Finite Group Databasebeta

← #32151864

Subgroups — #32151864

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590419C214yesmaximal, complemented
5#22590407C214yesmaximal, complemented
6#22590105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3414C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556158—21no—
11C22×Dic284C2211yescharacteristic
12#17986766—21no—
13#17986570—21no—
14#17986439—22no—
15#17986439C2214yes—
16C2×#14556074—21no—
17C2×#14556072—21no—
18C2×#14556068C2211yescharacteristic
19#17986390—22no—
20#17986382C2212yescomplemented
21#17986377C2212yescomplemented
22#17986121—22no—
23#17986116C2214yes—
24C2×#14556064C2211yescharacteristic
25#17986016—21no—
26#17985954C2211yescharacteristic
27#17985819C2214yescomplemented
28#17985816C2214yescomplemented
29#17985815C2212yescomplemented
30#17985812C2212yescomplemented
31C2×#135×C71C2211yescharacteristic
32C2×#135×C71C2211yescharacteristic
33#510×C71—21no—
34#510×C71C2212yes—
35#509×C71—21no—
36#509×C71C2212yes—
37#508×C71—22no—
38C2×M32×C71C2211yescharacteristic
39C22×Dic142—21no—
40#14556158—42no—
41#14556158—42no—
42C2×Dic284—21no—
43C2×Dic284—21no—
44C2×Dic284—21no—
45C2×Dic284—21no—
46C2×Dic284—21no—
47C2×Dic284C2312yes—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765853—22no—
50#14556135—24no—
51#14556135—42no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849—42no—
54C2×#11765849D411yescharacteristic
55#14556126—22no—
56#14556115—22no—
57#14556109—42no—
58#14556107—42no—
59#14556087D411yescharacteristic
60#14556074—24no—
61#14556072—24no—
62#14556068—21no—
63#14556068C2312yes—
64C2×C71⋊C16—21no—
65#14556064—21no—
66#14556064C2312yes—
67#14556055—24no—
68#14556038D412yes—
69C8×Dic71C2312yes—
70C2×#41×C71—21no—
71C2×#41×C71—21no—
72#135×C71—21no—
73#135×C71—21no—
74#135×C71—21no—
75#135×C71—21no—
76#135×C71—21no—
77#135×C71—21no—
78#135×C71D412yes—
79#135×C71C2312yes—
80C2×Q16×C71D411yescharacteristic
81C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C71—21no—
83C2×SD16×C71—21no—
84C2×D8×C71D411yescharacteristic
85C2×D8×C71C2311yescharacteristic
86C22×C8×C71C2311yescharacteristic
87Q32×C71—22no—
88SD32×C71—22no—
89SD32×C71—22no—
90D16×C71—22no—
91M32×C71—21no—
92M32×C71C2312yes—
93C2×C16×C71—21no—
94C2×Dic142—22no—
95C2×Dic142—41no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×Dic142—41no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×Dic142—41no—
100C22×Dic71—41no—
101Dic284—22no—
102Dic284—22no—
103Dic284—41no—
104Dic284—41no—
105#11765855—44no—
106#11765853—44no—
107#11765849—22no—
108#11765849—41no—
109#11765849—44no—
110#11765849D812yes—
111#11765849D812yes—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C2×C71⋊C8—44no—
114C2×C71⋊C8C2×D412yes—
115C4⋊Dic71—21no—
116Dic71⋊C4—44no—
117C22⋊Dic71—21no—
118C22⋊Dic71—44no—
119C4×Dic71C2×D412yes—
120C71⋊C16—22no—
121#41×C71—22no—
122#41×C71—22no—
123#41×C71—41no—
124#41×C71—41no—
125#41×C71—41no—
126#41×C71—41no—
127#41×C71—41no—
128#41×C71—41no—
129C2×Q8×C71—21no—
130C2×Q8×C71—21no—
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138Q16×C71—21no—
139Q16×C71—21no—
140Q16×C71—21no—
141Q16×C71C2×D412yes—
142SD16×C71—22no—
143SD16×C71—22no—
144SD16×C71—41no—
145SD16×C71—41no—
146D8×C71—21no—
147D8×C71—21no—
148D8×C71—21no—
149D8×C71C2×D412yes—
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71#4111yescharacteristic
154C2×C8×C71#4111yescharacteristic
155C2×C8×C71C2411yescharacteristic
156C16×C71—22no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Q8×C71—22no—
161Q8×C71—41no—
162Q8×C71—41no—
163Q8×C71—41no—
164D4×C71—22no—
165D4×C71—42no—
166D4×C71—42no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—41no—
169D4×C71—41no—
170D4×C71—81no—
171D4×C71—81no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71—81no—
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—81no—
187C2×Dic71—81no—
188Dic142—42no—
189Dic142—42no—
190Dic142—81no—
191Dic142—81no—
192C8×C71#12111yescharacteristic
193C8×C71#12111yescharacteristic
194C8×C71C22×D411yescharacteristic
195C8×C71C2×#4111yescharacteristic
196C71⋊C8—42no—
197C71⋊C8C2×D814yes—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71—82no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—161no—
203C22×C71#45911yescharacteristic
204C22×C71#45911yescharacteristic
205C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C4×C71—42no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71#45911yescharacteristic
209C4×C71#45911yescharacteristic
210C4×C71C2×#12111yescharacteristic
211C4×C71C22×D811yescharacteristic
212Dic71—42no—
213Dic71—82no—
214#33596—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—82no—
219C2×C71—161no—
220C2×C71C2×#45911yescharacteristic
221#3414D7111yescharacteristic
222C2×#510—711no—
223#3156—711no—
224#2957—711no—
225#2214—714no—
226#2212—714no—
227#2153—711no—
228#2148—711no—
229C2×#362—711no—
230C71#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1421no—
232C2×#135C2×D7111yescharacteristic
233C2×#135C2×D7111yescharacteristic
234C22×Q16—711no—
235#568—1421no—
236#536—1421no—
237#510—21no—
238#510—714no—
239#510—1422no—
240#510C2×D7112yes—
241#509—21no—
242#509C2×D7112yes—
243#508—22no—
244C2×Q32—1421no—
245C2×SD32—1421no—
246C2×M32—711no—
247C2×M32C2×D7111yescharacteristic
248#497—1422no—
249#495—712no—
250#494—712no—
251#444—1422no—
252#443—714no—
253C2×#108—711no—
254#421—1421no—
255#405—711no—
256#364—714no—
257#362—712no—
258#362—714no—
259#361—712no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—1421no—
263#137—2842no—
264#137—2842no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135C22⋊D7112yes—
272#135C22×D7112yes—
273C2×Q16—712no—
274C2×Q16—1422no—
275C2×Q16—1421no—
276C2×Q16—1421no—
277C2×Q16—1421no—
278C2×Q16—1421no—
279C2×Q16—1421no—
280C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
281C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—21no—
284C2×SD16—1422no—
285C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
286C2×D8C22×D7111yescharacteristic
287#131—2842no—
288#131—1424no—
289C2×M16—2842no—
290C2×M16—711no—
291C2×M16—1421no—
292C22×C8C22×D7111yescharacteristic
293C4⋊Q8—1422no—
294#124—1422no—
295#123—2842no—
296C22⋊Q8—2842no—
297#117—711no—
298Q32—22no—
299Q32—1424no—
300SD32—22no—
301SD32—22no—
302SD32—1424no—
303D16—22no—
304M32—21no—
305M32—712no—
306M32—1421no—
307M32C22×D7112yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1421no—
310#108—712no—
311#108—1421no—
312#104—1424no—
313#97—712no—
314C4×C8—712no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—2841no—
326C2×Q8—2841no—
327C2×Q8—2841no—
328C2×Q8—2841no—
329C2×Q8—2841no—
330C2×Q8—1422no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4D4×D7111yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—2844no—
343Q16—2841no—
344Q16—2841no—
345Q16—1422no—
346Q16—1422no—
347Q16C2×C22⋊D7112yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—2844no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8C2×C22⋊D7112yes—
357M16—2841no—
358M16—2844no—
359M16—712no—
360M16—712no—
361M16—1422no—
362C2×C8—2841no—
363C2×C8—2844no—
364C2×C8—712no—
365C2×C8D4×D7111yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C8#1176586411yescharacteristic
369C2×C8#1176586411yescharacteristic
370C2×C8C23×D7111yescharacteristic
371C4⋊C4—2844no—
372C4⋊C4—1421no—
373C22⋊C4—2844no—
374C22⋊C4—1421no—
375C42—712no—
376C16—22no—
377C16—1422no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#1455615211yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—2842no—
386Q8—2842no—
387Q8—5681no—
388Q8—5681no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4#1455610011yescharacteristic
408C2×C4#1455610011yescharacteristic
409C2×C4D8×D7111yescharacteristic
410C2×C4D8×D7111yescharacteristic
411C2×C4#1455615211yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
413C8—2842no—
414C8—714no—
415C8#1455610011yescharacteristic
416C8#1455610011yescharacteristic
417C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
418C8C2×#1176586411yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22#1798619211yescharacteristic
425C22#1798619211yescharacteristic
426C22C2×#1455615211yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—2842no—
430C4—5682no—
431C4#1798619211yescharacteristic
432C4#1798619211yescharacteristic
433C4C2×#1455610011yescharacteristic
434C4C2×D8×D7111yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2C2×#1798619211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986192
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3414C2
socleC2×C71C2×#459
hypercenter#3414D71
hypocenterC71#33596
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986439C2semidirect
2. #22598835C2semidirect
3. #22597257C2semidirect
4. #22590419C2semidirect
5. #22590407C2semidirect
6. #22590105C2semidirect
7. #22590089C2semidirect
8. C2×#17985816C2semidirect
20. #17986382C22semidirect
21. #17986377C22semidirect
27. #17985819C22semidirect
28. #17985816C22semidirect
29. #17985815C22semidirect
30. #17985812C22semidirect
230. C71#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864392
#225988352
#225972572
#225904192
#225904072
#225901052
#225900892
C2×#179858162
C71×#34142
#3359671