Finite Group Databasebeta

← #32151862

Subgroups — #32151862

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601474C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590421C214yesmaximal, complemented
5#22590409C214yesmaximal, complemented
6#22590106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556161—21no—
11C2×#14556150C2211yescharacteristic
12C22×Dic284C2211yescharacteristic
13#17986575—21no—
14#17986440—21no—
15#17986439—22no—
16#17986439C2212yes—
17#17986439C2214yes—
18#17986435—21no—
19#17986434C2212yes—
20#17986429—22no—
21C2×#14556074—21no—
22C2×#14556072—21no—
23C2×#14556068C2211yescharacteristic
24C2×#14556068C2211yescharacteristic
25#17986393—22no—
26#17986383C2212yescomplemented
27#17986379C2212yescomplemented
28#17985820C2214yescomplemented
29#17985814C2214yescomplemented
30#17985814C2212yescomplemented
31#17985811C2212yescomplemented
32C2×#135×C71C2211yescharacteristic
33#568×C71—21no—
34#444×C71—22no—
35#443×C71C2214yes—
36C2×#108×C71C2211yescharacteristic
37#421×C71—21no—
38#405×C71C2211yescharacteristic
39C2×#11765865—21no—
40C22×Dic142—21no—
41#14556161—42no—
42#14556161—42no—
43#14556150—21no—
44#14556150—21no—
45#14556150—21no—
46#14556150—21no—
47C2×Dic284—21no—
48C2×Dic284—21no—
49C2×Dic284—22no—
50C2×Dic284—21no—
51C2×Dic284—21no—
52C2×Dic284—21no—
53C2×Dic284C2311yescharacteristic
54C2×Dic284C2312yes—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765854—21no—
57C2×D568C2311yescharacteristic
58#14556128—22no—
59#14556116—22no—
60#14556112—42no—
61#14556108—42no—
62#14556074—24no—
63#14556074—22no—
64#14556072—24no—
65#14556072—22no—
66#14556071—22no—
67#14556069—22no—
68#14556068—21no—
69#14556068—21no—
70#14556068C2312yes—
71#14556068C2312yes—
72C2×C71⋊C16—21no—
73C2×C71⋊C16—21no—
74C2×#41×C71—21no—
75#135×C71—21no—
76#135×C71—21no—
77#135×C71D412yes—
78#135×C71C2312yes—
79C2×Q16×C71D411yescharacteristic
80C2×SD16×C71—21no—
81C2×D8×C71D411yescharacteristic
82#131×C71—24no—
83#131×C71—42no—
84C2×M16×C71—21no—
85C2×M16×C71—42no—
86C2×M16×C71D411yescharacteristic
87C22×C8×C71C2311yescharacteristic
88#117×C71D411yescharacteristic
89#108×C71—21no—
90#108×C71C2312yes—
91#104×C71—24no—
92#97×C71D412yes—
93C4×C8×C71C2312yes—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98C2×Dic142—22no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—41no—
101C2×Dic142—41no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142—41no—
104C2×Dic142—41no—
105C2×D284—21no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C22×Dic71—41no—
108C2×C4×D71—41no—
109Dic284—22no—
110Dic284—21no—
111Dic284—22no—
112Dic284—21no—
113Dic284—41no—
114Dic284—41no—
115Dic284—44no—
116#11765854—41no—
117#11765854—41no—
118#11765854—44no—
119D568—21no—
120D568—21no—
121C4⋊Dic71—44no—
122(C2×D71)⋊C4—44no—
123C71⋊C16—22no—
124C71⋊C16—22no—
125#41×C71—22no—
126#41×C71—22no—
127#41×C71—41no—
128#41×C71—41no—
129C2×Q8×C71—21no—
130C2×D4×C71—21no—
131C2×D4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134Q16×C71—21no—
135Q16×C71C2×D412yes—
136SD16×C71—22no—
137SD16×C71—22no—
138D8×C71—21no—
139D8×C71C2×D412yes—
140M16×C71—22no—
141M16×C71—41no—
142M16×C71—44no—
143M16×C71D812yes—
144M16×C71D812yes—
145C2×C8×C71—41no—
146C2×C8×C71—44no—
147C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71C2×D412yes—
149C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71#4111yescharacteristic
152C2×C8×C71#4111yescharacteristic
153C2×C8×C71C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C71—21no—
155C22⋊C4×C71—21no—
156C42×C71C2×D412yes—
157C23×C71—41no—
158C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D71—41no—
160Q8×C71—22no—
161Q8×C71—41no—
162D4×C71—22no—
163D4×C71—42no—
164D4×C71—42no—
165D4×C71—41no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D71—81no—
177C22⋊D71—81no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182D284—41no—
183D284—41no—
184C4×D71—81no—
185C4×D71—81no—
186Dic142—41no—
187Dic142—42no—
188Dic142—42no—
189Dic142—41no—
190Dic142—81no—
191Dic142—81no—
192C8×C71—42no—
193C8×C71#12111yescharacteristic
194C8×C71#12111yescharacteristic
195C8×C71C2×D814yes—
196C8×C71C22×D411yescharacteristic
197C8×C71C2×#4111yescharacteristic
198C22×C71—41no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71—161no—
201C22×C71#45911yescharacteristic
202C22×C71#45911yescharacteristic
203C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D71—82no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—42no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71#45911yescharacteristic
209C4×C71#45911yescharacteristic
210C4×C71C2×#12111yescharacteristic
211C4×C71C22×D811yescharacteristic
212Dic71—82no—
213Dic71—81no—
214#33596—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—82no—
219C2×C71C2×#45911yescharacteristic
220D71—161no—
221#3414—711no—
222C2×#510—711no—
223#3156—711no—
224#2957D7111yescharacteristic, complemented
225#2214—714no—
226#2212—714no—
227#2153—711no—
228#2148—711no—
229C2×#362—711no—
230C71#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1421no—
232C2×#135—711no—
233C2×#135C2×D7111yescharacteristic
234C22×Q16—711no—
235#568—21no—
236#536—1421no—
237#510—714no—
238#510—712no—
239#510—1422no—
240#510—1421no—
241#509—712no—
242#509—1421no—
243#508—1422no—
244C2×Q32—1421no—
245C2×SD32—1421no—
246C2×M32—711no—
247C2×M32—711no—
248#497—1422no—
249#495—712no—
250#494—712no—
251#444—22no—
252#443C2×D7114yes—
253C2×#108C2×D7111yescharacteristic
254#421—21no—
255#405C2×D7111yescharacteristic
256#364—714no—
257#362—714no—
258#362—712no—
259#361—712no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1421no—
262C22×Q8—1421no—
263#137—2842no—
264#137—2842no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—1421no—
268#135—1421no—
269#135—1421no—
270#135—1421no—
271#135D28412yes—
272#135C22×D7112yes—
273C2×Q16—712no—
274C2×Q16—711no—
275C2×Q16—1421no—
276C2×Q16—1422no—
277C2×Q16—1421no—
278C2×Q16—1421no—
279C2×Q16—1421no—
280C2×Q16—1421no—
281C2×Q16D28411yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1421no—
284C2×SD16—1422no—
285C2×D8—711no—
286C2×D8D28411yescharacteristic
287#131—24no—
288#131—42no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
292C22×C8C22×D7111yescharacteristic
293C4⋊Q8—1422no—
294#124—1422no—
295#123—2842no—
296C22⋊Q8—2842no—
297#117C22⋊D7111yescharacteristic
298Q32—1424no—
299Q32—1422no—
300SD32—1422no—
301SD32—1424no—
302SD32—1422no—
303D16—1422no—
304M32—712no—
305M32—712no—
306M32—1421no—
307M32—1421no—
308C2×C16—1421no—
309C2×C16—1421no—
310#108—21no—
311#108C22×D7112yes—
312#104—24no—
313#97C22⋊D7112yes—
314C4×C8C22×D7112yes—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—2841no—
320#41—2841no—
321#41—2841no—
322#41—2841no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—2841no—
325C2×Q8—2841no—
326C2×Q8—2841no—
327C2×Q8—2841no—
328C2×Q8—2841no—
329C2×Q8—1422no—
330C2×Q8—1421no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—1421no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2841no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—2841no—
341Q16—2841no—
342Q16—2844no—
343Q16—1422no—
344Q16—1421no—
345Q16—1422no—
346Q16—1421no—
347Q16C2×D28412yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—2841no—
351SD16—2841no—
352SD16—2844no—
353D8—21no—
354D8—1421no—
355D8—1421no—
356D8C2×D28412yes—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—44no—
360M16#1176585012yes—
361M16#1176585012yes—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
366C2×C8C2×D28411yescharacteristic
367C2×C8C2×D28411yescharacteristic
368C2×C8#1176586511yescharacteristic
369C2×C8#1176586511yescharacteristic
370C2×C8C23×D7111yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—2844no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—2844no—
375C42C2×C22⋊D7112yes—
376C16—1422no—
377C16—1422no—
378C23—41no—
379C23—2841no—
380C23#1455615311yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—2841no—
384Q8—2842no—
385Q8—2842no—
386Q8—2841no—
387Q8—5681no—
388Q8—5681no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—2841no—
394D4—2841no—
395D4—5681no—
396D4—5681no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—5681no—
407C2×C4#1455610211yescharacteristic
408C2×C4#1455610211yescharacteristic
409C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
411C2×C4#1455615311yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
413C8—42no—
414C8#1455610211yescharacteristic
415C8#1455610211yescharacteristic
416C8C2×#1176585014yes—
417C8C22×D28411yescharacteristic
418C8C2×#1176586511yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—5682no—
423C22—5681no—
424C22#1798619411yescharacteristic
425C22#1798619411yescharacteristic
426C22C2×#1455615311yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—5681no—
430C4—5682no—
431C4#1798619411yescharacteristic
432C4#1798619411yescharacteristic
433C4C2×#1455610211yescharacteristic
434C4C22×#1176585011yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—11361no—
440C2C2×#1798619411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986194
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2957C2
socleC2×C71C2×#459
prime radical#22601474C2
hypercenter#2957D71
hypocenterC71#33596
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986439C2semidirect
3. #22598834C2semidirect
4. #22590421C2semidirect
5. #22590409C2semidirect
6. #22590106C2semidirect
7. #22590087C2semidirect
8. C2×#17985814C2semidirect
9. C71×#2957C2semidirect
26. #17986383C22semidirect
27. #17986379C22semidirect
28. #17985820C22semidirect
29. #17985814C22semidirect
30. #17985814C22semidirect
31. #17985811C22semidirect
224. #2957D71semidirect
230. C71#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014742
C2×#179864392
#225988342
#225904212
#225904092
#225901062
#225900872
C2×#179858142
C71×#29572
#3359671