Subgroups — #32151849

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986765	—	2	1	no	—
12	#17986440	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17986439	—	2	1	no	—
14	#17986435	—	2	2	no	—
15	#17986435	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986435	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986434	—	2	1	no	—
18	#17986429	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556072	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556069	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986122	—	2	2	no	—
24	#17986117	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986017	—	2	1	no	—
27	#17985820	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985815	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985812	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985812	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#535×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
40	#14556150	—	2	1	no	—
41	#14556150	—	2	1	no	—
42	#14556150	D₄	1	2	yes	complemented
43	#14556150	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14556136	—	4	2	no	—
48	#14556134	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
50	M₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
51	#14556074	—	2	2	no	—
52	#14556072	—	2	4	no	—
53	#14556072	—	2	2	no	—
54	#14556071	—	2	2	no	—
55	#14556069	—	2	4	no	—
56	#14556069	—	2	2	no	—
57	#14556068	—	2	1	no	—
58	#14556068	—	2	1	no	—
59	#14556068	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556068	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
63	#14556064	—	2	1	no	—
64	#14556064	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556056	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
69	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
70	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
71	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
72	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
90	#120×C₇₁	—	4	2	no	—
91	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#11765865	—	2	2	no	—
95	#11765865	—	2	2	no	—
96	#11765865	—	4	1	no	—
97	#11765865	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
102	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
103	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11765854	—	2	2	no	—
105	#11765854	—	2	2	no	—
106	D₅₆₈	—	2	1	no	—
107	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11765849	—	2	2	no	—
109	#11765849	—	4	1	no	—
110	#11765848	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
116	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
117	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
118	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
119	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
133	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
134	SD₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
135	SD₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
136	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
137	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
143	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
144	M₁₆×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
171	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
172	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
173	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
174	D₄×C₇₁	—	16	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	D₂₈₄	—	4	1	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
194	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₄×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	#33595	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
224	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
225	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
226	D₇₁	—	8	2	no	—
227	#3414	—	71	1	no	—
228	C₂×#509	—	71	1	no	—
229	#3155	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2957	—	71	1	no	—
231	#2213	—	71	4	no	—
232	#2212	—	71	4	no	—
233	#2153	—	71	1	no	—
234	#2148	—	71	1	no	—
235	C₂×#361	—	71	1	no	—
236	C₇₁	#33595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
238	C₂×#135	—	71	1	no	—
239	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#568	—	142	1	no	—
242	#535	—	2	1	no	—
243	#510	—	71	2	no	—
244	#510	—	142	1	no	—
245	#509	—	71	4	no	—
246	#509	—	71	2	no	—
247	#509	—	142	2	no	—
248	#509	—	142	1	no	—
249	#508	—	142	2	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	142	1	no	—
251	C₂×D₁₆	—	142	1	no	—
252	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
253	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
254	#496	—	2	2	no	—
255	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
256	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
257	#444	—	142	2	no	—
258	#443	—	71	4	no	—
259	C₂×#108	—	71	1	no	—
260	#421	—	142	1	no	—
261	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#364	—	71	4	no	—
263	#362	—	71	2	no	—
264	#361	—	71	4	no	—
265	#361	—	71	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	1	no	—
267	C₂×#41	—	142	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
271	#135	—	2	1	no	—
272	#135	—	2	1	no	—
273	#135	—	2	1	no	—
274	#135	—	2	1	no	—
275	#135	—	71	2	no	—
276	#135	—	71	2	no	—
277	#135	—	142	1	no	—
278	#135	—	142	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
284	C₂×D₈	—	2	1	no	—
285	C₂×D₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	71	1	no	—
291	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	284	2	no	—
294	#131	—	142	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	2	2	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#121	—	4	2	no	—
302	#120	—	4	2	no	—
303	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	Q₃₂	—	142	2	no	—
305	SD₃₂	—	142	4	no	—
306	SD₃₂	—	142	2	no	—
307	SD₃₂	—	142	2	no	—
308	D₁₆	—	142	4	no	—
309	D₁₆	—	142	2	no	—
310	M₃₂	—	71	2	no	—
311	M₃₂	—	71	2	no	—
312	M₃₂	—	142	1	no	—
313	M₃₂	—	142	1	no	—
314	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
315	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
316	#108	—	71	2	no	—
317	#108	—	142	1	no	—
318	#104	—	142	4	no	—
319	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	4	1	no	—
322	#41	—	4	1	no	—
323	#41	—	4	1	no	—
324	#41	—	4	1	no	—
325	#41	—	4	1	no	—
326	#41	—	284	1	no	—
327	#41	—	284	1	no	—
328	#41	—	142	2	no	—
329	#41	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	284	1	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	2	1	no	—
347	Q₁₆	—	2	1	no	—
348	Q₁₆	—	71	2	no	—
349	Q₁₆	—	142	1	no	—
350	SD₁₆	—	4	1	no	—
351	SD₁₆	—	4	1	no	—
352	SD₁₆	—	4	4	no	—
353	SD₁₆	—	142	2	no	—
354	SD₁₆	—	142	2	no	—
355	D₈	—	2	2	no	—
356	D₈	—	2	1	no	—
357	D₈	—	2	2	no	—
358	D₈	—	2	1	no	—
359	D₈	—	4	1	no	—
360	D₈	—	4	1	no	—
361	D₈	—	4	4	no	—
362	D₈	—	71	2	no	—
363	D₈	—	142	1	no	—
364	M₁₆	—	284	1	no	—
365	M₁₆	—	284	4	no	—
366	M₁₆	—	142	2	no	—
367	M₁₆	#11765850	1	2	yes	—
368	M₁₆	#11765850	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	—	284	1	no	—
370	C₂×C₈	—	284	4	no	—
371	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₁₆	—	142	2	no	—
383	C₁₆	—	142	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	8	1	no	—
387	C₂³	—	8	1	no	—
388	C₂³	—	16	2	no	—
389	C₂³	—	284	1	no	—
390	C₂³	#14556154	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	1	no	—
392	Q₈	—	4	1	no	—
393	Q₈	—	284	1	no	—
394	Q₈	—	142	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	8	1	no	—
400	D₄	—	8	1	no	—
401	D₄	—	8	1	no	—
402	D₄	—	8	1	no	—
403	D₄	—	16	4	no	—
404	D₄	—	284	2	no	—
405	D₄	—	284	2	no	—
406	D₄	—	284	1	no	—
407	D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂×C₄	—	8	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556154	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	284	2	no	—
422	C₈	#14556099	1	1	yes	characteristic
423	C₈	#14556099	1	1	yes	characteristic
424	C₈	C₂×#11765850	1	4	yes	—
425	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	16	2	no	—
433	C₂²	—	16	2	no	—
434	C₂²	—	284	2	no	—
435	C₂²	—	1136	1	no	—
436	C₂²	#17986191	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986191	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	284	2	no	—
442	C₄	#17986191	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#17986191	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	16	2	no	—
450	C₂	—	16	1	no	—
451	C₂	—	568	2	no	—
452	C₂	C₂×#17986191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#17986191
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3155	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#459
hypercenter	#3155	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33595
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601474	C₂	semidirect
2. C₂×#17986435	C₂	semidirect
3. #22597258	C₂	semidirect
4. #22590413	C₂	semidirect
5. #22590406	C₂	semidirect
6. #22590106	C₂	semidirect
7. #22590089	C₂	semidirect
8. C₂×#17985812	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3155	C₂	semidirect
12. #17986440	C₂²	semidirect
16. #17986435	C₂²	semidirect
24. #17986117	C₂²	semidirect
27. #17985820	C₂²	semidirect
28. #17985815	C₂²	semidirect
29. #17985812	C₂²	semidirect
30. #17985812	C₂²	semidirect
36. #495×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #14556150	D₄	semidirect
44. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
46. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
229. #3155	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	#33595	semidirect
255. #495	C₂×D₇₁	semidirect
256. #493	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601474	2
C₂×#17986435	2
#22597258	2
#22590413	2
#22590406	2
#22590106	2
#22590089	2
C₂×#17985812	2
C₇₁×#3155	2
#33595	71