—
336	#131	—	142	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	284	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	284	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	#127	—	142	1	no	—
344	#124	—	142	2	no	—
345	#121	—	284	2	no	—
346	C₄×D₄	—	284	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
348	Q₃₂	—	2	2	no	—
349	Q₃₂	—	142	2	no	—
350	SD₃₂	—	2	2	no	—
351	SD₃₂	—	142	2	no	—
352	SD₃₂	—	142	2	no	—
353	SD₃₂	—	142	2	no	—
354	D₁₆	—	142	2	no	—
355	D₁₆	—	142	2	no	—
356	M₃₂	—	71	2	no	—
357	M₃₂	—	142	2	no	—
358	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
360	#108	—	71	1	no	—
361	#108	—	142	1	no	—
362	#108	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#104	—	2	1	no	—
364	#104	—	142	1	no	—
365	#104	—	142	1	no	—
366	#104	—	142	1	no	—
367	C₄×C₈	—	71	1	no	—
368	C₄×C₈	—	71	1	no	—
369	C₄×C₈	—	71	1	no	—
370	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	1	no	—
372	#41	—	284	1	no	—
373	#41	—	284	1	no	—
374	#41	—	284	2	no	—
375	#41	—	284	2	no	—
376	#41	—	284	2	no	—
377	#41	—	284	2	no	—
378	#41	—	142	1	no	—
379	#41	—	142	1	no	—
380	#41	—	142	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	284	2	no	—
384	C₂×D₄	—	284	2	no	—
385	C₂×D₄	—	284	1	no	—
386	C₂×D₄	—	142	1	no	—
387	C₂×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	Q₁₆	—	2	2	no	—
393	Q₁₆	—	2	2	no	—
394	Q₁₆	—	4	1	no	—
395	Q₁₆	—	4	1	no	—
396	Q₁₆	—	71	1	no	—
397	Q₁₆	—	142	1	no	—
398	Q₁₆	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	2	1	no	—
400	SD₁₆	—	284	2	no	—
401	SD₁₆	—	284	2	no	—
402	SD₁₆	—	284	2	no	—
403	SD₁₆	—	284	2	no	—
404	SD₁₆	—	142	1	no	—
405	SD₁₆	—	142	1	no	—
406	SD₁₆	—	142	1	no	—
407	D₈	—	284	1	no	—
408	D₈	—	284	1	no	—
409	D₈	—	71	1	no	—
410	D₈	—	142	1	no	—
411	D₈	—	142	2	no	—
412	D₈	—	142	2	no	—
413	D₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	4	1	no	—
416	M₁₆	—	284	1	no	—
417	M₁₆	—	284	1	no	—
418	M₁₆	—	284	1	no	—
419	M₁₆	—	284	1	no	—
420	M₁₆	—	142	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	—	284	1	no	—
423	C₂×C₈	—	284	1	no	—
424	C₂×C₈	—	284	1	no	—
425	C₂×C₈	—	284	1	no	—
426	C₂×C₈	—	71	1	no	—
427	C₂×C₈	—	71	1	no	—
428	C₂×C₈	—	71	1	no	—
429	C₂×C₈	—	71	1	no	—
430	C₂×C₈	—	71	1	no	—
431	C₂×C₈	—	71	1	no	—
432	C₂×C₈	—	71	1	no	—
433	C₂×C₈	—	71	1	no	—
434	C₂×C₈	—	71	1	no	—
435	C₂×C₈	—	71	1	no	—
436	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
440	C₄²	—	71	1	no	—
441	C₄²	—	142	1	no	—
442	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₁₆	—	2	2	no	—
444	C₁₆	—	142	2	no	—
445	C₂³	—	284	1	no	—
446	C₂³	—	284	2	no	—
447	C₂³	—	71	1	no	—
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	284	1	no	—
452	Q₈	—	142	1	no	—
453	D₄	—	2	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	284	1	no	—
456	D₄	—	284	1	no	—
457	D₄	—	284	1	no	—
458	D₄	—	284	1	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	284	2	no	—
461	D₄	—	568	4	no	—
462	D₄	—	568	2	no	—
463	D₄	—	568	2	no	—
464	D₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	568	2	no	—
474	C₂×C₄	—	568	2	no	—
475	C₂×C₄	—	71	1	no	—
476	C₂×C₄	—	71	1	no	—
477	C₂×C₄	—	71	1	no	—
478	C₂×C₄	—	71	1	no	—
479	C₂×C₄	—	71	1	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	1	no	—
483	C₈	—	284	1	no	—
484	C₈	—	71	1	no	—
485	C₈	—	71	1	no	—
486	C₈	—	71	1	no	—
487	C₈	—	71	1	no	—
488	C₈	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₈	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	284	1	no	—
494	C₂²	—	284	1	no	—
495	C₂²	—	568	4	no	—
496	C₂²	—	568	2	no	—
497	C₂²	—	568	2	no	—
498	C₂²	—	71	1	no	—
499	C₂²	—	71	1	no	—
500	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	284	1	no	—
505	C₄	—	284	1	no	—
506	C₄	—	71	1	no	—
507	C₄	—	71	1	no	—
508	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	8	1	no	—
512	C₂	—	568	1	no	—
513	C₂	—	1136	2	no	—
514	C₂	—	142	1	no	—
515	C₂	—	142	1	no	—
516	C₂	#459×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#459×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2214	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#459
hypercenter	#2214	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33594
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601475	C₂	semidirect
2. #22598769	C₂	semidirect
3. #443×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590418	C₂	semidirect
5. #22590417	C₂	semidirect
6. #22590416	C₂	semidirect
7. #22590412	C₂	semidirect
8. #22590411	C₂	semidirect
9. #364×D₇₁	C₂	semidirect
10. #22590088	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2214	C₂	semidirect
26. #17986384	C₂²	semidirect
27. #17986376	C₂²	semidirect
37. #17985820	C₂²	semidirect
38. #17985819	C₂²	semidirect
39. #17985815	C₂²	semidirect
40. #17985813	C₂²	semidirect
41. #17985811	C₂²	semidirect
43. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #364×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #362×C₇₁	C₂²	semidirect
57. #14556151	D₄	semidirect
61. #14556147	D₄	semidirect
62. Q₁₆×D₇₁	D₄	semidirect
68. D₈×D₇₁	D₄	semidirect
263. #2214	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#33594	semidirect
287. #494	C₂×D₇₁	semidirect
301. #364	C₂×D₇₁	semidirect
303. #362	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601475	2
#22598769	2
#443×D₇₁	2
#22590418	2
#22590417	2
#22590416	2
#22590412	2
#22590411	2
#364×D₇₁	2
#22590088	2
C₇₁×#2214	2
#33594	71