Finite Group Databasebeta

← #32151865

Subgroups — #32151865

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601474C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590420C214yesmaximal, complemented
6#22590408C214yesmaximal, complemented
7#22590105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556158—21no—
11C2×#14556150C2211yescharacteristic
12C22×Dic284C2211yescharacteristic
13#17986765—21no—
14#17986570—21no—
15#17986442—22no—
16#17986442C2214yes—
17#17986440C2212yes—
18#17986439—21no—
19#17986435C2212yes—
20#17986434—21no—
21#17986429—22no—
22C2×Dic568—21no—
23C2×#14556073—21no—
24C2×#14556068C2211yescharacteristic
25#17986390—22no—
26#17986382C2212yescomplemented
27#17986377C2212yescomplemented
28#17986120—22no—
29#17986115C2214yes—
30#17986015—21no—
31#17985954C2211yescharacteristic
32#17985819C2214yescomplemented
33#17985814C2214yescomplemented
34C2×#135×C71C2211yescharacteristic
35C2×M32×C71C2211yescharacteristic
36C2×#108×C71C2211yescharacteristic
37#362×C71C2212yescomplemented
38#361×C71C2212yescomplemented
39C2×#11765865—21no—
40C22×Dic142—21no—
41#14556158—42no—
42#14556158—42no—
43#14556150—21no—
44#14556150—21no—
45#14556150D412yes—
46#14556150C2312yes—
47C2×Dic284—21no—
48C2×Dic284—21no—
49C2×Dic284—21no—
50C2×Dic284—21no—
51C2×Dic284—21no—
52C2×Dic284D411yescharacteristic
53C2×Dic284C2312yes—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765854—21no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×D568D411yescharacteristic
58#14556136—24no—
59#14556134—42no—
60C2×#11765849D411yescharacteristic
61M16×D71—42no—
62#14556126—22no—
63#14556115—22no—
64#14556109—42no—
65#14556107—42no—
66#14556087D411yescharacteristic
67Dic568—24no—
68#14556074—22no—
69#14556073—24no—
70#14556072—22no—
71#14556071—22no—
72#14556069—22no—
73#14556068—21no—
74#14556068C2312yes—
75C2×C71⋊C16—21no—
76#14556054—24no—
77#14556038D412yes—
78C8×Dic71C2312yes—
79C2×#41×C71—21no—
80#135×C71—21no—
81#135×C71—21no—
82#135×C71—21no—
83#135×C71—21no—
84C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C71—21no—
86C2×D8×C71C2311yescharacteristic
87C2×M16×C71—21no—
88C22×C8×C71C2311yescharacteristic
89M32×C71—21no—
90M32×C71C2312yes—
91C2×C16×C71—21no—
92#108×C71—21no—
93#108×C71C2312yes—
94#11765865—22no—
95#11765865—22no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—22no—
100C2×Dic142—41no—
101C2×Dic142—41no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142—41no—
104C2×Dic142—41no—
105C2×D284—21no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C22×Dic71—41no—
108C2×C4×D71—41no—
109Dic284—21no—
110Dic284—22no—
111Dic284—22no—
112Dic284—41no—
113Dic284—41no—
114Dic284C2×D412yes—
115#11765855—44no—
116#11765854—22no—
117#11765854—22no—
118#11765853—44no—
119D568—21no—
120D568C2×D412yes—
121#11765849D812yes—
122#11765849D812yes—
123#11765848—44no—
124C2×C71⋊C8C2×D412yes—
125C8×D71—44no—
126C4⋊Dic71—21no—
127Dic71⋊C4—44no—
128C22⋊Dic71—21no—
129C22⋊Dic71—44no—
130C4×Dic71C2×D412yes—
131C71⋊C16—22no—
132#41×C71—41no—
133#41×C71—41no—
134#41×C71—41no—
135#41×C71—41no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141Q16×C71—21no—
142Q16×C71—21no—
143SD16×C71—41no—
144SD16×C71—41no—
145D8×C71—21no—
146D8×C71—21no—
147M16×C71—22no—
148M16×C71—41no—
149C2×C8×C71—41no—
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71#4111yescharacteristic
154C2×C8×C71#4111yescharacteristic
155C2×C8×C71C2411yescharacteristic
156C16×C71—22no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D71—41no—
160Q8×C71—41no—
161Q8×C71—41no—
162D4×C71—41no—
163D4×C71—41no—
164D4×C71—81no—
165D4×C71—81no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D71—42no—
176C22⋊D71—42no—
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182D284—22no—
183D284—41no—
184C4×D71—42no—
185C4×D71—42no—
186Dic142—22no—
187Dic142—41no—
188Dic142—42no—
189Dic142—42no—
190Dic142—81no—
191Dic142—81no—
192C8×C71—42no—
193C8×C71#12111yescharacteristic
194C8×C71#12111yescharacteristic
195C8×C71C22×D411yescharacteristic
196C8×C71C2×#4111yescharacteristic
197C71⋊C8C2×D814yes—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—82no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71#45911yescharacteristic
202C22×C71#45911yescharacteristic
203C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D71—42no—
205C2×D71—161no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71#45911yescharacteristic
208C4×C71#45911yescharacteristic
209C4×C71C2×#12111yescharacteristic
210C4×C71C22×D811yescharacteristic
211Dic71—42no—
212Dic71—42no—
213Dic71—82no—
214#33596—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—161no—
219C2×C71C2×#45911yescharacteristic
220D71—82no—
221#3414—711no—
222C2×#510—711no—
223#3156—711no—
224#2957—711no—
225#2214—714no—
226#2212—714no—
227#2153—711no—
228#2148D7111yescharacteristic, complemented
229C2×#362—711no—
230C71#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1421no—
232C2×#135—711no—
233C2×#135C2×D7111yescharacteristic
234C22×Q16—711no—
235#568—1421no—
236#536—1421no—
237#510—712no—
238#510—714no—
239#510—1422no—
240#510—1421no—
241#509—712no—
242#509—1421no—
243#508—1422no—
244C2×Q32—1421no—
245C2×SD32—1421no—
246C2×M32—711no—
247C2×M32C2×D7111yescharacteristic
248#497—1422no—
249#495—712no—
250#494—712no—
251#444—1422no—
252#443—714no—
253C2×#108C2×D7111yescharacteristic
254#421—1421no—
255#405—711no—
256#364—714no—
257#362—714no—
258#362C2×D7112yescomplemented
259#361C2×D7112yescomplemented
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1421no—
262C22×Q8—1421no—
263#137—2842no—
264#137—2842no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—712no—
270#135—712no—
271#135—1421no—
272#135—1421no—
273C2×Q16—711no—
274C2×Q16—712no—
275C2×Q16—1422no—
276C2×Q16—1421no—
277C2×Q16—1421no—
278C2×Q16—1421no—
279C2×Q16—1421no—
280C2×Q16—1421no—
281C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1422no—
284C2×SD16—1421no—
285C2×D8—711no—
286C2×D8C22×D7111yescharacteristic
287#131—2842no—
288#131—1424no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—2842no—
291C2×M16—711no—
292C22×C8C22×D7111yescharacteristic
293C4⋊Q8—1422no—
294#124—1422no—
295#123—2842no—
296C22⋊Q8—2842no—
297#117—711no—
298Q32—1424no—
299Q32—1422no—
300SD32—1424no—
301SD32—1422no—
302SD32—1422no—
303D16—1422no—
304M32—21no—
305M32—712no—
306M32—1421no—
307M32C22×D7112yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1421no—
310#108—21no—
311#108C22×D7112yes—
312#104—1424no—
313#97—712no—
314C4×C8—712no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—2841no—
320#41—2841no—
321#41—1422no—
322#41—1422no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—2841no—
325C2×Q8—2841no—
326C2×Q8—2841no—
327C2×Q8—2841no—
328C2×Q8—2841no—
329C2×Q8—1422no—
330C2×Q8—1421no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—1421no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2841no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4D4×D7111yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—2844no—
342Q16—2841no—
343Q16—2841no—
344Q16—712no—
345Q16—1422no—
346Q16—1422no—
347Q16—1421no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—2844no—
351SD16—1422no—
352SD16—1422no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—712no—
356D8—1421no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—2844no—
360M16—712no—
361M16—712no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2844no—
364C2×C8—712no—
365C2×C8D4×D7111yescharacteristic
366C2×C8D4×D7111yescharacteristic
367C2×C8D4×D7111yescharacteristic
368C2×C8#1176586511yescharacteristic
369C2×C8#1176586511yescharacteristic
370C2×C8C23×D7111yescharacteristic
371C4⋊C4—2844no—
372C4⋊C4—1421no—
373C22⋊C4—2844no—
374C22⋊C4—1421no—
375C42—712no—
376C16—22no—
377C16—1422no—
378C23—41no—
379C23—2841no—
380C23#1455615511yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—2841no—
384Q8—2842no—
385Q8—2842no—
386Q8—5681no—
387Q8—5681no—
388Q8—1422no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—2842no—
394D4—2842no—
395D4—2841no—
396D4—1422no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4#1455610111yescharacteristic
408C2×C4#1455610111yescharacteristic
409C2×C4D8×D7111yescharacteristic
410C2×C4D8×D7111yescharacteristic
411C2×C4#1455615511yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—714no—
415C8#1455610111yescharacteristic
416C8#1455610111yescharacteristic
417C8C2×D4×D7111yescharacteristic
418C8C2×#1176586511yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—2842no—
423C22—11361no—
424C22#1798619311yescharacteristic
425C22#1798619311yescharacteristic
426C22C2×#1455615511yescharacteristic
427C4—81no—
428C4—2842no—
429C4—2842no—
430C4—5682no—
431C4#1798619311yescharacteristic
432C4#1798619311yescharacteristic
433C4C2×#1455610111yescharacteristic
434C4C2×D8×D7111yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—5682no—
440C2C2×#1798619311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986193
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2148C2
socleC2×C71C2×#459
prime radical#22601474C2
hypercenter#2148D71
hypocenterC71#33596
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986442C2semidirect
3. #22598835C2semidirect
4. #22597256C2semidirect
5. #22590420C2semidirect
6. #22590408C2semidirect
7. #22590105C2semidirect
8. C2×#17985814C2semidirect
9. C71×#2148C2semidirect
26. #17986382C22semidirect
27. #17986377C22semidirect
32. #17985819C22semidirect
33. #17985814C22semidirect
37. #362×C71C22semidirect
38. #361×C71C22semidirect
228. #2148D71semidirect
230. C71#33596semidirect
258. #362C2×D71semidirect
259. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014742
C2×#179864422
#225988352
#225972562
#225904202
#225904082
#225901052
C2×#179858142
C71×#21482
#3359671