Finite Group Databasebeta

← #32151853

Subgroups — #32151853

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590416C214yesmaximal, complemented
5#22590409C214yesmaximal, complemented
6#22590106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556156—21no—
11C2×#14556150C2211yescharacteristic
12C22×D568C2211yescharacteristic
13#17986568—21no—
14#17986440—21no—
15#17986439C2212yescomplemented
16#17986435—21no—
17#17986434—22no—
18#17986434C2214yes—
19#17986434C2212yescomplemented
20#17986429—22no—
21C2×#14556071—21no—
22C2×#14556069—21no—
23C2×#14556068C2211yescharacteristic
24C2×#14556068C2211yescharacteristic
25#17986388—22no—
26#17986383C2212yescomplemented
27#17986376C2212yescomplemented
28#17985820C2214yescomplemented
29#17985814C2212yescomplemented
30#17985811C2214yescomplemented
31#17985811C2212yescomplemented
32C2×#135×C71C2211yescharacteristic
33#568×C71—21no—
34#444×C71—22no—
35#443×C71C2214yescomplemented
36C2×#108×C71C2211yescharacteristic
37#421×C71—21no—
38#405×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765865—21no—
40C22×D284—21no—
41#14556156—42no—
42#14556156—42no—
43#14556150—21no—
44#14556150—21no—
45#14556150—21no—
46#14556150—21no—
47C2×Dic284C2311yescharacteristic
48C2×#11765854—22no—
49C2×#11765854—21no—
50C2×D568—21no—
51C2×D568—21no—
52C2×D568—22no—
53C2×D568—21no—
54C2×D568—21no—
55C2×D568—21no—
56C2×D568C2311yescharacteristic
57C2×D568C2312yes—
58#14556125—22no—
59#14556116—22no—
60#14556103—42no—
61#14556098—42no—
62#14556074—22no—
63#14556072—22no—
64#14556071—24no—
65#14556071—22no—
66#14556069—24no—
67#14556069—22no—
68#14556068—21no—
69#14556068—21no—
70#14556068C2312yes—
71#14556068C2312yes—
72C2×C71⋊C16—21no—
73C2×C71⋊C16—21no—
74C2×#41×C71—21no—
75#135×C71—21no—
76#135×C71—21no—
77#135×C71D412yescomplemented
78#135×C71C2312yes—
79C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
80C2×SD16×C71—21no—
81C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
82#131×C71—24no—
83#131×C71—42no—
84C2×M16×C71—21no—
85C2×M16×C71—42no—
86C2×M16×C71D411yescharacteristic
87C22×C8×C71C2311yescharacteristic
88#117×C71D411yescharacteristic
89#108×C71—21no—
90#108×C71C2312yes—
91#104×C71—24no—
92#97×C71D412yes—
93C4×C8×C71C2312yes—
94C23×D71—41no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98#11765865—41no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—41no—
103C2×D284—41no—
104C2×D284—41no—
105C2×D284—41no—
106C2×D284—41no—
107C2×D284—44no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C2×C4×D71—41no—
110Dic284—21no—
111Dic284—21no—
112#11765854—41no—
113#11765854—41no—
114#11765854—44no—
115D568—22no—
116D568—21no—
117D568—22no—
118D568—21no—
119D568—41no—
120D568—41no—
121D568—44no—
122(C2×D71)⋊C4—44no—
123C71⋊C16—22no—
124C71⋊C16—22no—
125#41×C71—22no—
126#41×C71—22no—
127#41×C71—41no—
128#41×C71—41no—
129C2×Q8×C71—21no—
130C2×D4×C71—21no—
131C2×D4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134Q16×C71—21no—
135Q16×C71C2×D412yes—
136SD16×C71—22no—
137SD16×C71—22no—
138D8×C71—21no—
139D8×C71C2×D412yes—
140M16×C71—22no—
141M16×C71—41no—
142M16×C71—44no—
143M16×C71D812yes—
144M16×C71D812yes—
145C2×C8×C71—41no—
146C2×C8×C71—44no—
147C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71C2×D412yes—
149C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71#4111yescharacteristic
152C2×C8×C71#4111yescharacteristic
153C2×C8×C71C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C71—21no—
155C22⋊C4×C71—21no—
156C42×C71C2×D412yes—
157C23×C71—41no—
158C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D71—42no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—81no—
162C22×D71—81no—
163C22×D71—162no—
164Q8×C71—22no—
165Q8×C71—41no—
166D4×C71—22no—
167D4×C71—42no—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—41no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D71—81no—
181C22⋊D71—81no—
182C2×Dic71—41no—
183D284—42no—
184D284—41no—
185D284—41no—
186D284—42no—
187D284—81no—
188D284—81no—
189D284—164no—
190C4×D71—81no—
191C4×D71—81no—
192Dic142—41no—
193Dic142—41no—
194C8×C71—42no—
195C8×C71#12111yescharacteristic
196C8×C71#12111yescharacteristic
197C8×C71C2×D814yes—
198C8×C71C22×D411yescharacteristic
199C8×C71C2×#4111yescharacteristic
200C22×C71—41no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—161no—
203C22×C71#45911yescharacteristic
204C22×C71#45911yescharacteristic
205C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×D71—82no—
207C2×D71—84no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—82no—
210C2×D71—162no—
211C2×D71—162no—
212C4×C71—42no—
213C4×C71—42no—
214C4×C71#45911yescharacteristic
215C4×C71#45911yescharacteristic
216C4×C71C2×#12111yescharacteristic
217C4×C71C22×D811yescharacteristic
218Dic71—81no—
219#33595—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—82no—
224C2×C71C2×#45911yescharacteristic
225D71—161no—
226D71—162no—
227#3414—711no—
228C2×#509—711no—
229#3155—711no—
230#2957D7111yescharacteristic, complemented
231#2213—714no—
232#2212—714no—
233#2153—711no—
234#2148—711no—
235C2×#361—711no—
236C71#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
238C2×#135—711no—
239C2×#135C2×D7111yescharacteristic
240C22×D8—711no—
241#568—21no—
242#535—1421no—
243#510—712no—
244#510—1421no—
245#509—714no—
246#509—712no—
247#509—1422no—
248#509—1421no—
249#508—1422no—
250C2×SD32—1421no—
251C2×D16—1421no—
252C2×M32—711no—
253C2×M32—711no—
254#496—1422no—
255#495—712no—
256#493—712no—
257#444—22no—
258#443C2×D7114yescomplemented
259C2×#108C2×D7111yescharacteristic
260#421—21no—
261#405C2×D7111yescharacteristic
262#364—714no—
263#362—712no—
264#361—714no—
265#361—712no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1421no—
268C22×D4—1421no—
269AGL(1,ℤ/8)—2842no—
270AGL(1,ℤ/8)—2842no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1421no—
274#135—1421no—
275#135—1421no—
276#135—1421no—
277#135D28412yescomplemented
278#135C22×D7112yes—
279C2×Q16—711no—
280C2×Q16D28411yescharacteristic, complemented
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1421no—
283C2×SD16—1422no—
284C2×D8—712no—
285C2×D8—711no—
286C2×D8—1421no—
287C2×D8—1422no—
288C2×D8—1421no—
289C2×D8—1421no—
290C2×D8—1421no—
291C2×D8—1421no—
292C2×D8D28411yescharacteristic, complemented
293#131—24no—
294#131—42no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×C8C22×D7111yescharacteristic
299#127—1422no—
300#124—1422no—
301#121—2842no—
302#120—2842no—
303#117C22⋊D7111yescharacteristic
304Q32—1422no—
305SD32—1424no—
306SD32—1422no—
307SD32—1422no—
308D16—1424no—
309D16—1422no—
310M32—712no—
311M32—712no—
312M32—1421no—
313M32—1421no—
314C2×C16—1421no—
315C2×C16—1421no—
316#108—21no—
317#108C22×D7112yes—
318#104—24no—
319#97C22⋊D7112yes—
320C4×C8C22×D7112yes—
321C24—2841no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—2841no—
327#41—2841no—
328#41—2841no—
329#41—2841no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1421no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—2844no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—1422no—
342C2×D4—1421no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2841no—
345C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—1421no—
348Q16—1421no—
349Q16C2×D28412yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—2841no—
353SD16—2841no—
354SD16—2844no—
355D8—21no—
356D8—2841no—
357D8—2841no—
358D8—2844no—
359D8—1422no—
360D8—1421no—
361D8—1422no—
362D8—1421no—
363D8C2×D28412yes—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—44no—
367M16#1176585012yes—
368M16#1176585012yes—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
373C2×C8C2×D28411yescharacteristic
374C2×C8C2×D28411yescharacteristic
375C2×C8#1176586511yescharacteristic
376C2×C8#1176586511yescharacteristic
377C2×C8C23×D7111yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—2844no—
381C42C2×C22⋊D7112yes—
382C16—1422no—
383C16—1422no—
384C23—41no—
385C23—2842no—
386C23—2841no—
387C23—5681no—
388C23—5681no—
389C23—11362no—
390C23#1455615311yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—2841no—
394Q8—2841no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—2842no—
400D4—2841no—
401D4—2841no—
402D4—2842no—
403D4—5681no—
404D4—5681no—
405D4—5681no—
406D4—5681no—
407D4—11364no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—5681no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4#1455610211yescharacteristic
416C2×C4#1455610211yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
418C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
419C2×C4#1455615311yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
421C8—42no—
422C8#1455610211yescharacteristic
423C8#1455610211yescharacteristic
424C8C2×#1176585014yes—
425C8C22×D28411yescharacteristic
426C8C2×#1176586511yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—161no—
430C22—5682no—
431C22—5684no—
432C22—5681no—
433C22—5682no—
434C22—11362no—
435C22—11362no—
436C22#1798619411yescharacteristic
437C22#1798619411yescharacteristic
438C22C2×#1455615311yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—5681no—
442C4#1798619411yescharacteristic
443C4#1798619411yescharacteristic
444C4C2×#1455610211yescharacteristic
445C4C22×#1176585011yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—11362no—
451C2—11361no—
452C2C2×#1798619411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986194
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2957C2
socleC2×C71C2×#459
hypercenter#2957D71
hypocenterC71#33595
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601474C2semidirect
2. C2×#17986434C2semidirect
3. #22598826C2semidirect
4. #22590416C2semidirect
5. #22590409C2semidirect
6. #22590106C2semidirect
7. #22590087C2semidirect
8. C2×#17985811C2semidirect
9. C71×#2957C2semidirect
15. #17986439C22semidirect
19. #17986434C22semidirect
26. #17986383C22semidirect
27. #17986376C22semidirect
28. #17985820C22semidirect
29. #17985814C22semidirect
30. #17985811C22semidirect
31. #17985811C22semidirect
35. #443×C71C22semidirect
77. #135×C71D4semidirect
79. C2×Q16×C71D4semidirect
81. C2×D8×C71D4semidirect
230. #2957D71semidirect
236. C71#33595semidirect
258. #443C2×D71semidirect
277. #135D284semidirect
280. C2×Q16D284semidirect
292. C2×D8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014742
C2×#179864342
#225988262
#225904162
#225904092
#225901062
#225900872
C2×#179858112
C71×#29572
#3359571