Finite Group Databasebeta

← #32151856

Subgroups — #32151856

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590415C214yesmaximal, complemented
6#22590412C214yesmaximal, complemented
7#22590105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153—21no—
11C2×#14556150C2211yescharacteristic
12C22×D568C2211yescharacteristic
13#17986765—21no—
14#17986563—21no—
15#17986440C2212yescomplemented
16#17986439—21no—
17#17986437—22no—
18#17986437C2214yes—
19#17986435C2212yescomplemented
20#17986434—21no—
21#17986429—22no—
22C2×#14556073—21no—
23C2×D1136—21no—
24C2×#14556068C2211yescharacteristic
25#17986385—22no—
26#17986384C2212yescomplemented
27#17986374C2212yescomplemented
28#17986120—22no—
29#17986115C2214yescomplemented
30#17986015—21no—
31#17985954C2211yescharacteristic
32#17985819C2214yescomplemented
33#17985811C2214yescomplemented
34C2×#135×C71C2211yescharacteristic
35C2×M32×C71C2211yescharacteristic
36C2×#108×C71C2211yescharacteristic
37#362×C71C2212yescomplemented
38#361×C71C2212yescomplemented
39C2×#11765865—21no—
40C22×D284—21no—
41#14556153—42no—
42#14556153—42no—
43#14556150—21no—
44#14556150—21no—
45#14556150D412yescomplemented
46#14556150C2312yes—
47C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11765854—21no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×D568—21no—
51C2×D568—21no—
52C2×D568—21no—
53C2×D568—21no—
54C2×D568—21no—
55C2×D568D411yescharacteristic, complemented
56C2×D568C2312yes—
57C2×#11765850—22no—
58#14556136—24no—
59#14556134—42no—
60C2×#11765849D411yescharacteristic
61M16×D71—42no—
62#14556124—22no—
63#14556117—22no—
64#14556102—42no—
65#14556096—42no—
66#14556087D411yescharacteristic
67#14556074—22no—
68#14556073—24no—
69#14556072—22no—
70#14556071—22no—
71D1136—24no—
72#14556069—22no—
73#14556068—21no—
74#14556068C2312yes—
75C2×C71⋊C16—21no—
76#14556054—24no—
77#14556038D412yes—
78C8×Dic71C2312yes—
79C2×#41×C71—21no—
80#135×C71—21no—
81#135×C71—21no—
82#135×C71—21no—
83#135×C71—21no—
84C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C71—21no—
86C2×D8×C71C2311yescharacteristic
87C2×M16×C71—21no—
88C22×C8×C71C2311yescharacteristic
89M32×C71—21no—
90M32×C71C2312yes—
91C2×C16×C71—21no—
92#108×C71—21no—
93#108×C71C2312yes—
94C23×D71—41no—
95#11765865—22no—
96#11765865—22no—
97#11765865—41no—
98#11765865—41no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—22no—
102C2×D284—41no—
103C2×D284—41no—
104C2×D284—41no—
105C2×D284—41no—
106C2×D284—41no—
107C2×C22⋊D71—44no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C2×C4×D71—41no—
110Dic284—21no—
111Dic284C2×D412yes—
112#11765854—22no—
113#11765854—22no—
114#11765852—44no—
115D568—21no—
116D568—22no—
117D568—22no—
118D568—41no—
119D568—41no—
120D568C2×D412yes—
121#11765850—44no—
122#11765849D812yes—
123#11765849D812yes—
124#11765848—44no—
125C2×C71⋊C8C2×D412yes—
126C8×D71—44no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C22⋊Dic71—21no—
129(C2×D71)⋊C4—44no—
130C4×Dic71C2×D412yes—
131C71⋊C16—22no—
132#41×C71—41no—
133#41×C71—41no—
134#41×C71—41no—
135#41×C71—41no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141Q16×C71—21no—
142Q16×C71—21no—
143SD16×C71—41no—
144SD16×C71—41no—
145D8×C71—21no—
146D8×C71—21no—
147M16×C71—22no—
148M16×C71—41no—
149C2×C8×C71—41no—
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71#4111yescharacteristic
154C2×C8×C71#4111yescharacteristic
155C2×C8×C71C2411yescharacteristic
156C16×C71—22no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D71—41no—
160C22×D71—42no—
161C22×D71—81no—
162C22×D71—81no—
163C22×D71—162no—
164Q8×C71—41no—
165Q8×C71—41no—
166D4×C71—41no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—81no—
169D4×C71—81no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D71—42no—
180C22⋊D71—42no—
181C22⋊D71—164no—
182C2×Dic71—22no—
183C2×Dic71—41no—
184D284—22no—
185D284—42no—
186D284—42no—
187D284—41no—
188D284—81no—
189D284—81no—
190C4×D71—42no—
191C4×D71—42no—
192Dic142—22no—
193Dic142—41no—
194C8×C71—42no—
195C8×C71#12111yescharacteristic
196C8×C71#12111yescharacteristic
197C8×C71C22×D411yescharacteristic
198C8×C71C2×#4111yescharacteristic
199C71⋊C8C2×D814yes—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—82no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71#45911yescharacteristic
204C22×C71#45911yescharacteristic
205C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×D71—42no—
207C2×D71—84no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—161no—
210C2×D71—162no—
211C2×D71—162no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71#45911yescharacteristic
214C4×C71#45911yescharacteristic
215C4×C71C2×#12111yescharacteristic
216C4×C71C22×D811yescharacteristic
217Dic71—42no—
218Dic71—42no—
219#33595—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—161no—
224C2×C71C2×#45911yescharacteristic
225D71—82no—
226D71—162no—
227#3414—711no—
228C2×#509—711no—
229#3155—711no—
230#2957—711no—
231#2213—714no—
232#2212—714no—
233#2153—711no—
234#2148D7111yescharacteristic, complemented
235C2×#361—711no—
236C71#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
238C2×#135—711no—
239C2×#135C2×D7111yescharacteristic
240C22×D8—711no—
241#568—1421no—
242#535—1421no—
243#510—712no—
244#510—1421no—
245#509—712no—
246#509—714no—
247#509—1422no—
248#509—1421no—
249#508—1422no—
250C2×SD32—1421no—
251C2×D16—1421no—
252C2×M32—711no—
253C2×M32C2×D7111yescharacteristic
254#496—1422no—
255#495—712no—
256#493—712no—
257#444—1422no—
258#443—714no—
259C2×#108C2×D7111yescharacteristic
260#421—1421no—
261#405—711no—
262#364—714no—
263#362C2×D7112yescomplemented
264#361—714no—
265#361C2×D7112yescomplemented
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1421no—
268C22×D4—1421no—
269AGL(1,ℤ/8)—2842no—
270AGL(1,ℤ/8)—2842no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—712no—
276#135—712no—
277#135—1421no—
278#135—1421no—
279C2×Q16—711no—
280C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1422no—
283C2×SD16—1421no—
284C2×D8—711no—
285C2×D8—712no—
286C2×D8—1422no—
287C2×D8—1421no—
288C2×D8—1421no—
289C2×D8—1421no—
290C2×D8—1421no—
291C2×D8—1421no—
292C2×D8C22×D7111yescharacteristic
293#131—2842no—
294#131—1424no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—2842no—
297C2×M16—711no—
298C22×C8C22×D7111yescharacteristic
299#127—1422no—
300#124—1422no—
301#121—2842no—
302#120—2842no—
303#117—711no—
304Q32—1422no—
305SD32—1424no—
306SD32—1422no—
307SD32—1422no—
308D16—1424no—
309D16—1422no—
310M32—21no—
311M32—712no—
312M32—1421no—
313M32C22×D7112yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1421no—
316#108—21no—
317#108C22×D7112yes—
318#104—1424no—
319#97—712no—
320C4×C8—712no—
321C24—2841no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—2841no—
327#41—2841no—
328#41—1422no—
329#41—1422no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1421no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—2841no—
335C2×D4—2844no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—1422no—
342C2×D4—1421no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2841no—
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—712no—
349Q16—1421no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—2844no—
353SD16—1422no—
354SD16—1422no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—2844no—
358D8—2841no—
359D8—2841no—
360D8—712no—
361D8—1422no—
362D8—1422no—
363D8—1421no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—2844no—
367M16—712no—
368M16—712no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—2844no—
371C2×C8—712no—
372C2×C8D4×D7111yescharacteristic
373C2×C8D4×D7111yescharacteristic
374C2×C8D4×D7111yescharacteristic
375C2×C8#1176586511yescharacteristic
376C2×C8#1176586511yescharacteristic
377C2×C8C23×D7111yescharacteristic
378C4⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—2844no—
380C22⋊C4—1421no—
381C42—712no—
382C16—22no—
383C16—1422no—
384C23—41no—
385C23—2841no—
386C23—2842no—
387C23—5681no—
388C23—5681no—
389C23—11362no—
390C23#1455615511yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—2841no—
394Q8—1422no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—2842no—
400D4—2842no—
401D4—2841no—
402D4—2842no—
403D4—2842no—
404D4—5681no—
405D4—5681no—
406D4—11364no—
407D4—1422no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—2842no—
414C2×C4—1422no—
415C2×C4#1455610111yescharacteristic
416C2×C4#1455610111yescharacteristic
417C2×C4D8×D7111yescharacteristic
418C2×C4D8×D7111yescharacteristic
419C2×C4#1455615511yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—714no—
423C8#1455610111yescharacteristic
424C8#1455610111yescharacteristic
425C8C2×D4×D7111yescharacteristic
426C8C2×#1176586511yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—2842no—
431C22—5684no—
432C22—5682no—
433C22—11361no—
434C22—11362no—
435C22—11362no—
436C22#1798619311yescharacteristic
437C22#1798619311yescharacteristic
438C22C2×#1455615511yescharacteristic
439C4—81no—
440C4—2842no—
441C4—2842no—
442C4#1798619311yescharacteristic
443C4#1798619311yescharacteristic
444C4C2×#1455610111yescharacteristic
445C4C2×D8×D7111yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—161no—
450C2—5682no—
451C2—11362no—
452C2C2×#1798619311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986193
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2148C2
socleC2×C71C2×#459
hypercenter#2148D71
hypocenterC71#33595
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601474C2semidirect
2. C2×#17986437C2semidirect
3. #22598827C2semidirect
4. #22597256C2semidirect
5. #22590415C2semidirect
6. #22590412C2semidirect
7. #22590105C2semidirect
8. C2×#17985811C2semidirect
9. C71×#2148C2semidirect
15. #17986440C22semidirect
19. #17986435C22semidirect
26. #17986384C22semidirect
27. #17986374C22semidirect
29. #17986115C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985811C22semidirect
37. #362×C71C22semidirect
38. #361×C71C22semidirect
45. #14556150D4semidirect
47. C2×Dic284D4semidirect
55. C2×D568D4semidirect
234. #2148D71semidirect
236. C71#33595semidirect
263. #362C2×D71semidirect
265. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014742
C2×#179864372
#225988272
#225972562
#225904152
#225904122
#225901052
C2×#179858112
C71×#21482
#3359571