Subgroups — #32151940

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×M₃₂×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986510	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
16	#17986442	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986240	—	2	1	no	—
20	#17986240	—	2	1	no	—
21	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986240	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986240	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986235	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986235	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986228	—	2	1	no	—
28	#17986228	—	2	1	no	—
29	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985996	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
33	#17985827	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985825	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985804	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985804	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985804	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	#14556150	—	2	2	no	—
48	#14556150	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556111	—	4	1	no	—
57	#14556107	—	2	1	no	—
58	#14556107	—	2	1	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556107	—	2	2	no	—
61	#14556107	—	4	1	no	—
62	#14556107	—	4	1	no	—
63	#14556102	—	2	1	no	—
64	#14556102	—	2	1	no	—
65	#14556097	—	4	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
68	#14556087	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
72	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
73	#14556073	—	2	4	no	—
74	#14556062	—	2	1	no	—
75	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556060	—	2	1	no	—
79	#14556053	—	2	1	no	—
80	#14556053	—	2	1	no	—
81	#14556053	—	2	2	no	—
82	#14556053	—	2	2	no	—
83	#14556050	—	2	1	no	—
84	#14556050	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
95	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
96	M₃₂×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#11765865	—	4	2	no	—
101	#11765865	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
114	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
115	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
116	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
117	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
118	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
119	#11765854	—	4	2	no	—
120	D₅₆₈	—	2	1	no	—
121	D₅₆₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	D₂₈₄	—	4	1	no	—
193	D₂₈₄	—	4	1	no	—
194	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
199	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
200	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	#510	1	2	yes	complemented
215	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₁	—	8	1	no	—
225	Dic₇₁	—	8	2	no	—
226	Dic₇₁	—	8	1	no	—
227	Dic₇₁	—	8	2	no	—
228	Dic₇₁	—	8	1	no	—
229	#33606	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
236	D₇₁	—	16	1	no	—
237	C₂×#510	—	71	1	no	—
238	C₂²×M₃₂	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3050	—	71	1	no	—
240	C₂×#467	—	71	1	no	—
241	#2220	—	71	2	no	—
242	#2219	—	71	2	no	—
243	#2217	—	71	2	no	—
244	#2216	—	71	2	no	—
245	#2159	—	71	1	no	—
246	#2141	—	71	1	no	—
247	#2139	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#33606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#135	—	71	1	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#525	—	142	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
254	#510	—	142	4	no	—
255	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
256	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
257	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
258	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	#467	—	71	1	no	—
263	#467	—	71	2	no	—
264	#467	—	71	1	no	—
265	#467	—	71	2	no	—
266	#467	—	142	1	no	—
267	#467	—	142	1	no	—
268	#466	—	71	1	no	—
269	#466	—	71	1	no	—
270	#465	—	142	1	no	—
271	#465	—	142	1	no	—
272	#427	—	71	1	no	—
273	C₂×#107	—	71	1	no	—
274	#416	—	142	1	no	—
275	C₂×#103	—	142	1	no	—
276	#367	—	71	2	no	—
277	#366	—	71	2	no	—
278	#358	—	71	2	no	—
279	#358	—	71	2	no	—
280	#358	—	71	2	no	—
281	#357	—	71	2	no	—
282	C₂×#41	—	142	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
285	#135	—	142	2	no	—
286	#135	—	142	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
293	C₂×D₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#123	—	284	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
309	#121	—	142	1	no	—
310	#121	—	142	1	no	—
311	#120	—	284	1	no	—
312	C₄×D₄	—	284	1	no	—
313	C₄×D₄	—	284	1	no	—
314	#117	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
318	Q₃₂	—	142	4	no	—
319	SD₃₂	—	142	4	no	—
320	M₃₂	—	2	2	no	—
321	M₃₂	—	2	4	no	—
322	M₃₂	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	#107	—	71	2	no	—
327	#107	—	71	1	no	—
328	#107	—	71	1	no	—
329	#107	—	142	1	no	—
330	#106	—	142	1	no	—
331	#103	—	142	2	no	—
332	#103	—	142	2	no	—
333	#103	—	142	1	no	—
334	#103	—	142	1	no	—
335	#102	—	142	1	no	—
336	#102	—	142	1	no	—
337	C₂⁴	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	284	2	no	—
339	#41	—	284	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂×D₄	—	284	1	no	—
346	C₂×D₄	—	284	1	no	—
347	C₂×D₄	—	284	1	no	—
348	C₂×D₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
354	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	284	2	no	—
361	Q₁₆	—	142	2	no	—
362	Q₁₆	—	142	1	no	—
363	Q₁₆	—	142	2	no	—
364	Q₁₆	—	142	1	no	—
365	SD₁₆	—	284	2	no	—
366	D₈	—	142	1	no	—
367	D₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
396	C₄²	—	284	1	no	—
397	C₁₆	—	2	2	no	—
398	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	284	1	no	—
403	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	284	1	no	—
407	Q₈	—	284	2	no	—
408	Q₈	—	284	2	no	—
409	Q₈	—	284	1	no	—
410	Q₈	—	568	2	no	—
411	D₄	—	284	1	no	—
412	D₄	—	284	1	no	—
413	D₄	—	568	2	no	—
414	D₄	—	568	2	no	—
415	D₄	—	568	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	284	1	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂×C₄	—	568	2	no	—
429	C₂×C₄	—	568	2	no	—
430	C₂×C₄	—	568	2	no	—
431	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	1	no	—
438	C₈	—	2	1	no	—
439	C₈	#14556102	1	2	yes	—
440	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	568	1	no	—
451	C₂²	—	568	1	no	—
452	C₂²	—	568	1	no	—
453	C₂²	#17986235	1	2	yes	—
454	C₂²	#17986442	1	2	yes	complemented
455	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	568	2	no	—
459	C₄	—	568	1	no	—
460	C₄	—	568	1	no	—
461	C₄	—	568	2	no	—
462	C₄	—	568	1	no	—
463	C₄	#17986235	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	4	1	no	—
469	C₂	—	1136	1	no	—
470	C₂	C₂×#17986235	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#17986442	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22601476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×M₃₂×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22597921	C₂
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33606
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986442	C₂	semidirect
3. C₂×#17986240	C₂	semidirect
4. #22590453	C₂	semidirect
5. #22590448	C₂	semidirect
6. #22590436	C₂	semidirect
7. #22590431	C₂	semidirect
8. #22590128	C₂	semidirect
9. #22590061	C₂	semidirect
10. #22590053	C₂	semidirect
11. C₂²×M₃₂×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×Dic₅₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
33. #17985827	C₂²	semidirect
34. #17985825	C₂²	semidirect
35. #17985804	C₂²	semidirect
36. #17985804	C₂²	semidirect
37. #17985804	C₂²	semidirect
38. #17985801	C₂²	semidirect
96. M₃₂×C₇₁	D₄	semidirect
214. C₂²×C₇₁	#510	semidirect
238. C₂²×M₃₂	D₇₁	semidirect
248. C₇₁	#33606	semidirect
322. M₃₂	C₂²⋊D₇₁	semidirect
454. C₂²	#17986442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986442	2
#22597921	2
C₂×#17986240	2
#22590453	2
#22590448	2
#22590436	2
#22590431	2
#22590128	2
#22590061	2
#22590053	2
C₂²×M₃₂×C₇₁	2
#33606	71