Finite Group Databasebeta

← #32151947

Subgroups — #32151947

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597983C212yesmaximal, complemented
4#22590444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590425C212yesmaximal, complemented
8#22590424C212yesmaximal, complemented
9#22590123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590054C212yesmaximal, complemented
11C71×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D71C2212yes—
13C2×#14556134C2211yescharacteristic
14#17986565—22no—
15C2×D1136C2211yescharacteristic
16C2×#14556069C2212yes—
17D16×D71—24no—
18#17986417—24no—
19C2×#14556067C2211yescharacteristic
20C2×#14556067C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic
23C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
24#17986251—22no—
25#17986250—22no—
26#17986236C2212yescomplemented
27#17986235C2212yescomplemented
28#17986232C2212yescomplemented
29#17986036C2212yes—
30#17986002—22no—
31#17985827C2211yescharacteristic, complemented
32#17985824C2212yescomplemented
33#17985801C2212yescomplemented
34#17985800C2212yescomplemented
35#17985799C2212yescomplemented
36C2×D16×C71C2211yescharacteristic
37C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
38#466×C71C2212yescomplemented
39#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#357×C71C2212yescomplemented
41C2×#11765865D411yescharacteristic
42C2×D4×D71—22no—
43C2×D568C2312yes—
44C2×#11765850—22no—
45D8×D71—24no—
46D8×D71—24no—
47#14556134—22no—
48#14556134—22no—
49C2×#11765849D411yescharacteristic
50C2×#11765848D411yescharacteristic
51C2×#11765848D411yescharacteristic
52C2×C8×D71C2311yescharacteristic
53C2×C8×D71C2311yescharacteristic
54#14556124—42no—
55#14556114—42no—
56#14556103—22no—
57#14556102—22no—
58#14556099—22no—
59#14556098—42no—
60#14556096—42no—
61#14556086—22no—
62D1136—22no—
63#14556069—24no—
64#14556067—22no—
65#14556067—22no—
66C2×C71⋊C16—22no—
67C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
68C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
69C16×D71—22no—
70C16×D71D414yescomplemented
71#14556062C2312yes—
72#14556059—22no—
73#14556050—22no—
74#14556049—22no—
75#14556048—22no—
76C2×D8×C71C2312yes—
77C22×C8×C71C2311yescharacteristic
78#121×C71—22no—
79D16×C71—22no—
80M32×C71—22no—
81C2×C16×C71C2311yescharacteristic
82C2×C16×C71C2311yescharacteristic
83#107×C71C2312yes—
84#102×C71—22no—
85C23×D71—42no—
86#11765865—22no—
87#11765865—22no—
88C2×Dic142D811yescharacteristic
89C2×D284—22no—
90C2×D284—42no—
91C2×D284D811yescharacteristic
92C2×C22⋊D71—42no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C2×C22⋊D71—42no—
95C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
96C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
97D4×D71—44no—
98D4×D71—44no—
99C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
101D568—22no—
102D568—22no—
103#11765850—44no—
104#11765849—22no—
105#11765848—22no—
106#11765848—22no—
107C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D71—21no—
110C8×D71—21no—
111C8×D71C2×D412yes—
112C8×D71#4112yes—
113C4⋊Dic71—22no—
114C22⋊Dic71—42no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117(C2×D71)⋊C4—42no—
118C4×Dic71—42no—
119C71⋊C16—21no—
120C71⋊C16C2×D412yes—
121C2×D4×C71—22no—
122C2×D4×C71—42no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124D8×C71—22no—
125D8×C71—22no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—21no—
128C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C71—22no—
131C22⋊C4×C71—42no—
132C16×C71—21no—
133C16×C71C2×D412yes—
134C23×C71—42no—
135C23×C71C2×D811yescharacteristic
136C22×D71—42no—
137C22×D71—84no—
138C22×D71—162no—
139C22×D71—162no—
140C22×D71C2×D811yescharacteristic
141C22×D71C2×D811yescharacteristic
142D4×C71—42no—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—162no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D71—22no—
151C22⋊D71—22no—
152C22⋊D71—84no—
153C22⋊D71—162no—
154C22⋊D71—162no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
158D284—22no—
159D284—42no—
160D284—42no—
161D284—162no—
162C4×D71—21no—
163C4×D71—21no—
164C4×D71#12112yes—
165C4×D71#13512yes—
166Dic142—22no—
167C8×C71—21no—
168C8×C71C22×D411yescharacteristic
169C8×C71C2×#4111yescharacteristic
170C71⋊C8—21no—
171C71⋊C8#12112yes—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71—82no—
176C22×C71—82no—
177C22×C71C22×D811yescharacteristic
178C2×D71—22no—
179C2×D71—22no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—82no—
182C2×D71—82no—
183C2×D71—82no—
184C2×D71—168no—
185C2×D71#46612yes—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—82no—
188C4×C71C2×#12111yescharacteristic
189C4×C71C2×#13511yescharacteristic
190Dic71—21no—
191Dic71—82no—
192Dic71#46612yes—
193#33607—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—41no—
195C2×C71—162no—
196C2×C71C2×#46611yescharacteristic
197C2×C71#341512yes—
198D71—22no—
199D71—41no—
200D71—162no—
201C22×D16—711no—
202C2×#504—711no—
203#3058—712no—
204#2218—711no—
205#2218—711no—
206#2218—711no—
207#2218D7111yescharacteristic, complemented
208#2215—712no—
209#2215—712no—
210#2158—711no—
211#2140—712no—
212C71#3360711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×D8—712no—
214C2×#131—711no—
215#535—1422no—
216C2×D16—712no—
217C2×D16—711no—
218C2×D16—1424no—
219C2×D16C2×D7111yescharacteristic
220#504—1424no—
221C2×M32—711no—
222C2×M32—711no—
223C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
224C22×C16—711no—
225C22×C16—711no—
226C22×C16—711no—
227#469—1422no—
228#469—1422no—
229#466—712no—
230#466—712no—
231#466—712no—
232#466C2×D7112yescomplemented
233#427—712no—
234#418—1422no—
235#367—711no—
236#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
237#366—712no—
238#357—712no—
239#357—712no—
240#357—712no—
241#357C2×D7112yescomplemented
242C2×#41—711no—
243C22×D4—1422no—
244C2×D8—712no—
245C2×D8—1424no—
246C2×D8—1424no—
247C2×D8—1422no—
248C2×D8C22×D7112yes—
249#131—1422no—
250#131—1422no—
251C2×M16—711no—
252C2×M16—711no—
253C2×M16—711no—
254C22×C8—711no—
255C22×C8—711no—
256C22×C8C22×D7111yescharacteristic
257#127—2842no—
258#124—2842no—
259#121—22no—
260#121—1422no—
261#121—1422no—
262#121—1422no—
263#120—2842no—
264#120—2842no—
265#117—1422no—
266D16—22no—
267D16—1424no—
268D16—1422no—
269M32—22no—
270M32—1422no—
271M32—1422no—
272C2×C16—711no—
273C2×C16—714no—
274C2×C16—711no—
275C2×C16—1422no—
276C2×C16—1422no—
277C2×C16C22×D7111yescharacteristic
278C2×C16C22×D7111yescharacteristic
279#107—712no—
280#107C22×D7112yes—
281#106—1422no—
282#102—22no—
283#102—1422no—
284#102—1422no—
285#102—1422no—
286C24—2842no—
287#41—1422no—
288#41—1422no—
289C2×Q8—711no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—2842no—
293C2×D4—2842no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—2844no—
296C2×D4—2844no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—711no—
299C2×D4—711no—
300C2×D4—711no—
301C2×D4—1422no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305D8—22no—
306D8—22no—
307D8—2844no—
308D8—1422no—
309D8—1422no—
310M16—1422no—
311M16—1422no—
312M16—1422no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—711no—
316C2×C8—712no—
317C2×C8—712no—
318C2×C8—711no—
319C2×C8—1421no—
320C2×C8—1421no—
321C2×C8D4×D7111yescharacteristic
322C2×C8C23×D7111yescharacteristic
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—1422no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—2842no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—2842no—
329C22⋊C4—2842no—
330C42—2842no—
331C16—21no—
332C16—712no—
333C16—1421no—
334C16D4×D7112yes—
335C23—42no—
336C23—2842no—
337C23—5684no—
338C23—711no—
339C23—711no—
340C23—11362no—
341C23—11362no—
342C23D8×D7111yescharacteristic
343Q8—1422no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—162no—
347D4—2842no—
348D4—2842no—
349D4—5684no—
350D4—11362no—
351D4—11362no—
352D4—11362no—
353D4—1422no—
354D4—1422no—
355D4—1422no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—711no—
361C2×C4—712no—
362C2×C4—712no—
363C2×C4—711no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4D8×D7111yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—712no—
370C8—1421no—
371C8C2×D4×D7111yescharacteristic
372C8#41×D7111yescharacteristic
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—5682no—
379C22—5682no—
380C22—5682no—
381C22—712no—
382C22—11368no—
383C22—1422no—
384C22—1421no—
385C22—1422no—
386C22C2×D8×D7111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—82no—
389C4—5682no—
390C4—712no—
391C4—1421no—
392C4#121×D7111yescharacteristic
393C4#135×D7111yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—162no—
396C2—2841no—
397C2—11362no—
398C2—1422no—
399C2#466×D7111yescharacteristic
400C2#2260148012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2218C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2218D71
hypocenterC71#33607
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D16×D71C2semidirect
2. C2×#17986417C2semidirect
3. #22597983C2semidirect
4. #22590444C2semidirect
5. #22590443C2semidirect
6. #22590440C2semidirect
7. #22590425C2semidirect
8. #22590424C2semidirect
9. #22590123C2semidirect
10. #22590054C2semidirect
11. C71×#2218C2semidirect
20. C2×#14556067C22semidirect
21. C22×C71⋊C16C22semidirect
23. C2×C16×D71C22semidirect
26. #17986236C22semidirect
27. #17986235C22semidirect
28. #17986232C22semidirect
31. #17985827C22semidirect
32. #17985824C22semidirect
33. #17985801C22semidirect
34. #17985800C22semidirect
35. #17985799C22semidirect
37. C2×M32×C71C22semidirect
38. #466×C71C22semidirect
39. #367×C71C22semidirect
40. #357×C71C22semidirect
70. C16×D71D4semidirect
207. #2218D71semidirect
212. C71#33607semidirect
223. C2×M32C2×D71semidirect
232. #466C2×D71semidirect
236. #367C2×D71semidirect
241. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D16×D712
C2×#179864172
#225979832
#225904442
#225904432
#225904402
#225904252
#225904242
#225901232
#225900542
C71×#22182
#3360771