Finite Group Databasebeta

← #32151855

Subgroups — #32151855

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590414C214yesmaximal, complemented
5#22590411C214yesmaximal, complemented
6#22590105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153—21no—
11C22×D568C2211yescharacteristic
12#17986766—21no—
13#17986563—21no—
14#17986434—22no—
15#17986434C2214yes—
16C2×#14556071—21no—
17C2×#14556069—21no—
18C2×#14556068C2211yescharacteristic
19#17986385—22no—
20#17986384C2212yescomplemented
21#17986374C2212yescomplemented
22#17986121—22no—
23#17986116C2214yescomplemented
24C2×#14556064C2211yescharacteristic
25#17986016—21no—
26#17985954C2211yescharacteristic
27#17985819C2214yescomplemented
28#17985815C2212yescomplemented
29#17985813C2214yescomplemented
30#17985812C2212yescomplemented
31C2×#135×C71C2211yescharacteristic
32C2×#135×C71C2211yescharacteristic
33#510×C71—21no—
34#510×C71C2212yescomplemented
35#509×C71—21no—
36#509×C71C2212yescomplemented
37#508×C71—22no—
38C2×M32×C71C2211yescharacteristic
39C22×D284—21no—
40#14556153—42no—
41#14556153—42no—
42C2×#11765852—22no—
43C2×D568—21no—
44C2×D568—21no—
45C2×D568—21no—
46C2×D568—21no—
47C2×D568—21no—
48C2×D568C2312yes—
49C2×#11765850—22no—
50#14556135—24no—
51#14556135—42no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849—42no—
54C2×#11765849D411yescharacteristic
55#14556124—22no—
56#14556117—22no—
57#14556102—42no—
58#14556096—42no—
59#14556087D411yescharacteristic
60#14556071—24no—
61#14556069—24no—
62#14556068—21no—
63#14556068C2312yes—
64C2×C71⋊C16—21no—
65#14556064—21no—
66#14556064C2312yes—
67#14556055—24no—
68#14556038D412yes—
69C8×Dic71C2312yes—
70C2×#41×C71—21no—
71C2×#41×C71—21no—
72#135×C71—21no—
73#135×C71—21no—
74#135×C71—21no—
75#135×C71—21no—
76#135×C71—21no—
77#135×C71—21no—
78#135×C71D412yescomplemented
79#135×C71C2312yes—
80C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
81C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C71—21no—
83C2×SD16×C71—21no—
84C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
85C2×D8×C71C2311yescharacteristic
86C22×C8×C71C2311yescharacteristic
87Q32×C71—22no—
88SD32×C71—22no—
89SD32×C71—22no—
90D16×C71—22no—
91M32×C71—21no—
92M32×C71C2312yes—
93C2×C16×C71—21no—
94C23×D71—41no—
95C2×D284—22no—
96C2×D284—41no—
97C2×D284—41no—
98C2×D284—41no—
99C2×D284—41no—
100C2×D284—41no—
101C2×C22⋊D71—44no—
102#11765852—44no—
103D568—22no—
104D568—22no—
105D568—41no—
106D568—41no—
107#11765850—44no—
108#11765849—22no—
109#11765849—41no—
110#11765849—44no—
111#11765849D812yes—
112#11765849D812yes—
113C2×C71⋊C8—41no—
114C2×C71⋊C8—44no—
115C2×C71⋊C8C2×D412yes—
116C4⋊Dic71—21no—
117C22⋊Dic71—21no—
118(C2×D71)⋊C4—44no—
119C4×Dic71C2×D412yes—
120C71⋊C16—22no—
121#41×C71—22no—
122#41×C71—22no—
123#41×C71—41no—
124#41×C71—41no—
125#41×C71—41no—
126#41×C71—41no—
127#41×C71—41no—
128#41×C71—41no—
129C2×Q8×C71—21no—
130C2×Q8×C71—21no—
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138Q16×C71—21no—
139Q16×C71—21no—
140Q16×C71—21no—
141Q16×C71C2×D412yes—
142SD16×C71—22no—
143SD16×C71—22no—
144SD16×C71—41no—
145SD16×C71—41no—
146D8×C71—21no—
147D8×C71—21no—
148D8×C71—21no—
149D8×C71C2×D412yes—
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71#4111yescharacteristic
154C2×C8×C71#4111yescharacteristic
155C2×C8×C71C2411yescharacteristic
156C16×C71—22no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D71—42no—
161C22×D71—81no—
162C22×D71—81no—
163C22×D71—162no—
164Q8×C71—22no—
165Q8×C71—41no—
166Q8×C71—41no—
167Q8×C71—41no—
168D4×C71—22no—
169D4×C71—42no—
170D4×C71—42no—
171D4×C71—41no—
172D4×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—81no—
175D4×C71—81no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—81no—
181C2×C4×C71—81no—
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D71—164no—
189C2×Dic71—22no—
190D284—42no—
191D284—42no—
192D284—81no—
193D284—81no—
194C8×C71#12111yescharacteristic
195C8×C71#12111yescharacteristic
196C8×C71C22×D411yescharacteristic
197C8×C71C2×#4111yescharacteristic
198C71⋊C8—42no—
199C71⋊C8C2×D814yes—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—82no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—161no—
205C22×C71#45911yescharacteristic
206C22×C71#45911yescharacteristic
207C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×D71—84no—
209C2×D71—82no—
210C2×D71—162no—
211C2×D71—162no—
212C4×C71—42no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71#45911yescharacteristic
215C4×C71#45911yescharacteristic
216C4×C71C2×#12111yescharacteristic
217C4×C71C22×D811yescharacteristic
218Dic71—42no—
219#33595—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—82no—
224C2×C71—161no—
225C2×C71C2×#45911yescharacteristic
226D71—162no—
227#3414D7111yescharacteristic, complemented
228C2×#509—711no—
229#3155—711no—
230#2957—711no—
231#2213—714no—
232#2212—714no—
233#2153—711no—
234#2148—711no—
235C2×#361—711no—
236C71#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
238C2×#135C2×D7111yescharacteristic
239C2×#135C2×D7111yescharacteristic
240C22×D8—711no—
241#568—1421no—
242#535—1421no—
243#510—21no—
244#510C2×D7112yescomplemented
245#509—21no—
246#509—714no—
247#509—1422no—
248#509C2×D7112yescomplemented
249#508—22no—
250C2×SD32—1421no—
251C2×D16—1421no—
252C2×M32—711no—
253C2×M32C2×D7111yescharacteristic
254#496—1422no—
255#495—712no—
256#493—712no—
257#444—1422no—
258#443—714no—
259C2×#108—711no—
260#421—1421no—
261#405—711no—
262#364—714no—
263#362—712no—
264#361—712no—
265#361—714no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C22×D4—1421no—
269AGL(1,ℤ/8)—2842no—
270AGL(1,ℤ/8)—2842no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135C22⋊D7112yescomplemented
278#135C22×D7112yes—
279C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
280C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1422no—
284C2×D8—712no—
285C2×D8—1422no—
286C2×D8—1421no—
287C2×D8—1421no—
288C2×D8—1421no—
289C2×D8—1421no—
290C2×D8—1421no—
291C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D7111yescharacteristic
293#131—2842no—
294#131—1424no—
295C2×M16—2842no—
296C2×M16—711no—
297C2×M16—1421no—
298C22×C8C22×D7111yescharacteristic
299#127—1422no—
300#124—1422no—
301#121—2842no—
302#120—2842no—
303#117—711no—
304Q32—22no—
305SD32—22no—
306SD32—22no—
307SD32—1424no—
308D16—22no—
309D16—1424no—
310M32—21no—
311M32—712no—
312M32—1421no—
313M32C22×D7112yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1421no—
316#108—712no—
317#108—1421no—
318#104—1424no—
319#97—712no—
320C4×C8—712no—
321C24—2841no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—2844no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—1422no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16C2×C22⋊D7112yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—2844no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—2844no—
359D8—2841no—
360D8—2841no—
361D8—1422no—
362D8—1422no—
363D8C2×C22⋊D7112yes—
364M16—2841no—
365M16—2844no—
366M16—712no—
367M16—712no—
368M16—1422no—
369C2×C8—2841no—
370C2×C8—2844no—
371C2×C8—712no—
372C2×C8D4×D7111yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×C8#1176586411yescharacteristic
376C2×C8#1176586411yescharacteristic
377C2×C8C23×D7111yescharacteristic
378C4⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—2844no—
380C22⋊C4—1421no—
381C42—712no—
382C16—22no—
383C16—1422no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—2842no—
387C23—5681no—
388C23—5681no—
389C23—11362no—
390C23#1455615211yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—2842no—
404D4—2842no—
405D4—5681no—
406D4—5681no—
407D4—11364no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—1422no—
415C2×C4#1455610011yescharacteristic
416C2×C4#1455610011yescharacteristic
417C2×C4D8×D7111yescharacteristic
418C2×C4D8×D7111yescharacteristic
419C2×C4#1455615211yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
421C8—2842no—
422C8—714no—
423C8#1455610011yescharacteristic
424C8#1455610011yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
426C8C2×#1176586411yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—5684no—
433C22—5682no—
434C22—11362no—
435C22—11362no—
436C22#1798619211yescharacteristic
437C22#1798619211yescharacteristic
438C22C2×#1455615211yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—2842no—
442C4#1798619211yescharacteristic
443C4#1798619211yescharacteristic
444C4C2×#1455610011yescharacteristic
445C4C2×D8×D7111yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—11362no—
452C2C2×#1798619211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986192
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3414C2
socleC2×C71C2×#459
hypercenter#3414D71
hypocenterC71#33595
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986434C2semidirect
2. #22598827C2semidirect
3. #22597257C2semidirect
4. #22590414C2semidirect
5. #22590411C2semidirect
6. #22590105C2semidirect
7. #22590089C2semidirect
8. C2×#17985813C2semidirect
9. C71×#3414C2semidirect
20. #17986384C22semidirect
21. #17986374C22semidirect
23. #17986116C22semidirect
27. #17985819C22semidirect
28. #17985815C22semidirect
29. #17985813C22semidirect
30. #17985812C22semidirect
34. #510×C71C22semidirect
36. #509×C71C22semidirect
78. #135×C71D4semidirect
80. C2×Q16×C71D4semidirect
84. C2×D8×C71D4semidirect
227. #3414D71semidirect
236. C71#33595semidirect
244. #510C2×D71semidirect
248. #509C2×D71semidirect
277. #135C22⋊D71semidirect
279. C2×Q16C22⋊D71semidirect
291. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864342
#225988272
#225972572
#225904142
#225904112
#225901052
#225900892
C2×#179858132
C71×#34142
#3359571