Finite Group Databasebeta

← #32151889

Subgroups — #32151889

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556147C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19#17986512—21no—
20#17986509—21no—
21#17986430—24no—
22C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556069C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×C16×D71—24no—
27C2×C16×D71C2211yescharacteristic
28C2×C16×D71C2211yescharacteristic
29C2×C16×D71C2211yescharacteristic
30C2×C16×D71C2211yescharacteristic
31#17986241C2211yescharacteristic
32#17986240C2211yescharacteristic
33#17986237C2211yescharacteristic
34#17986236C2211yescharacteristic
35#17986235C2211yescharacteristic
36#17986232C2211yescharacteristic
37#17986231—21no—
38#17986230—21no—
39#17986227—21no—
40#17986226—21no—
41#17986036C2211yescharacteristic
42#17986036C2211yescharacteristic
43#17985994—21no—
44#17985992—21no—
45#17985827C2211yescharacteristic, complemented
46#17985824C2211yescharacteristic, complemented
47#17985824C2211yescharacteristic, complemented
48#17985804C2211yescharacteristic, complemented
49#17985803C2211yescharacteristic, complemented
50#17985802C2211yescharacteristic, complemented
51#17985801C2211yescharacteristic, complemented
52#17985800C2211yescharacteristic, complemented
53#17985799C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C71C2211yescharacteristic
56#467×C71C2211yescharacteristic
57#466×C71C2211yescharacteristic
58#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64#14556151—22no—
65#14556151—22no—
66#14556147—22no—
67#14556147—22no—
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—22no—
74C2×C8×D71—22no—
75C2×C8×D71D411yescharacteristic
76C2×C8×D71D411yescharacteristic
77C2×C8×D71C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556113—41no—
80#14556110—41no—
81#14556108—21no—
82#14556107—21no—
83#14556104—21no—
84#14556103—21no—
85#14556102—21no—
86#14556099—21no—
87#14556098—41no—
88#14556096—41no—
89D4×Dic71—41no—
90#14556090—41no—
91(C22⋊D71)⋊C4—41no—
92(C22⋊D71)⋊C4—41no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556074—22no—
96#14556073—22no—
97#14556069—22no—
98C2×C71⋊C16—22no—
99C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
100C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
101C16×D71—22no—
102C16×D71—22no—
103C16×D71—22no—
104C16×D71D414yescomplemented
105#14556062C2311yescharacteristic
106#14556062C2311yescharacteristic
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556049—21no—
114#14556048—21no—
115C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
116C2×D8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120SD32×C71—22no—
121C2×C16×C71—22no—
122C2×C16×C71C2311yescharacteristic
123C2×C16×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—21no—
127#102×C71—21no—
128C23×D71D811yescharacteristic
129#11765866—42no—
130#11765866—42no—
131#11765864—42no—
132#11765864—42no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—41no—
136C2×D284—41no—
137C2×C22⋊D71—41no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C22×Dic71—41no—
141C22×Dic71D811yescharacteristic
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71D811yescharacteristic
146C2×C4×D71D811yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149Dic284—21no—
150Dic284—21no—
151#11765853—42no—
152#11765852—42no—
153D568—21no—
154D568—21no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D71—22no—
159C8×D71—21no—
160C8×D71—21no—
161C8×D71—22no—
162C8×D71C2×D412yes—
163C8×D71#4112yes—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C71⋊C16—21no—
180C71⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185Q16×C71—21no—
186Q16×C71—21no—
187D8×C71—21no—
188D8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C16×C71—21no—
199C16×C71C2×D412yes—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C2×D811yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71C2×D811yescharacteristic
207C22×D71C2×D811yescharacteristic
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—82no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—82no—
228C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—82no—
233D284—82no—
234C4×D71—22no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—22no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71#12112yes—
240C4×D71#13512yes—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71C22×D411yescharacteristic
245C8×C71C2×#4111yescharacteristic
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8#12112yes—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71#50812yescomplemented
254C22×C71C22×D811yescharacteristic
255C2×D71—28no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71#46612yes—
264C2×D71#50812yescomplemented
265C4×C71—21no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#12111yescharacteristic
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271Dic71—21no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275Dic71#46612yes—
276#33600—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—22no—
278C2×C71—161no—
279C2×C71C2×#46611yescharacteristic
280C2×C71C2×#50811yescharacteristic
281C2×C71C2×#50811yescharacteristic
282D71—22no—
283D71—22no—
284D71—161no—
285C2×#508—711no—
286C23×C16—711no—
287#3050—711no—
288#3050—711no—
289#2217—711no—
290#2217—711no—
291#2217—711no—
292#2217D7111yescharacteristic, complemented
293#2216—711no—
294#2216—711no—
295#2215—711no—
296#2215—711no—
297#2158—711no—
298#2138—711no—
299#2138—711no—
300C71#3360011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#135—711no—
302C2×#135—711no—
303C23×C8—711no—
304#525—1421no—
305#525—1421no—
306#508—1424no—
307C2×Q32—711no—
308C2×SD32—711no—
309C2×SD32C2×D7111yescharacteristic, complemented
310C2×D16—711no—
311C22×C16—711no—
312C22×C16—711no—
313C22×C16—711no—
314C22×C16—711no—
315C22×C16—711no—
316C22×C16—1424no—
317C22×C16C2×D7111yescharacteristic
318#467—711no—
319#467—711no—
320#467—711no—
321#467C2×D7111yescharacteristic
322#466—711no—
323#466—711no—
324#466—711no—
325#466C2×D7111yescharacteristic
326#465—1421no—
327#465—1421no—
328#465—1421no—
329#465—1421no—
330#427—711no—
331#427—711no—
332#416—1421no—
333#416—1421no—
334#367—711no—
335#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#366—711no—
337#366—711no—
338#358—711no—
339#358—711no—
340#358—711no—
341#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#357—711no—
343#357—711no—
344#357—711no—
345#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
346C2×#41—1421no—
347C2×#41—1421no—
348C23×C4—711no—
349#135—1422no—
350#135—1422no—
351#135—1422no—
352#135—1422no—
353C2×Q16—711no—
354C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×D8—711no—
358C2×D8C22×D7111yescharacteristic
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—1422no—
365C22×C8—1422no—
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367#123—2841no—
368#123—2841no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373#121—21no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377#120—2841no—
378#120—2841no—
379C4×D4—2841no—
380C4×D4—2841no—
381C4×D4—2841no—
382C4×D4—2841no—
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385Q32—1422no—
386SD32—22no—
387SD32—1422no—
388D16—1422no—
389C2×C16—22no—
390C2×C16—711no—
391C2×C16—714no—
392C2×C16—711no—
393C2×C16—1422no—
394C2×C16—1422no—
395C2×C16—1422no—
396C2×C16—1422no—
397C2×C16C22×D7111yescharacteristic
398C2×C16C22×D7111yescharacteristic
399#107—711no—
400#107—711no—
401#107C22×D7111yescharacteristic
402#107C22×D7111yescharacteristic
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#103—21no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—21no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413C24—711no—
414#41—2842no—
415#41—2842no—
416#41—2842no—
417#41—2842no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—1421no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—1421no—
441Q16—1421no—
442SD16—2842no—
443SD16—2842no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8—1421no—
447D8—1421no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—712no—
452C2×C8—712no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8C23×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—2841no—
480C42—2841no—
481C16—21no—
482C16—712no—
483C16—1421no—
484C16D4×D7112yes—
485C23—41no—
486C23—2841no—
487C23—711no—
488C23—711no—
489C23—1422no—
490C23—1422no—
491C23—1422no—
492C23D8×D7111yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—5682no—
503D4—5682no—
504D4—5682no—
505D4—5682no—
506D4—5682no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—711no—
518C2×C4—712no—
519C2×C4—712no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4D8×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—712no—
530C8—1421no—
531C8C2×D4×D7111yescharacteristic
532C8#41×D7111yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—5681no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22—712no—
542C22—712no—
543C22—1428no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22—1421no—
547C22—1421no—
548C22#1798643012yescomplemented
549C22C2×D8×D7111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C4—712no—
558C4—1421no—
559C4#121×D7111yescharacteristic
560C4#135×D7111yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2—11361no—
564C2—1422no—
565C2—1422no—
566C2#466×D7111yescharacteristic
567C2#508×D7111yescharacteristic
568C2C2×#1798643011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2217C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2217D71
hypocenterC71#33600
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986430C2semidirect
2. C22×C16×D71C2semidirect
3. #22597923C2semidirect
4. #22597919C2semidirect
5. #22590437C2semidirect
6. #22590436C2semidirect
7. #22590433C2semidirect
8. #22590430C2semidirect
9. #22590429C2semidirect
10. #22590425C2semidirect
11. #22590424C2semidirect
12. #22590123C2semidirect
13. #22590046C2semidirect
14. #22590044C2semidirect
15. C71×#2217C2semidirect
22. C2×#14556074C22semidirect
23. C2×#14556073C22semidirect
24. C2×#14556069C22semidirect
45. #17985827C22semidirect
46. #17985824C22semidirect
47. #17985824C22semidirect
48. #17985804C22semidirect
49. #17985803C22semidirect
50. #17985802C22semidirect
51. #17985801C22semidirect
52. #17985800C22semidirect
53. #17985799C22semidirect
54. C2×SD32×C71C22semidirect
58. #367×C71C22semidirect
59. #358×C71C22semidirect
60. #357×C71C22semidirect
104. C16×D71D4semidirect
253. C22×C71#508semidirect
264. C2×D71#508semidirect
292. #2217D71semidirect
300. C71#33600semidirect
309. C2×SD32C2×D71semidirect
335. #367C2×D71semidirect
341. #358C2×D71semidirect
345. #357C2×D71semidirect
548. C22#17986430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864302
C22×C16×D712
#225979232
#225979192
#225904372
#225904362
#225904332
#225904302
#225904292
#225904252
#225904242
#225901232
#225900462
#225900442
C71×#22172
#3360071