Finite Group Databasebeta

← #32151935

Subgroups — #32151935

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597923C211yesmaximal, characteristic
4#467×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19#17986512—21no—
20C22⋊Q8×D71—21no—
21#17986441—24no—
22C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556068C2211yescharacteristic
26C2×#14556067C2211yescharacteristic
27C2×#14556067C2211yescharacteristic
28M32×D71—24no—
29C2×C16×D71C2211yescharacteristic
30C2×C16×D71C2211yescharacteristic
31#17986241C2211yescharacteristic
32#17986240C2211yescharacteristic
33#17986239—21no—
34#17986238—21no—
35#17986237C2211yescharacteristic
36#17986237C2211yescharacteristic
37#17986236C2211yescharacteristic
38#17986235C2211yescharacteristic
39#17986231—21no—
40#17986230—21no—
41#17986036C2211yescharacteristic
42#107×D71C2211yescharacteristic
43#17985994—21no—
44#103×D71—21no—
45#17985826C2211yescharacteristic, complemented
46#17985825C2211yescharacteristic, complemented
47#17985824C2211yescharacteristic, complemented
48#17985804C2211yescharacteristic, complemented
49#17985803C2211yescharacteristic, complemented
50#17985803C2211yescharacteristic, complemented
51#17985802C2211yescharacteristic, complemented
52#17985801C2211yescharacteristic, complemented
53#17985799C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C71C2211yescharacteristic
56#467×C71C2211yescharacteristic
57#467×C71C2211yescharacteristic
58#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765866—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64#14556151—22no—
65#14556151—22no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68Q16×D71—22no—
69Q16×D71—22no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—22no—
74C2×C8×D71—22no—
75C2×C8×D71D411yescharacteristic
76C2×C8×D71D411yescharacteristic
77C2×C8×D71C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556113—41no—
80#14556108—21no—
81#14556107—21no—
82#14556106—41no—
83#14556105—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556102—21no—
88#14556098—41no—
89#14556090—41no—
90(C22⋊D71)⋊C4—41no—
91#14556086—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—41no—
94C22⋊C4×D71—41no—
95#14556074—22no—
96#14556073—22no—
97#14556071—22no—
98#14556068—22no—
99#14556067—22no—
100#14556067D414yescomplemented
101C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D71—22no—
104C16×D71—22no—
105#14556062C2311yescharacteristic
106#14556062C2311yescharacteristic
107#14556061—21no—
108#14556059—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556050—21no—
114#14556048—21no—
115C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120Q32×C71—22no—
121M32×C71—22no—
122C2×C16×C71C2311yescharacteristic
123C2×C16×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—21no—
127#103×C71—21no—
128C23×D71D811yescharacteristic
129#11765866—42no—
130#11765866—42no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—41no—
133Q8×D71—42no—
134Q8×D71—42no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—41no—
137C2×D284—41no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C22×Dic71D811yescharacteristic
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71D811yescharacteristic
146C2×C4×D71D811yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149Dic284—21no—
150Dic284—21no—
151#11765855—42no—
152#11765852—42no—
153D568—21no—
154D568—21no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D71—22no—
159C8×D71—21no—
160C8×D71—21no—
161C8×D71—22no—
162C8×D71C2×D412yes—
163C8×D71#4112yes—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C71⋊C16—21no—
180C71⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184Q16×C71—21no—
185Q16×C71—21no—
186Q16×C71—21no—
187Q16×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C16×C71—21no—
199C16×C71C2×D412yes—
200C23×C71C2×D811yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71C2×D811yescharacteristic
206C22×D71C2×D811yescharacteristic
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D71—82no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
226D284—41no—
227D284—41no—
228D284—82no—
229D284—82no—
230C4×D71—22no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71#12112yes—
238C4×D71#13512yes—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—82no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71C22×D411yescharacteristic
244C8×C71C2×#4111yescharacteristic
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8#12112yes—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71C22×D811yescharacteristic
251C2×D71—21no—
252C2×D71—21no—
253C2×D71—21no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—44no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71#46612yes—
260C2×D71#51012yescomplemented
261C4×C71—21no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#12111yescharacteristic
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268Dic71—21no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71#46612yes—
273#33606—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—41no—
275C2×C71C2×#46611yescharacteristic
276C2×C71C2×#51011yescharacteristic
277C2×C71#341411yescharacteristic
278D71—22no—
279D71—22no—
280D71—161no—
281C2×#510—711no—
282C22×M32—711no—
283#3050—711no—
284C2×#467—711no—
285#2220—711no—
286#2220—711no—
287#2219—711no—
288#2219D7111yescharacteristic, complemented
289#2217—711no—
290#2217—711no—
291#2216—711no—
292#2216—711no—
293#2159—711no—
294#2141—711no—
295#2139—711no—
296C71#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#135—711no—
298C22×Q16—711no—
299C23×C8—711no—
300#525—1421no—
301C2×C22⋊Q8—1421no—
302#510—1424no—
303C2×Q32—711no—
304C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
305C2×SD32—711no—
306C2×SD32—711no—
307C2×M32—711no—
308C2×M32—711no—
309C2×M32—711no—
310C2×M32—1424no—
311C2×M32C2×D7111yescharacteristic
312C22×C16—711no—
313C22×C16—711no—
314#467—711no—
315#467—711no—
316#467—711no—
317#467—711no—
318#467—1421no—
319#467—1421no—
320#467C2×D7111yescharacteristic
321#467C2×D7111yescharacteristic
322#466—711no—
323#466—711no—
324#465—1421no—
325#465—1421no—
326#427—711no—
327C2×#107—711no—
328#416—1421no—
329C2×#103—1421no—
330#367—711no—
331#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#366—711no—
333#366—711no—
334#358—711no—
335#358—711no—
336#358—711no—
337#358—711no—
338#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#357—711no—
341#357—711no—
342C2×#41—1421no—
343C22×Q8—1421no—
344C23×C4—711no—
345#135—1422no—
346#135—1422no—
347C2×Q16—711no—
348C2×Q16—1422no—
349C2×Q16—1422no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
352C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
353C2×SD16—1421no—
354C2×D8—711no—
355C22×C8—711no—
356C22×C8—711no—
357C22×C8—711no—
358C22×C8—711no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—1422no—
361C22×C8—1422no—
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363#123—2841no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374#120—2841no—
375C4×D4—2841no—
376C4×D4—2841no—
377#117—1421no—
378C2×C4⋊C4—2841no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—2841no—
381Q32—22no—
382Q32—1422no—
383SD32—1422no—
384SD32—1422no—
385M32—22no—
386M32—714no—
387M32—1422no—
388M32—1422no—
389C2×C16—711no—
390C2×C16—711no—
391C2×C16—1422no—
392C2×C16—1422no—
393C2×C16C22×D7111yescharacteristic
394C2×C16C22×D7111yescharacteristic
395#107—711no—
396#107—711no—
397#107—1421no—
398#107C22×D7111yescharacteristic
399#107C22×D7111yescharacteristic
400#106—1421no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#102—1421no—
408#102—1421no—
409C24—711no—
410#41—2842no—
411#41—2842no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—1421no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—2842no—
438Q16—1421no—
439Q16—1421no—
440SD16—2842no—
441D8—1421no—
442D8—1421no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8C23×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C42—2841no—
477C16—21no—
478C16—712no—
479C16—1421no—
480C16D4×D7112yes—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—711no—
484C23—711no—
485C23—1422no—
486C23—1422no—
487C23D8×D7111yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5682no—
495D4—2841no—
496D4—2841no—
497D4—5682no—
498D4—5682no—
499D4—5682no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—712no—
514C2×C4—712no—
515C2×C4—711no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4D8×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—712no—
525C8—1421no—
526C8C2×D4×D7111yescharacteristic
527C8#41×D7111yescharacteristic
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2844no—
532C22—5681no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—712no—
536C22—712no—
537C22—1421no—
538C22—1421no—
539C22—1421no—
540C22—1421no—
541C22C2×D8×D7111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—5681no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4—712no—
551C4—1421no—
552C4#121×D7111yescharacteristic
553C4#135×D7111yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—11361no—
556C2—1422no—
557C2—1422no—
558C2#466×D7111yescharacteristic
559C2#510×D7111yescharacteristic
560C2#2260147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2219C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22597923C2
hypercenter#2219D71
hypocenterC71#33606
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986441C2semidirect
2. C2×M32×D71C2semidirect
4. #467×D71C2semidirect
5. #22590455C2semidirect
6. #22590453C2semidirect
7. #22590446C2semidirect
8. #22590439C2semidirect
9. #22590437C2semidirect
10. #22590430C2semidirect
11. #22590428C2semidirect
12. #22590127C2semidirect
13. #22590058C2semidirect
14. #22590051C2semidirect
15. C71×#2219C2semidirect
22. C2×#14556074C22semidirect
23. C2×#14556073C22semidirect
24. C2×#14556071C22semidirect
45. #17985826C22semidirect
46. #17985825C22semidirect
47. #17985824C22semidirect
48. #17985804C22semidirect
49. #17985803C22semidirect
50. #17985803C22semidirect
51. #17985802C22semidirect
52. #17985801C22semidirect
53. #17985799C22semidirect
54. C2×Q32×C71C22semidirect
58. #367×C71C22semidirect
59. #358×C71C22semidirect
60. #358×C71C22semidirect
100. #14556067D4semidirect
260. C2×D71#510semidirect
288. #2219D71semidirect
296. C71#33606semidirect
304. C2×Q32C2×D71semidirect
331. #367C2×D71semidirect
338. #358C2×D71semidirect
339. #358C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864412
C2×M32×D712
#225979232
#467×D712
#225904552
#225904532
#225904462
#225904392
#225904372
#225904302
#225904282
#225901272
#225900582
#225900512
C71×#22192
#3360671