Subgroups — #32151893

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986511	—	2	2	no	—
12	#17986431	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986241	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986236	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986229	—	2	4	no	—
23	#17985993	—	2	2	no	—
24	#17985802	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985799	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#367×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#14556150	—	2	4	no	—
33	#14556150	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556112	—	4	2	no	—
43	#14556108	—	2	4	no	—
44	#14556103	—	2	4	no	—
45	#14556098	—	4	2	no	—
46	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
47	Dic₅₆₈	—	2	2	no	—
48	#14556073	—	2	4	no	—
49	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
54	#14556051	—	2	4	no	—
55	#14556048	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
64	#11765865	—	4	4	no	—
65	#11765865	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
77	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
78	#11765854	—	4	4	no	—
79	D₅₆₈	—	2	2	no	—
80	D₅₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	D₂₈₄	—	8	8	no	—
117	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
121	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
122	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
123	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
124	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂×D₇₁	#508	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
137	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁	—	8	2	no	—
142	#33600	—	71	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	2	yes	—
146	D₇₁	—	2	4	no	—
147	D₇₁	—	16	2	no	—
148	C₂×#508	—	71	1	no	—
149	C₂³×C₁₆	—	71	1	no	—
150	#3050	—	71	2	no	—
151	#2217	—	71	4	no	—
152	#2216	—	71	2	no	—
153	#2215	—	71	2	no	—
154	#2158	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2138	—	71	2	no	—
156	C₇₁	#33600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×#135	—	71	2	no	—
158	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
159	#525	—	142	2	no	—
160	#508	—	142	4	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
163	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
165	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	142	4	no	—
168	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	#467	—	71	4	no	—
170	#466	—	71	4	no	—
171	#465	—	142	4	no	—
172	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	#416	—	142	2	no	—
174	#367	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
175	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
176	#358	—	71	4	no	—
177	#357	—	71	4	no	—
178	C₂×#41	—	142	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
180	#135	—	142	4	no	—
181	#135	—	142	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
184	C₂×D₈	—	71	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#123	—	284	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
193	#121	—	142	4	no	—
194	#120	—	284	2	no	—
195	C₄×D₄	—	284	4	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	Q₃₂	—	142	2	no	—
198	SD₃₂	—	142	4	no	—
199	D₁₆	—	142	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
204	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
208	#106	—	2	2	no	—
209	#103	—	142	4	no	—
210	#102	—	142	4	no	—
211	C₂⁴	—	71	1	no	—
212	#41	—	284	4	no	—
213	#41	—	284	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
215	C₂×D₄	—	284	4	no	—
216	C₂×D₄	—	284	2	no	—
217	C₂×D₄	—	142	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	142	2	no	—
226	Q₁₆	—	142	2	no	—
227	SD₁₆	—	284	4	no	—
228	D₈	—	142	2	no	—
229	D₈	—	142	2	no	—
230	C₂×C₈	—	71	2	no	—
231	C₂×C₈	—	142	2	no	—
232	C₂×C₈	—	142	2	no	—
233	C₂×C₈	—	142	2	no	—
234	C₂×C₈	—	142	4	no	—
235	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₁₆	—	142	2	no	—
246	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
247	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
248	C₂³	—	284	2	no	—
249	C₂³	—	71	2	no	—
250	C₂³	—	142	4	no	—
251	C₂³	—	142	2	no	—
252	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	284	2	no	—
254	Q₈	—	284	2	no	—
255	D₄	—	284	2	no	—
256	D₄	—	284	2	no	—
257	D₄	—	568	8	no	—
258	D₄	—	568	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	284	2	no	—
261	C₂×C₄	—	568	4	no	—
262	C₂×C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	142	2	no	—
272	C₈	#14556103	1	2	yes	—
273	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
274	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	568	2	no	—
277	C₂²	—	568	4	no	—
278	C₂²	—	71	4	no	—
279	C₂²	—	142	8	no	—
280	C₂²	—	142	2	no	—
281	C₂²	—	142	2	no	—
282	C₂²	#17986236	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	568	2	no	—
286	C₄	—	142	2	no	—
287	C₄	#17986236	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	1136	2	no	—
292	C₂	—	142	4	no	—
293	C₂	C₂×#17986236	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#508×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2158	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2158	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33600
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986431	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22597922	C₂	semidirect
4. #22590437	C₂	semidirect
5. #22590432	C₂	semidirect
6. #22590427	C₂	semidirect
7. #22590045	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2158	C₂	semidirect
13. C₂×Dic₅₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
15. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
24. #17985802	C₂²	semidirect
25. #17985799	C₂²	semidirect
28. #367×C₇₁	C₂²	semidirect
29. #366×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
135. C₂×D₇₁	#508	semidirect
154. #2158	D₇₁	semidirect
156. C₇₁	#33600	semidirect
174. #367	C₂×D₇₁	semidirect
175. #366	C₂×D₇₁	semidirect
204. C₂×C₁₆	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986431	2
C₂²×C₁₆×D₇₁	2
#22597922	2
#22590437	2
#22590432	2
#22590427	2
#22590045	2
C₇₁×#2158	2
#33600	71