Subgroups — #32151949

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22590426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#504×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986563	—	2	2	no	—
10	C₂×D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
11	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986252	—	2	4	no	—
14	#17986235	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986005	—	2	2	no	—
17	#17985827	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17985825	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17985801	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#504×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14556124	—	4	2	no	—
32	#14556117	—	4	2	no	—
33	#14556102	—	2	8	no	—
34	#14556096	—	4	4	no	—
35	#14556087	—	2	2	no	—
36	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
37	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
38	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556060	—	2	2	no	—
40	#14556050	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
49	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
61	D₅₆₈	—	2	4	no	—
62	D₅₆₈	—	2	4	no	—
63	D₅₆₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
91	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
92	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊D₇₁	—	16	8	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	D₂₈₄	—	4	4	no	—
105	D₂₈₄	—	4	4	no	—
106	D₂₈₄	—	8	4	no	—
107	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
109	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
117	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
119	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
123	Dic₇₁	—	8	4	no	—
124	#33607	—	71	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁	#3415	1	2	yes	—
129	D₇₁	—	16	4	no	—
130	C₂²×D₁₆	—	71	1	no	—
131	C₂×#504	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3058	—	71	2	no	—
133	#2218	—	71	4	no	—
134	#2215	—	71	4	no	—
135	#2158	—	71	1	no	—
136	#2140	—	71	2	no	—
137	C₇₁	#33607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
139	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	#535	—	142	2	no	—
141	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
142	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
143	C₂×D₁₆	—	142	4	no	—
144	#504	—	2	4	no	—
145	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
149	#469	—	142	4	no	—
150	#466	—	71	8	no	—
151	#427	—	71	2	no	—
152	#418	—	142	2	no	—
153	#367	—	71	2	no	—
154	#366	—	71	2	no	—
155	#357	—	71	8	no	—
156	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
158	C₂×D₈	—	71	4	no	—
159	C₂×D₈	—	142	4	no	—
160	C₂×D₈	—	142	2	no	—
161	C₂×D₈	—	142	4	no	—
162	#131	—	2	2	no	—
163	#131	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#127	—	284	2	no	—
169	#124	—	284	2	no	—
170	#121	—	142	8	no	—
171	#120	—	284	4	no	—
172	#117	—	142	2	no	—
173	D₁₆	—	142	4	no	—
174	D₁₆	—	142	4	no	—
175	M₃₂	—	2	2	no	—
176	M₃₂	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#107	—	71	4	no	—
183	#106	—	142	2	no	—
184	#102	—	142	8	no	—
185	C₂⁴	—	284	2	no	—
186	#41	—	2	2	no	—
187	#41	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	284	8	no	—
190	C₂×D₄	—	284	4	no	—
191	C₂×D₄	—	284	2	no	—
192	C₂×D₄	—	284	4	no	—
193	C₂×D₄	—	142	4	no	—
194	C₂×D₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
198	D₈	—	284	4	no	—
199	D₈	—	142	4	no	—
200	D₈	—	142	4	no	—
201	M₁₆	—	2	2	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
213	C₄²	—	284	2	no	—
214	C₁₆	—	2	2	no	—
215	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
216	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂³	—	284	4	no	—
218	C₂³	—	568	4	no	—
219	C₂³	—	1136	4	no	—
220	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	2	no	—
223	D₄	—	2	4	no	—
224	D₄	—	2	2	no	—
225	D₄	—	284	4	no	—
226	D₄	—	284	4	no	—
227	D₄	—	568	4	no	—
228	D₄	—	1136	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	284	4	no	—
232	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	#14556102	1	2	yes	—
239	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	568	8	no	—
245	C₂²	—	568	4	no	—
246	C₂²	—	1136	8	no	—
247	C₂²	#17986235	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	568	4	no	—
251	C₄	#17986235	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	4	2	no	—
256	C₂	—	1136	4	no	—
257	C₂	C₂×#17986235	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22601481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#504×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#504	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33607
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
2. #22597988	C₂	semidirect
3. #22590443	C₂	semidirect
4. #22590426	C₂	semidirect
5. #22590124	C₂	semidirect
6. #22590057	C₂	semidirect
7. C₂×#504×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986235	C₂²	semidirect
17. #17985827	C₂²	semidirect
18. #17985825	C₂²	semidirect
19. #17985801	C₂²	semidirect
23. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
131. C₂×#504	D₇₁	semidirect
137. C₇₁	#33607	semidirect
146. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
148. C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
178. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₁₃₆	2
#22597988	2
#22590443	2
#22590426	2
#22590124	2
#22590057	2
C₂×#504×C₇₁	2
#33607	71