Group #32151952 — subgroups

Subgroups — #32151952

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597991	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22590428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₃₂×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986573	—	2	2	no	—
10	#17986415	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986254	—	2	4	no	—
15	#17986237	C₂²	1	8	yes	—
16	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986008	—	2	2	no	—
18	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985803	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#14556134	—	2	2	no	—
28	#14556134	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	#14556126	—	4	2	no	—
33	#14556117	—	4	2	no	—
34	#14556111	—	4	4	no	—
35	#14556104	—	2	8	no	—
36	#14556087	—	2	2	no	—
37	#14556068	—	2	2	no	—
38	#14556067	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
41	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
42	#14556060	—	2	2	no	—
43	#14556052	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
51	Q₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#11765865	—	2	2	no	—
56	#11765865	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	#11765849	—	2	2	no	—
62	#11765848	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
71	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
79	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
80	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
90	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
91	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
106	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
115	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
118	Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁	—	8	4	no	—
120	#33608	—	71	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁	#3417	1	2	yes	—
124	D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₃₂	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#504	—	71	1	no	—
127	#3059	—	71	2	no	—
128	#2219	—	71	4	no	—
129	#2216	—	71	4	no	—
130	#2158	—	71	1	no	—
131	#2141	—	71	2	no	—
132	C₇₁	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
134	C₂×#131	—	71	1	no	—
135	#536	—	142	2	no	—
136	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
138	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
139	#504	—	142	4	no	—
140	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
141	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	#470	—	142	4	no	—
145	#467	—	71	8	no	—
146	#427	—	71	2	no	—
147	#419	—	142	2	no	—
148	#367	—	71	2	no	—
149	#366	—	71	2	no	—
150	#358	—	71	8	no	—
151	C₂×#41	—	71	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
157	#131	—	142	2	no	—
158	#131	—	142	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
164	#124	—	284	2	no	—
165	#123	—	284	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
167	#117	—	142	2	no	—
168	Q₃₂	—	2	4	no	—
169	Q₃₂	—	2	4	no	—
170	M₃₂	—	142	2	no	—
171	M₃₂	—	142	4	no	—
172	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
174	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	71	4	no	—
178	#106	—	142	2	no	—
179	#103	—	142	8	no	—
180	#41	—	142	2	no	—
181	#41	—	142	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
187	C₂×D₄	—	71	2	no	—
188	C₂×D₄	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	2	4	no	—
193	Q₁₆	—	2	4	no	—
194	Q₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	142	2	no	—
196	M₁₆	—	142	4	no	—
197	C₂×C₈	—	71	2	no	—
198	C₂×C₈	—	142	2	no	—
199	C₂×C₈	—	142	2	no	—
200	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
208	C₄²	—	284	2	no	—
209	C₁₆	—	142	2	no	—
210	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
211	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂³	—	71	2	no	—
213	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	Q₈	—	8	4	no	—
217	Q₈	—	142	2	no	—
218	D₄	—	142	4	no	—
219	D₄	—	142	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	284	4	no	—
223	C₂×C₄	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄	—	142	2	no	—
225	C₂×C₄	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	142	2	no	—
231	C₈	#14556099	1	2	yes	—
232	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	142	2	no	—
236	C₂²	—	142	4	no	—
237	C₂²	#17986232	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	8	4	no	—
240	C₄	—	568	4	no	—
241	C₄	—	142	2	no	—
242	C₄	#17986232	1	2	yes	—
243	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	284	2	no	—
247	C₂	C₂×#17986232	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#22601489	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986415

C₂

yes

maximal, characteristic

#22597991

C₂

yes

maximal

#22590445

C₂

yes

maximal, complemented

#22590428

C₂

yes

maximal, complemented

#22590124

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22590060

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Q₃₂×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556134

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556067

C₂²

yes

—

C₂×C₁₆×D₇₁

C₂²

yes

—

#17986254

—

#17986237

C₂²

yes

—

#17986037

C₂²

yes

—

#17986008

—

#17985827

C₂²

yes

—

#17985825

C₂²

yes

—

#17985803

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂×C₇₁

—

C₂×Q₃₂×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765865

D₄

yes

—

—

D₄

yes

characteristic

C₂×#11765848

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₇₁

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

C₂³

yes

—

C₁₆×D₇₁

—

#14556062

C₂³

yes

—

#14556060

—

#14556052

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₁₆×C₇₁

—

C₂×Q₁₆×C₇₁

—

C₂×Q₁₆×C₇₁

—

C₂×Q₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

Q₃₂×C₇₁

—

Q₃₂×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

D₈

yes

characteristic

C₂×D₂₈₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

#11765849

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₈×D₇₁

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₇₁⋊C₁₆

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆×C₇₁

—

Q₁₆×C₇₁

—

Q₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₁₆×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₁₆×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

C₂×D₈

yes

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

100

C₂×Dic₇₁

C₂×D₈

yes

—

101

D₂₈₄

—

102

C₄×D₇₁

—

103

C₄×D₇₁

—

104

Dic₁₄₂

—

105

C₈×C₇₁

#121

yes

—

106

C₈×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₈×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

108

C₇₁⋊C₈

—

109

C₂²×C₇₁

—

110

C₂²×C₇₁

#466

yes

—

111

C₂²×C₇₁

C₂²×D₈

yes

characteristic

112

C₂×D₇₁

—

113

C₂×D₇₁

—

114

C₄×C₇₁

—

115

C₄×C₇₁

#466

yes

—

116

C₄×C₇₁

C₂×#121

yes

characteristic

117

C₄×C₇₁

C₂×#135

yes

characteristic

118

Dic₇₁

—

119

Dic₇₁

—

120

#33608

—

maximal, Sylow

121

C₂×C₇₁

—

122

C₂×C₇₁

C₂×#466

yes

characteristic

123

C₂×C₇₁

#3417

yes

—

124

D₇₁

—

125

C₂²×Q₃₂

D₇₁

yes

characteristic, complemented

126

C₂×#504

—

127

#3059

—

128

#2219

—

129

#2216

—

130

#2158

—

131

#2141

—

132

C₇₁

#33608

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂²×Q₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

134

C₂×#131

—

135

#536

—

142

—

136

C₂×Q₃₂

—

137

C₂×Q₃₂

C₂×D₇₁

yes

—

138

C₂×Q₃₂

C₂×D₇₁

yes

—

139

#504

—

142

—

140

C₂×M₃₂

—

141

C₂×M₃₂

—

142

C₂²×C₁₆

—

143

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

144

#470

—

142

—

145

#467

—

146

#427

—

147

#419

—

142

—

148

#367

—

149

#366

—

150

#358

—

151

C₂×#41

—

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂×Q₁₆

—

154

C₂×Q₁₆

—

155

C₂×Q₁₆

—

156

C₂×Q₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

157

#131

—

142

—

158

#131

—

142

—

159

C₂×M₁₆

—

160

C₂×M₁₆

—

161

C₂²×C₈

—

162

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

163

C₄⋊Q₈

—

284

—

164

#124

—

284

—

165

#123

—

284

—

166

C₂²⋊Q₈

—

142

—

167

#117

—

142

—

168

Q₃₂

—

169

Q₃₂

—

170

M₃₂

—

142

—

171

M₃₂

—

142

—

172

C₂×C₁₆

—

173

C₂×C₁₆

—

142

—

174

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₇₁

yes

—

175

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

176

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

177

#107

—

178

#106

—

142

—

179

#103

—

142

—

180

#41

—

142

—

181

#41

—

142

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

192

Q₁₆

—

193

Q₁₆

—

194

Q₁₆

—

195

M₁₆

—

142

—

196

M₁₆

—

142

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

142

—

199

C₂×C₈

—

142

—

200

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

characteristic

201

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

202

C₂×C₈

#11765864

yes

—

203

C₂×C₈

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

204

C₄⋊C₄

—

284

—

205

C₄⋊C₄

—

142

—

206

C₂²⋊C₄

—

284

—

207

C₂²⋊C₄

—

284

—

208

C₄²

—

284

—

209

C₁₆

—

142

—

210

C₁₆

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

211

C₁₆

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

212

C₂³

—

213

C₂³

D₈×D₇₁

yes

characteristic

214

Q₈

—

215

Q₈

—

216

Q₈

—

217

Q₈

—

142

—

218

D₄

—

142

—

219

D₄

—

142

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

284

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

142

—

225

C₂×C₄

—

142

—

226

C₂×C₄

#14556099

yes

—

227

C₂×C₄

D₈×D₇₁

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#14556147

yes

—

229

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

230

C₈

—

142

—

231

C₈

#14556099

yes

—

232

C₈

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

233

C₈

C₂×#11765864

yes

characteristic

234

C₂²

—

235

C₂²

—

142

—

236

C₂²

—

142

—

237

C₂²

#17986232

yes

—

238

C₂²

C₂×D₈×D₇₁

yes

characteristic

239

C₄

—

240

C₄

—

568

—

241

C₄

—

142

—

242

C₄

#17986232

yes

—

243

C₄

C₂×#14556099

yes

characteristic

244

C₄

C₂×#14556147

yes

characteristic

245

C₂

—

246

C₂

—

284

—

247

C₂

C₂×#17986232

yes

characteristic

248

C₂

#22601489

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11765865	D₄
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₇₁

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂²×Q₃₂×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₈

prime radical

C₂×#11765865

D₄

hypercenter

C₂²×Q₃₂

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#33608

LCS

G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

N	H ≅ G/N	type
3. #22590445	C₂	semidirect
4. #22590428	C₂	semidirect
5. #22590124	C₂	semidirect
6. #22590060	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₃₂×C₇₁	C₂	semidirect
125. C₂²×Q₃₂	D₇₁	semidirect
132. C₇₁	#33608	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22590445

C₂

semidirect

4. #22590428

C₂

semidirect

5. #22590124

C₂

semidirect

6. #22590060

C₂

semidirect

7. C₂²×Q₃₂×C₇₁

C₂

semidirect

125. C₂²×Q₃₂

D₇₁

semidirect

132. C₇₁

#33608

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986415	2
#22597991	2
#22590445	2
#22590428	2
#22590124	2
#22590060	2
C₂²×Q₃₂×C₇₁	2
#33608	71

subgroup

index

C₂²×Q₃₂×C₇₁

Subgroups — #32151952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups