Finite Group Databasebeta

← #32151850

Subgroups — #32151850

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590414C214yesmaximal, complemented
5#22590407C214yesmaximal, complemented
6#22590105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—21no—
11C2×#14556150C2211yescharacteristic
12#17986766—21no—
13#17986566—21no—
14#17986440—21no—
15#17986439C2212yescomplemented
16#17986435—21no—
17#17986434C2212yescomplemented
18#17986429—22no—
19C2×#14556068C2211yescharacteristic
20#17986387—22no—
21#17986382C2212yescomplemented
22#17986374C2212yescomplemented
23#17986121—22no—
24#17986116C2214yescomplemented
25C2×#14556064C2211yescharacteristic
26#17986016—21no—
27#17985954C2211yescharacteristic
28#17985819C2214yescomplemented
29#17985816C2212yescomplemented
30#17985813C2212yescomplemented
31#17985812C2214yescomplemented
32C2×#135×C71C2211yescharacteristic
33C22×D8×C71C2211yescharacteristic
34#509×C71—22no—
35#509×C71C2214yes—
36C2×SD32×C71—21no—
37C2×D16×C71—21no—
38C2×M32×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765865—21no—
40#14556154—42no—
41#14556154—42no—
42#14556150—21no—
43#14556150—21no—
44#14556150—21no—
45#14556150—21no—
46C2×Dic284C2311yescharacteristic
47C2×#11765854—21no—
48C2×#11765853—22no—
49C2×D568C2311yescharacteristic
50C2×#11765850—22no—
51#14556135—24no—
52#14556135—42no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849—42no—
55C2×#11765849D411yescharacteristic
56#14556124—22no—
57#14556115—22no—
58#14556099—42no—
59#14556097—42no—
60#14556087D411yescharacteristic
61#14556074—22no—
62#14556072—22no—
63#14556071—22no—
64#14556069—22no—
65#14556068—21no—
66#14556068C2312yes—
67C2×C71⋊C16—21no—
68#14556064—21no—
69#14556064C2312yes—
70#14556055—24no—
71#14556038D412yes—
72C8×Dic71C2312yes—
73C2×#41×C71—21no—
74C22×D4×C71—21no—
75#135×C71—21no—
76#135×C71—21no—
77#135×C71D412yescomplemented
78#135×C71C2312yes—
79C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
80C2×SD16×C71—21no—
81C2×D8×C71—21no—
82C2×D8×C71—21no—
83C2×D8×C71—21no—
84C2×D8×C71—21no—
85C2×D8×C71—21no—
86C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
87C2×D8×C71C2312yes—
88C22×C8×C71C2311yescharacteristic
89SD32×C71—24no—
90D16×C71—24no—
91M32×C71—21no—
92M32×C71C2312yes—
93C2×C16×C71—21no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×C22⋊D71—44no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C4×D71—41no—
103Dic284—21no—
104Dic284—21no—
105#11765854—41no—
106#11765854—41no—
107#11765853—44no—
108D568—21no—
109D568—21no—
110#11765850—44no—
111#11765849—22no—
112#11765849—41no—
113#11765849—44no—
114#11765849D812yes—
115#11765849D812yes—
116C2×C71⋊C8—41no—
117C2×C71⋊C8—44no—
118C2×C71⋊C8C2×D412yes—
119C4⋊Dic71—21no—
120C22⋊Dic71—21no—
121C22⋊Dic71—44no—
122C4×Dic71C2×D412yes—
123C71⋊C16—22no—
124C24×C71—41no—
125#41×C71—22no—
126#41×C71—22no—
127#41×C71—41no—
128#41×C71—41no—
129C2×Q8×C71—21no—
130C2×D4×C71—21no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140Q16×C71—21no—
141Q16×C71C2×D412yes—
142SD16×C71—22no—
143SD16×C71—22no—
144D8×C71—21no—
145D8×C71—22no—
146D8×C71—22no—
147D8×C71—41no—
148D8×C71—41no—
149D8×C71C2×D412yes—
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71#4111yescharacteristic
154C2×C8×C71#4111yescharacteristic
155C2×C8×C71C2411yescharacteristic
156C16×C71—22no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—81no—
160C23×C71—81no—
161C23×C71—162no—
162C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D71—41no—
164Q8×C71—22no—
165Q8×C71—41no—
166D4×C71—22no—
167D4×C71—42no—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—42no—
170D4×C71—42no—
171D4×C71—41no—
172D4×C71—81no—
173D4×C71—81no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D71—81no—
184C22⋊D71—81no—
185C22⋊D71—164no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—41no—
188D284—41no—
189D284—41no—
190C4×D71—81no—
191C4×D71—81no—
192Dic142—41no—
193Dic142—41no—
194C8×C71#12111yescharacteristic
195C8×C71#12111yescharacteristic
196C8×C71C22×D411yescharacteristic
197C8×C71C2×#4111yescharacteristic
198C71⋊C8—42no—
199C71⋊C8C2×D814yes—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—84no—
203C22×C71—82no—
204C22×C71—161no—
205C22×C71—162no—
206C22×C71—162no—
207C22×C71#45911yescharacteristic
208C22×C71#45911yescharacteristic
209C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×D71—82no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—42no—
213C4×C71#45911yescharacteristic
214C4×C71#45911yescharacteristic
215C4×C71C2×#12111yescharacteristic
216C4×C71C22×D811yescharacteristic
217Dic71—42no—
218Dic71—81no—
219#33595—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—82no—
224C2×C71—162no—
225C2×C71C2×#45911yescharacteristic
226D71—161no—
227#3414—711no—
228C2×#509D7111yescharacteristic, complemented
229#3155—711no—
230#2957—711no—
231#2213—714no—
232#2212—714no—
233#2153—711no—
234#2148—711no—
235C2×#361—711no—
236C71#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
238C2×#135—711no—
239C2×#135C2×D7111yescharacteristic
240C22×D8C2×D7111yescharacteristic
241#568—1421no—
242#535—1421no—
243#510—712no—
244#510—1421no—
245#509—22no—
246#509—712no—
247#509—1421no—
248#509C2×D7114yes—
249#508—1422no—
250C2×SD32—21no—
251C2×D16—21no—
252C2×M32—711no—
253C2×M32C2×D7111yescharacteristic
254#496—1422no—
255#495—712no—
256#493—712no—
257#444—1422no—
258#443—714no—
259C2×#108—711no—
260#421—1421no—
261#405—711no—
262#364—714no—
263#362—712no—
264#361—714no—
265#361—712no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1421no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—2842no—
270AGL(1,ℤ/8)—2842no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1421no—
274#135—1421no—
275#135—1421no—
276#135—1421no—
277#135C22⋊D7112yescomplemented
278#135C22×D7112yes—
279C2×Q16—711no—
280C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1422no—
283C2×SD16—1421no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—711no—
290C2×D8—1422no—
291C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D7112yes—
293#131—2842no—
294#131—1424no—
295C2×M16—2842no—
296C2×M16—711no—
297C2×M16—1421no—
298C22×C8C22×D7111yescharacteristic
299#127—1422no—
300#124—1422no—
301#121—2842no—
302#120—2842no—
303#117—711no—
304Q32—1422no—
305SD32—24no—
306SD32—1422no—
307SD32—1422no—
308D16—24no—
309D16—1422no—
310M32—21no—
311M32—712no—
312M32—1421no—
313M32C22×D7112yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1421no—
316#108—712no—
317#108—1421no—
318#104—1424no—
319#97—712no—
320C4×C8—712no—
321C24—41no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—2841no—
327#41—2841no—
328#41—2841no—
329#41—2841no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1421no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2844no—
342C2×D4—1421no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2841no—
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—1421no—
348Q16—1421no—
349Q16C2×C22⋊D7112yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—2844no—
353SD16—2841no—
354SD16—2841no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—21no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—2844no—
361D8—1421no—
362D8—1421no—
363D8C2×C22⋊D7112yes—
364M16—2841no—
365M16—2844no—
366M16—712no—
367M16—712no—
368M16—1422no—
369C2×C8—2841no—
370C2×C8—2844no—
371C2×C8—712no—
372C2×C8D4×D7111yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×C8#1176586411yescharacteristic
376C2×C8#1176586411yescharacteristic
377C2×C8C23×D7111yescharacteristic
378C4⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—2844no—
380C22⋊C4—1421no—
381C42—712no—
382C16—22no—
383C16—1422no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—2841no—
390C23#1455615211yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—2841no—
394Q8—2841no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—2841no—
404D4—2841no—
405D4—5681no—
406D4—5681no—
407D4—11364no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—5681no—
414C2×C4—1422no—
415C2×C4#1455610011yescharacteristic
416C2×C4#1455610011yescharacteristic
417C2×C4D8×D7111yescharacteristic
418C2×C4D8×D7111yescharacteristic
419C2×C4#1455615211yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
421C8—2842no—
422C8—714no—
423C8#1455610011yescharacteristic
424C8#1455610011yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
426C8C2×#1176586411yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—5682no—
435C22—5681no—
436C22#1798619211yescharacteristic
437C22#1798619211yescharacteristic
438C22C2×#1455615211yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—2842no—
441C4—5681no—
442C4#1798619211yescharacteristic
443C4#1798619211yescharacteristic
444C4C2×#1455610011yescharacteristic
445C4C2×D8×D7111yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—162no—
451C2—11361no—
452C2C2×#1798619211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986192
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#509×C71C2
socleC2×C71C2×#459
hypercenterC2×#509D71
hypocenterC71#33595
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601474C2semidirect
2. #22598821C2semidirect
3. #22597257C2semidirect
4. #22590414C2semidirect
5. #22590407C2semidirect
6. #22590105C2semidirect
7. #22590090C2semidirect
8. C2×#17985812C2semidirect
9. C2×#509×C71C2semidirect
15. #17986439C22semidirect
17. #17986434C22semidirect
21. #17986382C22semidirect
22. #17986374C22semidirect
24. #17986116C22semidirect
28. #17985819C22semidirect
29. #17985816C22semidirect
30. #17985813C22semidirect
31. #17985812C22semidirect
77. #135×C71D4semidirect
79. C2×Q16×C71D4semidirect
86. C2×D8×C71D4semidirect
228. C2×#509D71semidirect
236. C71#33595semidirect
277. #135C22⋊D71semidirect
280. C2×Q16C22⋊D71semidirect
291. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014742
#225988212
#225972572
#225904142
#225904072
#225901052
#225900902
C2×#179858122
C2×#509×C712
#3359571